平均値定理

(サイエンス)

【へいきんちていり】

関数 $f(x)$ が閉区間[a,b]で連続で、開区間(a,b)で微分可能ならば、
$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi)\quad(a<\xi<b)$
を満たす、 $\xi$ が少なくとも１つ存在する。

要は関数のある点とある点を結んだ線の傾きが、その点の間の接線のどこかと同じであること。
この定理を $f(b)=f(a)$ の場合に限定したものがロルの定理である。

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