加群

次を混同しない。 層・前層の順像と逆像、随伴ペア 加群の係数拡大と係数制限、随伴ペア バンドルの引き戻し ペアになってない インデックス付き圏とファイバー付き圏の同値によって次のような図式ができる。出てくる記号： 関数環 特定多様体上のセクション関手 一般的な（ビッグな）セクション関手 インデックス付き圏、バンドルの引き戻しによる インデックス付き圏、係数制限（CRes = coefficient/scalar restriction）による インデックス付き圏

数学 コホモロジー泥沼 (特に dimension-shifting などが絡んだ) 同型射を明示的に書き下そうとするとかなり面倒類体論に気を取られすぎて、数論関係のプログラミングが止まっている。Corestriction map について、https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/CFT.pdf の II.1.11 (Shapiro's lemma) のあたりを読んで、well-definedness は H^i(H, A) -> H^i(H, A) (ただし Z[H]-mod の projective resolution として ...-> Z[G^…

代数関数体について勉強しています。基礎となるRiemann-Rochの証明は、 易しいけどわけわかめ これに尽きます。Adele環やそれから構成されるWeil微分の加群の議論は論理的には難しくないですが、もはや何を考えてこんなことをしているのか全くわからない点が難しい。幾何学的には微分形式を考えているんでしょうか？ SchemeやRiemann面の観点から学ぶことも大切でしょうけど、とりあえず何度も代数的な証明を堪能するところから始めましょう。 恥ずかしながら私は大学時代から禄に幾何学を勉強してこなかったので、あまり幾何学的な直感や常識的手法を身につけていません。素養もなく途方もないので手つか…

オンライン上の某所にて「次の等式がよくわからん」と：解釈を試みてみます。この等式は結局、次の図式の可換性として表現されます。内容： 記号の約束（状況設定） 書き方の約束 微分の定義 テンソル積加群とホム加群 図式のセットアップ 3つの補題 逆関数の微分公式 スカラー倍公式 写像に沿った双対性 図式の可換性 結論と感想 記号の約束（状況設定） ： （なめらからな）多様体 ： 多様体の点 ： 開集合 ： （なめらかな）可逆写像 ： 接バンドル ： 余接バンドル ： 接写像 ： 接写像のファイバー、R-線形写像 ： 接バンドルの 上の、局所セクション空間、-加群 ： 余接バンドルの 上の、局所セクシ…

4/2(木) 晴れ 10時過ぎに起床。午前中に院試を解こうかと思ったけど途中でおなかすいちゃうと思ってご飯を食べるまではアフィノイド代数の完備テンソル積と代入写像について読んだ。Tate代数の極大イデアルを考えたくて、そのためにはlocal fieldsの一部をやっぱり読まないといけ無さそう。というのもやっぱり代数閉体へと係数拡大したくてそのためには付値を延長しないといけない。さらに完備テンソル積の方は拡張した位相を入れているからいつもの位相加群の完備化が出来なくて、別の定義をしていた。その当たりをまず確認しようとまたappendixに戻った。ただ、その拡張した位相による完備化がその位相を定め…

11:00起床。ご飯を食べてのんびりしてたら12:00。そこから、環と加群のホモロジー代数的理論を読む。一章の§2,3のところ。行列環の特徴付けとかの証明、昔読んだときは追えば正しいことはわかるけどなんでこんなの思いつくんだ？ってなってたけど今みたらめちゃくちゃ自然だった。B2の夏よりは成長してて嬉しいわね。 他にも、体上の行列環が単純環なこととか、逆系と逆極限の導入などを見た。可換環だと、自明なイデアルしか存在しない⇔体である なので単純環とかは非可換特有だななんて思いながら見てた。これも昔は不自然に感じた証明が自然に感じられた。逆系、逆極限は関手の言葉を用いないで定義していたけど、少しまど…

9:00起床。｢環と加群のホモロジー代数的理論｣ゼミが10:00～だと思ってたら、12:00～だった。誰も来ないなって待ってたけど、あの時間何だったんだ… 気を取り直して暇な時間、昨日の夜の続きでコンパクト性のいくつかの特徴付けについて感覚的な理解をしたかったので色々具体例を見たりごちゃごちゃいじり回していたけど、まだ完全に腑に落ちない。コンパクトって何だろう？12:00～系の同期と｢環と加群のホモロジー代数的理論｣を読む。初回なので知識の確認と、進行のイメージとか色々やりつつ冒頭から順に進めた。言い出しっぺなので初回の発表者をやった。とりあえず、詰まるところはなかったのでセーフ。(ほんまか？…

7:30起床。今日は朝から昼間で部活のビラ配り。こんな天気でビラなんて配るもんじゃないだろ… その後は飯を食って人から受け取るものがあったのでしばらく大学をふらふらしてた。ものを受け取って帰宅。14:00～16:00まで昼寝。気づいたら一日半分終わってるのですが… そのまま17:20まで桂代数3の復習。円分拡大とか、traceとnorm、有限体のあれこれとか。円分多項式の既約性とか割と主張としては面白いなと。ここら辺を勉強してると代数的整数論とかに興味が湧いてくる。 17:20～18:40同期とzoomで｢フーリエ解析入門｣を読む。ようやく有限アーベル群上のフーリエ解析まで話し終えた。何とか春…

準同型写像の加群構造 を可換環、 を 加群とする。 から への準同型写像は、自然に 加群としての構造を持つ： また、任意の元 に対して、 を と定めることができ、通常 と省略して記述する。 の場合 さらに、 ならば、自然に（一般に非可換な）環の構造を持つ（これを の自己準同型環と呼ぶ）： 単位元 = の恒等写像 自己準同型環の可換な部分群 任意の自己準同型 を一つ定めると、自己準同型環の部分環 は可換になる。 自己準同型環上の加群構造 を の自己準同型環（またはその部分環）とすると、 は 加群であると同時に 加群としての構造を持つ： の場合 を 加群として見た場合、自己準同型環は自然に と同一…

定理 、 がそれぞれ整拡大であるとき、 も整拡大である。 証明 に対して を満たす を取ると、 は 上整な元だから、 は 加群として有限生成となる。 よってこちら（TODO 別記事で証明）の定理から が 上整であることが言える。（証明終）

10:30起床。ご飯を食べて、のんびりしてたら11:30になってた。そこから大学へ向かう。11:45大学着。知らなかったけど、大学では卒業式をしていた。なんとか文系教養を取り切ってちゃんと卒業式に参加したいですね。 桜が綺麗だななんて思いながら散歩した後、12:10～からチズケにいく。環と加群のホモロジー代数的理論を頭からまた読み始めた。B3からこの本を輪講することになったので言いだしっぺなのでちゃんと準備しないとってなっている。どれくらいのペースかはわからないけど、B3の春休みまでには通読したいですね。 その後は近所の知るカフェでアティマクを読んでいた。無料で飲み物がもらえるのはありがたいで…