→微分幾何
リスト::数学関連
Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 はじめに 任意の3次元閉多様躯に対して、正規化されたリッチフローを考える。 リッチフローが有限時間内に特異点を生成しなければ、多様躯はアインㇱュタイン多様躯であり、幾何化予想が成り立っ。 リッチフローが特異点を生成為る場合は、その前後で手術付きリッチフローを定義し、特異点を除去為る。 手術付きリッチフローが無限回繰り返される場合は、その極限として収束為る多様躯が存在し、それらはサーㇲㇳンの幾何学的モデルに属為る。 手術付きリッチフローが有限回で終了為る場合は、最終的な多様躯はアインㇱュタイン多様躯であり、幾何化予想が成り立っ。 参考記…
Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 はじめに ポアンカレ群 ㇲペクㇳル条件 共変性 ヤン・ミルズ方程式 質量ギャップ問題 AdS/CFT対応 ヤン＝ミルズ理論のアプローチ及び展望 領域演算的関數を用いたヤン・ミルズ方程式及び質量ギャップ問題の証明 終わりに はじめに ヤン・ミルズ方程式と質量ギャップ問題とは、場の量子論における未解決の難問である。場の量子論とは、素砬子や力場を數学的に記述する理論であり、素砬子物理学の標準模型の基礎をなしている。しかし、この理論はまだ完全に理解されておらず、數学的に厳密な定義や証明が欠けている部分が多くある。その中でも特に重要な問題が、非…
こんにちはドジソンです。 今回は大学二年から四年の間に読んでおきたい洋書（数学）を紹介します。 高校生から大学一年の方は下の記事からどうぞ。 dodgson.hatenablog.com 解析 位相 複素解析 幾何学 代数 測度・ルベーグ積分 確率論 フーリエ解析 関数解析 おすすめ大学数学参考書まとめ 解析 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript||c.scripts[c.scripts.length-2]…
現在２０２３年１１月１２日１６時５５分である。麻友「太郎さんのパソコン、調子悪いわね」私「パソコンのせいかどうか、分からないんだ」若菜「どう、調子悪いんですか？」私「１つは、アマゾンミュージックunlimited に、お試しで入ったんだけど、最初の１カ月は、パソコンからも音を出せるし、アンプを通して、スピーカーからも、音を出せた。ところが、１月半したころから、アンプから音を出せなくなった。気まぐれに３分位して鳴ったり、酷い状態。パソコンに他に積んである、Spotify は、ちゃんと鳴るから、アマゾンミュージックの問題。取り扱い説明書を読むと、アマゾンミュージックは、有料プランしか音が出ませんと…
物理は体系だっていて、かなり厳密なスタイルだ。 生物はモゾモゾしていて、体系がまだない。 もしかしてだが、チャンスは生物にあるのかもしれない。 情報幾何（統計学、情報理論、確率理論、大偏差理論の交差点） 参考文献はこちら。 統計多様体と指数型分布族 （確率分布を要素と持つ多様体） 測度空間で、 が測度空間上の確率密度関数の集合 その部分集合Mで、という座標系を用意すると、Mは統計多様体っぽくなる（十分な滑らかさが厳密には必要）。 例えば、Gauss分布の集合は、平均と分散の2つのパラメータについて、2次元多様体と思える。 また、他の分布についても、全体での積分値が1になるという制約があることを…
お久しぶりです. 今学期の感想を書くのをすっかり忘れていて, 気づけば夏休みがもう半分過ぎていました. もう秋学期が始まりました. せっかくなので夏休みに何をやっていたかもついでに書こうと思います. 時間割 減りましたね～～ まあでも1個1個が重くなってきたのでそんなに楽ではなかったです. 出席をサボりまくってたのもありますが… あと, 今年から大学院の科目を先取りできるようになったのでいくつか取っています. 微分幾何学概論Aと幾何学Aです. 特殊多様体論B/幾何学D1 このスラッシュなんだよって人もいると思うので説明しますと, おんなじ授業がB4とM向け両方に開講してることがあるんですが, …
大学生のときに買った本だと思いますが，たぶん当時の私には難しすぎてほとんど本棚の肥やしになっていた本です．今読み返してもかなりしんどいです．まあ一から読んでいくのは不可能ですが，ところところ拾い読みするには面白い本です． ずっと数学というものが傍らにはあったものの，純粋数学のど真ん中を進んでは来ませんでした．専門も計数（数理コース）でしたし，阪大数学科で連携大学院を兼任していた時も，基本的には数学者という位置づけではありませんでした．それでも数学者の書いたものを理解くらいはしたいと思って，この手のちょっと背伸びをした本も買ったのだと思います．特に，大学入って，微積と線形代数という基礎的なところ…
10/5 二限、微分幾何学 何言ってるか分からなかったので履修やめた（いさぎよい） 曲線曲面論ってなにが面白いんだろう 放課後、あんまり覚えてないけどたぶんKrullのintersection定理とか見てた気がする？ あと位数15くらいまでの有限群を分類したり．（シローの定理はえらい、と思いたかったのでそれをした） 10/6 朝、のいきるひの予習．そのまま計算基礎論をサボって履修取り消しした（いさぎよい） 昼、成田よんだ 夜、のいきるひゼミ． L. Szpiro, Degres, Intersections, Hauteurs, in "Seminaire sur les pinceauxar…
現在２０２３年１０月４日１９時５１分である。（この投稿は、ほぼ２７９４文字）麻友「これは、どういう話？」私「鎌倉のとらいむにいたところから、逗子のトントン工房へ行くことになったのは、英語の本を訳すという話と、家庭教師をやらないか、という誘いがあったからだ。本を訳す方は、他の人の賛同が得られず、消えたが、後に富岡さんが現れ、私が訳したかった、『ホーキングエリス』は、本当に日本語訳が、完成した。私が、愛読書というくらいなら、通して読んであるくらいの準備がしてあれば、良かったのに、実は第２章しか読んでなかったために、手に負えない仕事となってしまい、私は、訳者から、降りなければならなかったが、一応、訳…
現在２０２３年９月２３日１９時５５分である。（この投稿は、ほぼ１３３２文字）麻友「せめて、１９時には、始めなさいよ。眠るのは、２１時半頃の方が、良いのだから」私「本当は、私も、１７時頃から、書き始めたくなっている。でも、書くことが、きちんと決まっているときは、まだしも、その日成果が挙がっていない場合、何から書こうか、迷っていて、遅くなる」若菜「眺めていたい本というのは、何ですか？」私「以前は、『ホーキング＆エリス』だったりしたのだが、まだ読めないけど、いずれ読みたい本だ」結弦「今、一番、読みたい本は？」私「そうだなあ、色々あるけど、岩波基礎数学選書 多様体論作者:志賀浩二岩波書店Amazonだ…
現在２０２３年９月１４日２０時０８分である。（この投稿は、ほぼ２６８１文字）麻友「山下真由子（やました まゆこ）さんのこと、相談したのね」若菜「３番目は、２月９日。２９歳が過ぎれば、合成数の３０歳です。もしかしたら、サヨナラホームランも、あったかも知れないのに」結弦「読んでいる人は、何の話か分からないでしょうから説明します」 結弦「今週の月曜日（２０２３年９月１１日）、お父さんは、ポートへ行っています。帰りのバスの中で、暇に任せて、山口真由さん（以下の投稿で、登場しています） 27182818284590452.hatenablog.com と、山下真由子さん（以下の投稿で、登場しています） …
晴。 甥っ子の勉強を見る。午前、午後合わせて四時間半くらいかな。高校数学の、三角関数。サイン、コサイン、タンジェント、ってやつだ。結構しんどかったな。 夕方になっても高温が下がらない。外気35℃。 夜。 真貝寿明『宇宙検閲官仮説』第二章まで読む。第一章は一般相対性理論の簡単な説明、第二章はアインシュタイン方程式の解について。これ以降が本番のようで、ちらりと見てみたが、ブルーバックスのレヴェルじゃないね。軽く大学院レヴェルでしょう。微分幾何学と位相幾何学の知識が要るみたい。 夜、早寝。
zenn.dev こちらの記事があんまりよくわからなかったので、自習のため、メモ書きを残しておこうと思う。 ポアンカレ予想 コンパクトで単連結な3次元多様体は3次元球面に同相 多様体 局所的にはユークリッド空間な図形 幾何化予想 コンパクトな3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される。 リッチフロー リーマン多様体の計量テンソルのリッチ曲率依存的な時間発展 リーマン多様体 微分可能多様体であって計量テンソルを備えた図形 局所的に見た時に、ユークリッド空間となっているのが多様体 その局所的なユークリッド空間において、微分が出来る。 微分をするときに、どの方向に微分するか、という偏…
目次 直交行列とは何か 直交補空間の概念 Pythonで直交行列を作成する方法 Pythonで直交補空間を求める方法 まとめと参考文献 1. 直交行列とは何か 直交行列 (orthogonal matrix) は、自分自身とその逆行列が転置になるような正方行列です。すなわち、直交行列 A に対して以下の条件が成り立ちます。 AT * A = AAT = I ここで、AT は A の転置行列、I は単位行列を表します。直交行列は回転行列や対称行列のような特別な性質を持つ行列の一種です。また、直交行列の列ベクトル及び行ベクトルは互いに正規直交するため、直交行列は幾何学的な変換（主に回転と鏡映）を表…
おはよう地球🌏。今は止んでいるみたいだけど、この後、降り出すらしい。そんなこんなで、今日も一日ぼちぼちです。 リツイートや引用の範囲を絞れるようになってた。よきよき。投稿内容を理解せず、引用して御託並べる輩が湧くのを防止できるのは、良きこと。 同じ言語を使っているからと言って、理解度合いも同じとは考えてないが。あまりにも曲解する輩とは、関わりたくないもんな。 欲のない世界。それは、生きている、のか？それとも、生かされている、のか？ 「ねばならない」を捨ててみる。 「自殺が駄目」と言うのは、単に為政者の都合で。世界なんてのは、去りたい人は、去ってもいいし。謳歌したい人は、謳歌するだろう。いつか、…
ja.wikipedia.org
qiita.com
language-and-engineering.hatenablog.jp
language-and-engineering.hatenablog.jp
