微分可能性

ソフトマックス関数とは ソフトマックス関数は、複数の数値からなるベクトルを受け取り、それを正規化して確率分布として表現するための関数です。主に機械学習や深層学習の分野で使用されます。この関数は、多クラス分類の出力層や、ニューラルネットワークの最終的な出力を確率分布に変換するために一般的に利用されます。 ソフトマックス関数は、次の式で表されます。 ここで、Nはベクトルの次元数を表し、eは自然対数の底であるネイピア数です。各要素に対して、指数関数を計算し、全ての指数の和で割って正規化しています。 ソフトマックス関数の特性 正規化性: ソフトマックス関数の出力は0から1の範囲に収束し、それらの合計は…

・用語 「の周りで」とは， > が存在して，開区間で，という意味である． 定理2.1 微分可能性の必要十分条件 42項 とする．このとき がで微分可能である と書けることをいう．但し，は自由変項，はの周りで定義された関数で，で連続，をみたす(このときである)． (準備) 平均変化率 関数のからまでの平均変化率とは (2.1) をいう． 瞬間変化率と微分可能性 (2.1)でをに限りなく近づけたときの極限値がもし存在すれば，その極限値はでの瞬間変化率とよばれる．この瞬間変化率は点におけるの微分係数ともよばれ，と書く．すなわち である．微分係数が存在するとき，はで微分可能である，という． (証明) …

現在２０２３年９月２２日１８時２４分である。（この投稿は、ほぼ４６５８文字）麻友「久し振りね」私「ちょっと、私の中を、激震が走ってね」若菜「どんな、ことですか？」私「それは、これから話すが、ツォルンの補題は、今回で、いったん中止する」結弦「９月１３日に、図書館で、３冊も、本借りてきてたけど」私「９月１３日は、ポートで、山下真由子さんの動画を観ている。確かに凄いけど、会話が通じないことはないなと、感想を持って、ポートの帰り、予約してあった３冊の本を図書館で借りて帰ってきた」結弦「借りてきた本は？」私「集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1)作者:松坂 和夫岩波書店Amazon復刊 公理…

前回の続き

オーグメンテッド・ヒューマン Augmented Human―AIと人体科学の融合による人機一体、究極のIFが創る未来 作者:暦本 純一,他60名 エヌ・ティー・エス Amazon キネマティクス 運動力学(キネティクス:kinetics)とは、運動学(キネマティクス)と違い、「力」に着目した研究アプローチ 皮膚と一体化するウエアラブルエレクトロニクス 電子皮膚https://project.nikkeibp.co.jp/mirakoto/atcl/wellness/h_vol16/ 印刷でつくるテキスタイル筋電センサ テキスタイル型の生体情報センサーをプリントするだけで作成できる。https…

←複素解析 複素関数の正則性について議論します。 微分可能の定義 正則関数の定義 正則関数の条件 証明 コーシーリーマンの方程式 実部虚部による表現 ラプラス方程式を満たすこと ウィルティンガー微分によるディーバー方程式 正則関数の導関数 ナブラ演算子による表現 ウィルティンガー微分による表現 正則関数が無限回微分可能であることの証明 微分可能性について 微分可能の定義 複素関数fが点zで微分可能であるとは、極限 が存在することである。 正則関数の定義 複素関数fが正則である条件は、複素数平面（ガウス平面）上全ての点でfが微分可能であることである。 正則関数の条件 複素関数fが正則関数である条…

こんばんは。いかがお過ごしでしょうか。 みなさんは微分したことがありますか？たとえばここからあそこまで何分で着くからそれは分速何分だ、みたいな計算は微分みたいなものです。 関数の微分はざっくりと、そこの傾きが右から見ても左から見ても同じとき可能です。またそこで微分ができれば、関数はそこで連続です。それはさておき。 今回は微分や連続をキーワードに、昨今のデジタル社会を見ていきます。

以下の書籍を参考に、改めて微分積分を復習していく。理工系のための微分積分〈2〉作者:武, 鈴木,良弘, 柴田,和永, 田中,義雄, 山田内田老鶴圃Amazon 今日のまとめ 11. 陰関数定理と逆写像定理 11.3 陰関数定理 11.4. ベクトル値写像 11.4.1 ベクトル値写像の連続性と微分可能性 今日のまとめ 陰関数定理を満たすような関数が級だった場合の2階微分を求めます。 11. 陰関数定理と逆写像定理 11.3 陰関数定理 開集合および級関数に対して、においてが成立すると仮定する。このときの陰関数定理は以下のとおりであった。 陰関数定理 を空でない開集合、またを級関数とする。がを満…

ふわっとかきます。ちゃんと書くと大変なので。 information theory とかよりも mathematical structure の話です。もっと言うと「認知」の話です。 私たちは様々な「データ」を得て、「情報」を受け取ります。私はその情報が多いほうが面白いと思っています。 が、ここで「情報が多い」というのはどういうことなのか、ということを考えなければなりません。 例えばランダムノイズで生成された膨大なデータに情報がどれくらい入ってるかというと、無です。0 です。 つまりデータ量と情報量には相関がありません。じゃあ情報とは何でしょうか。 ここで私が捉えている「情報」という概念は「そ…

みなさん、あけましておめでとうございます。 ということでこのお正月は、「無限」に関わる不思議な話の後編をお送りいたします。 後編の今回は、「積分と極限の順番」に関するお話です。

#今日の推し関数は次の2つの関数です。\begin{align*} f(t)&=\left(\int_{0}^{t}e^{-x^{2}}dx\right)^{2}\\ g(t)&=\int_{0}^{1}\frac{e^{-\left(1+x^{2}\right)t^{2}}}{1+x^{2}}dx \end{align*}どちらも$x$で積分しているので、$t$の関数となっていることにご注意ください。式を見ただけでは「何じゃこれ？」という感じですが、なんと$f+g$は定数関数になります。命題任意の$t\in\mathbb{R}$に対して\begin{equation}\label{1} \l…