基本変形

本ページでは、行列演算を用いた連立方程式の解き方についてまとめたい。 行列を用いた連立方程式の表現 以下の連立方程式を考える。 2x+y+z=3 x+3y-z=-4 -x+2z=3 この連立方程式を行列で表現すると以下のようになる。 ここで、 を係数行列、 を拡大係数行列という。連立方程式をAX=Bと表現した時、Aが係数行列、［A｜B］が拡大係数行列となる。 階段行列と階数 階段行列とは、以下を満たす行列である。 ・行番号が増えていく（上から下に見ていく）につれて左端から連続して並ぶ０の数が増えていく ・その行に主成分（行列を左から見た時に、各行で初めに出てくる０以外の成分）が無く全ての成分０…

こんにちは．simulo(simulo (@simulo_) / Twitter)です． 今日はほぼすべての理系大学生が学ぶ，線形代数の基礎の基礎である逆行列に関する記事です． 逆行列の定義は，以下のものです． を体上の行列であるとする．この時，ある上の行列について， \begin{align} AB=BA=E_n \end{align} をみたすなら，はの逆行列であるという． この定義を素直に受け入れると，だからといってはの逆行列とは限らないでしょう．なぜならば，であるときにである，というのは正しいかどうかわからないし，仮に正しかったとしても(数が並んだ行列の見方をする限りは)自明ではないか…

悲しいことに、過労死のニュースは定期的に発生しております。先日、三菱ふそうトラック・バスの京都支店で２０１５年（もう７年も前です！）、勤務中に急性心不全で死亡した男性社員が労災認定されたといったニュースがなんと先日発表されました。 死亡した三菱ふそう社員、５年半前の決定覆し過労死認定…「月８０時間」未満でも過酷な環境考慮 : 読売新聞オンライン 労災認定にこんなに時間がかかるのも正直驚きなのですが、今回は当相談所らしく、業種と過労死の関係、そして大卒求人情報を通して、三菱ふそうという会社が、就職先としてどうなのかをチェックしたいと思います。 本ブログを運営する“キャリえもん”と申します。 進学…

今回は余因子展開について書いていこうと思います。前回のリンクを張っておきます。 atuoydaigaku.hatenablog.com 以下が目次です。 余因子展開 計算例 ポイント 行列式と基本変形 ある行の倍を他の行を加えても、行列式の値は変わらないことの証明 計算例 次回予告 余因子展開 前回証明した 行列式を分ける公式 行列式のサイズを小さくできる公式 を用いて、余因子展開を導いていきます。 まずは行列の余因子展開から。 1行目の余因子展開を導くことができました。 同様に、行目に行列式を分ける公式を適用すると、 となり、行目の余因子展開が導かれます。 この議論を行列に拡張すると、 とな…

今回はランクの話と、行基本変形によって単位行列にならない場合の解について書いていこうと思います。 前回のリンクを張っておきます。 atuoydaigaku.hatenablog.com 以下が目次です。 係数行列に行基本変形、列基本変形を繰り返した後の形 行基本変形によって単位行列にならない場合の解 STEP1:とりあえず簡約階段行列までもっていく STEP2:座標変換を行う STEP3:解が存在する条件と解を確認する 注意 実際に問題を解くときに座標変換は必要か? 次回予告 係数行列に行基本変形、列基本変形を繰り返した後の形 に行基本変形を繰り返すと、簡約階段行列になることを前回学びました。…

今回は具体的に掃き出し法で計算しようと思います。 理論上では基本行列を左から掛けていってましたが、実際の計算では行基本変形をどう施すかを考えることになります。 また、簡約階段行列まで書けたらなと思います。 前回のリンクを張っておきます。 atuoydaigaku.hatenablog.com 以下が目次です。 掃き出し法により連立方程式の解を求める 掃き出し法により逆行列を求める。 単位行列にならない場合 注意 2×2行列に行基本変形を施して行き着く形 n×n行列に行基本変形を施して行き着く形 次回予告 掃き出し法により連立方程式の解を求める とします。 をします。 をします。 をします。よっ…

今回は一般的な行列に対する基本行列、またそれに関連して逆行列の話もしようと思います。前回のリンクを張っておきます。 atuoydaigaku.hatenablog.com 以下が目次です。 n×m行列に対する基本行列 i行目をλ倍する基本行列 i行目にj行目×λを足す基本行列 i行目とj行目を入れ替える基本行列 連立方程式を解く操作を基本変形で記述 注意 逆行列を具体的に求めるには 次回予告 n×m行列に対する基本行列 連立方程式の係数行列が一般の行列の場合の基本行列は、次のようになります。 また、以下の行列はのサイズから行列となります。 i行目をλ倍する基本行列 は、となります。成分がになっ…

今回は行基本変形について書いていこうと思います。前回のリンクを張っておきます。 atuoydaigaku.hatenablog.com 以下が目次です。 連立方程式を加減法で解く時に行う操作 各操作を行列で考えてみる ①または②をスカラー倍する 1つの行のスカラー倍を他の行に加える ①と②をひっくり返す 連立方程式を解くとは 次回予告 連立方程式を加減法で解く時に行う操作 連立方程式 を加減法で解くには以下の操作を繰り返していきます。 ①または②をスカラー倍する または 1つの行のスカラー倍を他の行に加える または ①と②をひっくり返す 各操作を行列で考えてみる 連立方程式をと表すことにします…

共通 選択 変形 エディタ テクスチャ リファクタ 効率化 プラグイン紹介 環境構築 不具合 出力 共通 エディタ基本操作方法まとめ 選択 Blenderの選択方法一覧 隠れた頂点が選択できない場合は透視表示をオンにすればいい 変形 オブジェクトの原点を移動させる方法 Blenderの基本変形一覧 オブジェクトの角を丸める方法 ブーリアンを使ってオブジェクトをくり抜く方法 エディタ 各辺の長さを表示する方法 「寸法」を使ってオブジェクトのサイズを正確に変更する方法 テクスチャ ambientCGでダウンロードしたテクスチャを使ってみた オブジェクトに画像を貼る方法 (テクスチャ) UV展開方法…

表題の通り筑波大学情報学群情報科学類の編入試験に合格しました。受験の際には検討・出願・受験のいずれの段階でも先輩方のブログ等に大きく助けられましたので、自分もまた志願する方々の助けの一つになればと受験記を残しておきます。 結果 前述の通り合格しました。 未だに数字見間違えてるとしか思えないんですが pic.twitter.com/osnnTwVJ57— MotoB (@motorailgun_s) July 21, 2022 動機 現役で前期筑波に落ち後期新潟大学に受かったのが3年ほど前、筑波を諦めきれず浪人しましたが持ち前の飽きっぽさと怠け癖で全く勉強をせず、親も当然そんな有様では2年目を許…

１．集合（Set） 集合Sに含まれる要素Aを「元」といい、A∈S と書く。 ２つの集合 S、T において、 「A∈S ならば A∈T」が成り立つ時、集合Sは集合Tに含まれる といい S⊂Tと書く。 S⊂T の場合、集合Sの 部分集合（Subset）と呼ぶ 和集合（Union) S U T と書く 共通集合（Intersection) S ∩ T と書く 空集合（φ） 何故、必要かと言うと、S∩Tにおいては元がない場合もあるため 表記法 {1,2,3、、、} {x | 条件} 特別な集合 N、Z、Q、R、C（自然数、整数、有理数、実数、複素数) ２，写像（Map) 集合S、T について、 Sの任…