→微分幾何
リスト::数学関連
微分幾何学とは、微積分を用いて図形を取り扱っていく分野の総称である。図形といっても、実際に目に見える三角形や立方体だけではなく、より高次元のものもそれに含まれている。 とはいえ、いきなり高次元の図形に対して微分幾何学をやっていくのは少しハードかもしれない。そこで本講座ではまず、一次元と二次元の場合の微分幾何学を解説する。すなわち、曲線と曲面を取り扱っていく。 そしてその講座の第1講である本記事では、曲線を特徴づける曲率という概念を自然な発想で導入する。 【目次】 平面上の曲線の定義 曲線の微分幾何学でやりたいこと 曲線の曲がり具合を測るには 弧長パラメータの導入 弧長パラメータで曲線の曲がり具…
もう読んでる人もいないとおもいますが、クッソお久しぶりです。 かずたんと申します。 僕が戦車のゲームをやっていたのもはるか昔、今ではEternalReturnをしています。 そんなことより大学院生になれました。 院試の面接で馬鹿みたいに緊張して何も答えられなかったのにｗ 話を聞いたところ、研究室の指導教官が推薦してくれたみたいなんですよね。 マジですんません… まあそんなこんなで数学の研究をしています。 専攻は微分幾何学という分野で、特にLie群について学習しており、結構詰まりながらも楽しく院生生活を送っています。 そのうちゲージ理論を勉強してここで研究についてとか話したいですね。 それではま…
今回は今更ながら自己紹介をします。ただ自己紹介をするだけではつまらないので「代数トポロジーの学習をするために学んだもの」を軸に紹介したいと思います。読んだ本も載せていきます。ただ、あくまでも私が学んだものですので、一例として捉えていただければうれしいです。 下積み時代(大学1年生～大学2年生) ➀微分積分学 ②線型代数学 ③集合と位相 ④群論 ⑤多様体論 ⑦その他もろもろ 初心者時代(大学3年生～4年生) ⑧代数的トポロジー(特異ホモロジーなど) ⑨ホモロジー代数 ⑩圏論 ⑪微分幾何学、モース理論 ⑫その他いろいろ 大学院生(修士)時代 ⑬有理ホモトピー(代数的トポロジー) ⑭LSカテゴリー(…
これって、やっと証明されたやつよねー。 プレミアムカフェでやってたから、見てみたわ。 数学、こわー。 「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、それがトポロジーではなく（トポロジーの研究者にとっては古い数学と思われていた）微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、そして、その解説がまったく理解できないことに落胆した」 なんて悲惨なのーーー。 ユーチューブも見てみた。 youtu.be なんか、面白そうーーー。(^o^) よく分かんないけど。(；´∀｀)
現在２０２２年７月１０日１９時２３分である。（この投稿は、ほぼ２６３５文字）麻友「太郎さん。手、引っ掻いてる。せっかく綺麗になってたのに」私「麻友さんのせいにするつもりはない。数学が、上手く行かないときも、引っ掻いている」若菜「そういうときは、お母さんに、『来てくれたら、治ると思う』と、恩着せがましく、すがりつくと、良いんですよ」結弦「お母さんは、なぜ、お父さんの前に、現れてくれないのかなあ？」麻友「みんな、勘違いしている。あのペンケースは、ブログで、楽しい冒険をさせてくれた、松田太郎さんへの、お礼。だけど、私は、太郎さんと一緒になろうなんて、考えてない。それに、自然淘汰で最後に残った人と、結…
スハウテン図ってもっと周知されるべきだと思うんだ・・・そもそもこの図のことを知ったのは，北野正雄，新版マクスウェル方程式，p.79 だったのだけど，「スハウテン図」でググってもスケート選手しか出てこないし，「Schouten diagram」でもResearchGate | Find and share researchの Faraday-Schouten pictograms of the electromagnetic field in... | Download Scientific Diagram The Faraday-Schouten diagrams of the electri…
どうやら心を落ち着かせるために数学をやっているようだ。 昔から包絡線の求め方がわからなかった。たまたまデルトイドを調べようと思って岩田至康先生の「微分幾何学入門」を見ていたら、包絡線の求め方が説明してあった。これはとても納得できたのでサイトにアップした。 ３２０、包絡線の方程式の求め方 ・・・垂直二等分線の包絡線を求める ここで工夫したのは導入部分。といっても飯島先生の授業を見てなるほどと思ったから。 たったこれだけの計算に丸二日かかってしまった。結果が出るとＧｅｏＧｅｂｒａで確かめ。すぐに間違いだとわかる。また計算。ということを何度もやった。昔からだけど計算をまともにやれた試しがない。結果が…
最近、Equivariant Neural Networksというデータの対称性に着目した深層学習の設計の新しいパラダイムの存在を知り、非常に興味を持っている。Equivariant Neural Networksは、深層学習の更なる汎化性能の向上や学習の効率化、適用分野の拡大などを実現する可能性を秘めている。今回は、Equivariant Neural Networksとは何なのか、これまでの研究事例、どういう分野で応用できるのかなど、最近私が学んだことを概論的にまとめていく。 目次 Equivariant Neural Networksの概要 不変性と同変性 群論との関係 Geometri…
SDSS redMaPPerクラスター伴銀河のすばるHSC弱いレンズ効果：孤立部分の経験的上限 宇宙の空虚さで宇宙を鳴らす：積み重ねられた弱い重力とドップラーレンズの組み合わせ分析によるボイド特性 1ループ銀河パワースペクトルのフィッシャー行列：宇宙論モデルを仮定せずに膨張率と成長率を測定する スタロビンスキー膨張後の原始ブラックホールの形成 宇宙赤外線背景放射によるtSZ効果からのクラスター内散乱と相対論的補正の重要性 ライマン-$\alpha$の森と暗黒物質ハローとの相互相関における非線形性 コンパクトオブジェクトによる銀河系外マイクロレンズの正確なモデリング M31の電波観測による暗黒物…
物理と形、記号演算としての代数、幾何、解析に興味がある。 そこで調べものをしていると、よさげな文献に出会った。 こちらを素早くまとめる。 始めましょうか。 幾何学 直観（構成要素の関係） 空間の構造 見えることと、構造 日常の経験が、根源にある しかし、見え方はいろいろ 小さすぎるものは見えない 人体の中身は見えない（可視光） 全部は見えない（視界による制限） 仮定 領域が、隣同士の距離が定まった連続的に並ぶ点から構成される集合 距離という付加的構造 点が要素 さまざまな幾何学 微分幾何学 代数幾何学 トポロジー 組み合わせ幾何学 グロタンディークのスキーム理論 代数幾何学 空間X X上の関数…
link.springer.com -with applications to derivation of causal fluid dynamics' by Teiji Kunihiro, Yuta Kikuchi and Kyosuke Tsumura (Springer, April 1, 2022) [前書き]を基に内容を紹介する。 このモノグラフの大きな目的は2つである。１つは、いわゆる「くりこみ群法（RG法）」とその拡張である二重項形式(doublet sheme)を幾何学的観点から包括的に説明し、様々な例を挙げて説明することである。第２は、その応用として、RG法に基づいて開発され…
今日は、久しぶりにスーツを着ました。 手先が不器用なもので、ボタンを閉めるのに一苦労でした。特に、襟についている小さいボタンなんか、地獄のように付けづらいです。こりゃ、マジシャンにはなれないな。 スーツを着るときは毎回、奥さんが欲しいなと思っちゃいます。 ネクタイのずれとか、ジャケットのゆがみとかを直してくれるのは憧れです。 そんな中、新生活が始まり、結構慣れてきました。 一番の変化は、朝にちゃんと起きれるようになったことですね。 もう学部生ではなく院生なので、体の調子を整えつつ数学をしていくようにしていかなければなりません。 学部生のころは体を壊しても数学をしていいんじゃないか？と思ったりし…
はじめまして！なkです^_^よろしくお願いします！ ブログ未経験者が何を血迷ったのかブログをはじめていくゥ(笑) 【自己紹介】 大学生、春からB4(1留)、数学専攻、専門；微分幾何学、映画鑑賞と絵を描くこが趣味です(弱いですがApexもしてます)。身長が180くらいあって少しデカいです💪 【方針】 このブログは日記的な感じでゆるくやっていこうと思ってます。よろしくお願いします🤲
大学数学で幾何学分野の一つであるトポロジー（位相幾何学）の解説講座を始めていきく。意欲ある高校生～学部生あるいは数学好きの社会人の方を対象としてやさしく解説する。やさしいとはいえ、数学的な議論を誤魔化してしまうことはしない。数学的な厳密性を保ちながら平易な言葉でわかりやすく解説していくことを第一の目標としているためだ。 動画による解説も行っている。： youtu.be 【目次】 トポロジーとはなにか 位相不変量とは トポロジーの舞台が位相空間であるのはなぜか まとめ トポロジーとはなにか トポロジーは学部数学の幾何学分野を担う２本柱のうちの一つである。（もう一本は微分幾何学） おもに、図形の形…
こんにちは。昆布です。 私は普段、キャンパスでいちゃついているカップルを横目に 「大学は学問をする場所だぞけしからん！！」 と心の中で呟きつつ、図書館の地下にこもって数学を勉強しています。 専門課程に進む前ですので完全に独学でやっているわけです。 思えば独学を始めたのがちょうど入試の直後でしたので、もう一年経ちます。私の勉強スタイルは基本的に独学で、大学入試の時もそうでした。ですから、お恥ずかしながら自分のことを独学のセミプロと思ってしまっているのです。 そんな私が、この一念で独学したことをこの場で発表したいと思います。私の回顧録として、あるいは同じく数学を志される方の一つの目安として、何らか…
微分幾何学のサイトマップです。現在完成に向けて頑張っております。 【目次】 曲線の微分幾何講座（理論） 曲線の微分幾何演習（準備中） 曲線の微分幾何講座（理論） hannak.hatenablog.jp 曲線の微分幾何演習（準備中） 【サイトマップへ戻る】 hannak.hatenablog.jp
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