有界

こんにちは。ひよこてんぷらです。 前回はFourier multiplierまわりの話をしていました。 sushitemple.hatenablog.jp いろいろと関数空間 の性質を調べようとしましたが、けっこう大変だったので途中で終わってしまいました。ということでもう少し続きをやりましょう。 再び定義などを振り返っておきましょう。 に対して を \begin{equation} M_p= \left\{ \rho \in \mathscr{S}^* \, \left| \, \|\rho\|_{M_p} = \sup_{f \in \mathscr{S} \setminus \{0\}} …

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 ちょっとわけあってFourier multiplierまわりのことを勉強しています。なんでこんなことを勉強しているかは後で話すことにして、とりあえず分かったことをつらつらと述べていきたいと思います。 まずは次の関数空間を定義します。 に対して を \begin{equation} M_p=M_p(\mathbb{R}^n) = \left\{ \rho \in \mathscr{S}^* \, \left| \, \|\rho\|_{M_p} = \sup_{f \in \mathscr{S} \setminus \{0\}} \frac{\|\math…

実数 , をとり， 点をこの順番に線分で結んでできる有界領域を「平行六角形」と呼ぶことにする．つまり，以下の図みたいなやつのことである． 平行六角形には上の図に赤い点線で描いたような内接楕円が存在するように見える． ここでいう内接楕円とは，平行六角形の六辺全てに接する楕円のことをいう． 本記事ではその式を求める． 内接楕円を求める 本当に示したいのは以下のことなのだが， 予想 任意の平行六角形には内接楕円が存在する． ここではそれより弱い次のことを示した． 命題 任意の平行六角形に対して，その六辺を延長した直線全てに接する二次曲線が存在する． （ここでいう二次曲線は必ずしも実曲線とは限らない．…

3/30(火) 晴れ 11時くらいに起きた。午前中に院試を解こうと思っていたけどお昼ごはんが遅くなってしまいそうだから先に食べた。今回解いたやつはある程度昔のものになったからか問題形式が少し違ったのと、今まで出てなかった計量線形空間の話が出てきた。微積は相変わらずよくわからないので線形代数の方を解いてみたけど計量線形空間のやつがよくわからなかったので教科書を見直してみた。そしたらほとんど問題と同じことが書いてあってこの事実知らんかったとなった。 その後はセミナーの本のネーターの正規化定理を示した。その前に剰余ノルムから定まる位相と商位相が一致することも示してた。古典的なものからまず示した。有限…

1: 名無しなのに合格 2019/02/25(月) 15:54:10.26 id:ilZFOs1Mこれ 2: 名無しなのに合格 2019/02/25(月) 15:59:04.40 id:BJo0RLmF京大文系数学 体感1易2やや難3やや易4難5やや難 3: 名無しなのに合格 2019/02/25(月) 15:59:38.87 id:LxIYkomsなるほど、全体的に難しかった感じかな 4: 名無しなのに合格 2019/02/25(月) 16:00:48.11 id:sgnj2dx5京大だけど確率に手を出してしまって沼 6: 名無しなのに合格 2019/02/25(月) 16:04:02.34…

どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 今回はちょっと訳あって について簡単に勉強しました。その詳しいことについては今度話すことにして、今回は について簡単に勉強したことをまとめます。よろしくお願いします。 まず とはBounded Mean Oscillationの略で、日本語だと有界平均振動といいます。有界な関数 よりわずかに広い空間であり、時に の代替空間として登場します。 さて、まずは定義を述べましょう。まずは半径 および中心 の開球を と書きます。特に原点中心のときは と書くことにしましょう。初めに局所可積分関数 に対する積分平均 を \begin{equation} \overli…

みなさんこんにちは！ 微かに混じり合う教育と心理学とアートを考えていますじんぺーです。 今日も論文を読んでいきます。

以下の記事でリーマン面の定義をまとめたことがありました。 tsujimotter.hatenablog.com これまでtsujimotterのブログではリーマン面の具体例を挙げたことがありませんでした。今日は、リーマン面（特にコンパクトリーマン面）の代表例である複素射影直線 を紹介します。 が、リーマン面の構造を持つ例であることを、リーマン面の定義にしたがって示したいと思います。なお、リーマン面の定義は示すべき条件が割と多く、証明を丁寧にやろうとすると結構大変です。大変ではあるのですが、示す価値はあります。リーマン面であることを示すことにより、リーマン面に成り立つ諸定理を使うことができるので…

本当に最初の出発点は下記の「小学校で暗記させられる公式」の裏の繋がりを知りたかっただけなのです。 半径rの2倍は直径2r 円周長2πと円の面積2πr 球の表面積4πr^2と球の体積4/3πr^3 それなのに気付くと正体不明の仲間が(また一人)増えたという…

この文章では、日本語を話す人のイメージ(連続体というイメージ)に基づいた、物語や言葉の好みについて論じます。 意思の継承 真実に向かおうとする意志そうだな…わたしは「結果」だけを求めてはいない。（略）大切なのは『真実に向かおうとする意志』だと思っている。向かおうとする意志さえあれば、たとえ今回は犯人が逃げたとしても、いつかはたどり着くだろう？ 向かっているわけだからな……………違うかい？出典：ジョジョの奇妙な冒険 日本の名作と呼ばれる物語では、意思の継承が描かれることがある。「ジョジョの奇妙な冒険」では、戦いの中で死にかけたキャラクター（アバッキオ）が、死の間際でかつての仲間との言葉を思い出し…

これまで、院試の数学の基礎問題をぼちぼち解いてきて、 そろそろ専門問題もやった方がよかろう、 ということで専門にも手を付け始めました。 自分は函数解析を専門にしようと企んでいるので、 とりあえず、解析系の問題を中心にやろうと思ってます。 優先順位は、函数解析≧Lebesgue積分＞複素解析≧ODE という感じでしょうか。 ただ、幾何にも興味はあるので多様体論と曲面論あたりもやろうかな、 という感じです。 というのはどうでもよくて、 今回はその院試の中で使ったことを備忘録として書きます。 「Neumann級数」についてです。分野は函数解析です。 ざっくり言えば、等比級数の作用素版みたいなものです…