基本変形

1. 記事の目的 以下の記事で、行列の基本変形と行列の階数について述べた。本記事ではこれらの概念を用いて、連立一次方程式の開放について解説する。 camelsan.hatenablog.com camelsan.hatenablog.com 2. 連立一次方程式 中学生の時に、未知変数二つに対して、方程式を２個用意すれば、未知変数を決定することができるということを習ったはずでる。ここではより一般的に個の未知変数に対し、本の連立方程式を用意した時にいつ解が求められるのか、あるいはどうやって 求められるのかを解説する。数学では非線形的な問題を線形的に近似して、連立方程式を解いて近似解を求めるという…

1. 記事の目的 以下の記事で逆行列に関して述べた。 camelsan.hatenablog.com しかし、逆行列の具体的な計算方法を述べずにいた。ここで、以下の記事で行列の階数を導入した。行列の階数を使って逆行列を求める方法に関する定理を証明することができる。 camelsan.hatenablog.com 2. 結論 最初に、どのように逆行列が計算できるか結論を先に述べる。型正則行列の逆行列を求めるには、型行列 を左基本変形のみで の形にしたとき、がの逆行列である。即ち、である。左基本変形のみで、(1)式が(2)の形に必ず変形されることは、明らかではないが、次に証明する定理で保証される。…

この記事の内容：単因子論の整数バージョンの、単因子標準形に変形できるところまでの証明。一意性は示していない。整数を成分とするm×ｎ次正方行列全体をM(m,n;ℤ)と書く。基本行列 とは、次のようなN次正方行列のこと。 m×n行列にm次基本行列を左からかける操作を左基本変形, n次基本行列を右からかける操作を右基本変形と呼ぶ。両方を合わせて単に基本変形と呼ぶ。二つの行列A, B∊M(m,n;ℤ) が、何回かの基本変形によって移りあうとき、AとBは対等であると言う。次の定理が成り立つ。 定理 任意の行列 A∊M(m,n;ℤ) は次の単因子形に対等である。 ただし、各eᵢは正の整数で、e₁|e₂| …

～行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ～ はじめに この記事では『行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方』を例題で練習します。 ※勉強したことの復習のついでに自分なりにまとめたものを載せときます。 当然ですが、無断転載は厳禁で。 勉強の際に参考にするのはご自由に。 ※間違い、ご指摘などがあれば（https://twitter.com/Dodgson_007）のDMにご連絡ください。お問い合わせフォームからもどうぞ（https://dodgson.hatenablog.com/about） ★tex記法は時間の都合により使用せず、直接書いたものを画像として載せます。 ◎できれば…

2/7(日) 晴れ 9時に起きてバイトに行ってきた。午前中にちょっと線形代数を見て午後はゼミをした。 層のことについてやって超準解析による定数層の一致の証明とかsupportとかについての層の反例を見た。一つこれでいけるんじゃないかと思っていた証明がしっかりとうまくいっている話を聞けたのも良かった。しっかり証明を詰められるようにしたい。 その後は線形代数の問題を少し解いた。基本変形ができません。一つは完全に誤植で安心したけど一つは三回目にしてやっと合った。ガロア理論の問題も難しかった。三次式の判別式なんて知らん。 寝る前に昨日残した証明を読もうかと思ったけど目が疲れてきていたのとどうも集中でき…

積んであった数学系の本のレビューをします。 レビューする本たち 1. 数学ガールの秘密ノート/学ぶための対話 2. まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数 3. 問題解決力を鍛える!アルゴリズムとデータ構造 1. 数学ガールの秘密ノート/学ぶための対話 www.amazon.co.jp この本は数学を題材として扱っていますが、数学の本ではありません！ 数学というよりは、それよりももっと根源的な『理解しているとはどういうことか』『わからないとの向き合い方』について考えていく本です。 本書は中学で一番最初に習うであろう一次方程式をテーマに、数学が好きな「僕」と数学が苦手な「ノナ」の対話形式で進ん…

1. 記事の目的 以下の記事で、行列の基本変形に関して述べた。本記事では行列を用いて連立方程式を解く際の、行列の操作である掃き出しについて解説する。掃き出しの操作としては、行列の基本変形を繰り返して行われるものである。 2. 行列の掃き出し 型行列の成分がでないとき、次の一連の操作を考える。 (1) 行を成分で割って、成分をにする((左１)の操作)。 (2) 以外のすべてのに対して、第行から第行の成分倍を引く((左３)の操作)。 (1)、(2)の操作によりは図１のに変形される。 図１ 第q列の掃き出し これををかなめとし、左から第列を掃き出すという。 さらに次の操作を行う。 (3) 以外の全て…

恵方巻といえば、節分の日に決まった方角（恵方）を向いて無言で食べると良いとされる巻き寿司のことです。恵方は毎年変わり、以下のようにして決まるそうです： 西暦年の1の位 恵方 24方位 方位角*1 16方位 東基準反時計周り 4・9 甲 075° 東北東やや東 015° 0・5 庚 255° 西南西やや西 195° 1・63・8 丙 165° 南南東やや南 285° 2・7 壬 345° 北北西やや北 105° （歳徳神 - Wikipediaより一部引用） 例えば2021年の恵方は「南南東やや南」ですね。 16方位だと「南寄りの南東のやや南（7.5°）」と聞こえてややこしいので、個人的には「南…

特定テーマに限定したWikiを立ち上げる必要もなく、ブログの様に私見をまとめる必要もない、 講義の予習ノート 読書ノート メモ などの雑記帳Wikiから移行した投稿。統計クラスの予習ノート。 用語 代数行列 行列の種類 行列式 一次独立、一次従属 行列の階数 固有値、固有ベクトル、行列の累乗 特異値分解 固有値分解 特異値分解 特異値の求め方 ラグランジュの未定乗数法 多変量解析 復習 分散と偏差 共分散 相関係数 分散共分散行列 相関行列 平方和 平方和、平方平均 群内平方和 群間平方和 R クロス積 固有値分解 特異値分解

動画講義の要約 応用数学、機械学習について。 導き方込みで忘れていたものについて抜粋して復習。 応用数学 逆行列の求め方 行の基本変形 ある行を定数倍する 二つの行を交換する ある行の定数倍を別の行に加える 掃き出し法 行列Aの右隣に単位行列Iをつけ、行基本変形を行い、[I B]に変形する。 つまり [A I] => [I B] この行列Bが行列Aの逆行列𝐴−1 行列式 行列式とは 正方行列の指標の一つでスカラーで表される大きさみたいなもの。 よく使われるのが、逆行列が存在するかどうかを確認する時で、この行列式の値が0の時、 存在にしない。ということになる。 2次元 3次元 固有値,固有ベクト…

～ 一次独立（線形独立）をランク（階数）から判定しよう ～ はじめに 今回から線形代数の記事を書いていきます。 解析の記事ばかり書いていたのでこっちも書かねば、と。 ただ、線形代数はあまり詳しくないのですね（事情によりほぼ独学状態なので）。 なので間違いがあればどんどん指摘してくれると助かります。 ※間違い連絡はこちらから⇒（https://twitter.com/Dodgson_007） できるだけ間違いはないように努めます。 また、せっかくなので、おすすめ本を紹介します。 線形代数で実力を付けたいなら買うべきでしょう。 ※本はすぐ無くなりますので買うなら早めに。 // リンク // リンク…