Mathematics in Leanの第4章「集合と関数」の中の２つ目のセクションである「関数」を読みながら練習問題を解いています。その問題の中で集合族の積集合の写像と集合族の写像の積集合に関する問題がありました。全称量化子と存在量化子が絡み、なかなか手強かったので、紹介したいと思います。 練習問題とその証明は下記のとおりです。 example (i : I) (injf : Injective f) : (⋂ i, f '' A i) ⊆ f '' ⋂ i, A i := by01 intro y h102 simp at h103 simp04 have : (∃ x, (∀ (j : …
