全称量化子

今勉強しているMILの第3章「論理」では仮定の論理式やゴールの論理式に登場する論理記号をタクティクでどのように取り扱えば良いのかを説明しています。 この章の最初の方で説明されるのは全称量化子 ∀ です。ゴールの論理式にこの論理記号がついている場合、その変数や中身の式を証明することができません。そこで多くの場合には全称量化子 ∀を外してその中身にアクセスできるようにすることが証明の第一歩となります。 全称量化子 ∀がゴールの論理式に登場している場合、introタクティクを使うとその変数がラベル付きで導入されて、以降の証明で使えるようになります。 例えば前回見たcalcモードの説明の記事では偶関数…

以下は、飯田隆『言語哲学大全1』第1章「フレーゲと量化理論」1,2節の読書メモである(ほぼ写経)。 1節 ひとつの問題 多重量化文の問題 論理学の長い歴史を通して、19世紀後半まで満足に解決されなかったひとつの問題が存在する。その問題は、以下の例を通じて導入される。 (1) 太陽が、雪を愛している。 (2) 雪が、太陽から愛されている。 能動形から受動形へのこうした変形は、通常、文の真偽を変えない。(1)が真であるならば、(2)も真である。しかし、以下の変形の場合はどうだろうか。 (3) 誰もが、誰かを愛している。 (4) 誰かが、誰もから愛されている。 (3)から(4)を推論することが誤って…

この記事は？ 前提知識として押さえておくこと メンタルモデルを認識する 還元論と全体論のイメージを掴む 基礎理論を押さえる 集合指向としての側面 テーブルは集合である 閉包性を意識する 四角を描くな、円を描け 関数指向としての側面 処理の分岐は「式」で行う 一階述語論理の導入 特性関数と組み合わせる FROM 句から書く 終わりに この記事は？ 普段 SQL を書くときに意識していることを整理してみた（業務では分析クエリを書くことが多い）。 具体的な SQL の説明、How to 的な内容は載せていない（一部具体例として載せている）。 本記事の内容は、以下の本を読んで自分なりに整理したものなの…

昔なんかの書籍でArray#all?で書いたコードをany?に変換しましょう(逆だったかも)というのがあって結構苦手だったんだけど、これだたの論理式では？と思い直したら楽になったので記しておく。 最近(数理)論理学の学び直しをしてるのにプログラミングと全然結びついてなかったですね。反省。 本題 配列の要素が全て偶数か？偶数ならtrue1つでも偶数でないものがあればfalseを返すという単純なお題。 ary1 = [0, 2, 4, 6, 8, 10] ary1.all?(&:even?) => true ary2 = [0, 1, 4, 6, 8, 10] ary2.all?(&:even?)…