与えられた体の素体の元の個数で、素体が無限体であれば0と定義される。0でなければ常に素数である。
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のちほど，ガロア理論の応用として，定規とコンパスで作図可能な図形の問題や，代数方程式の可解性も問題を考えますが，そうした場合に二次拡大が非常に大事です． 数学好きなら一度はあこがれる「ガロア理論」。非常に難解な理論と思われがちだが、じつは一歩ずつ理解を積み上げれば、一般の数学ファンに ガロア理論が難しい感じがするのは，方程式の可解性の話題に到達するまでに，非常に多くの定理や補題が必要であり，特に多くの教科書では，最短のコースを取らずに，枝葉の定理も取り上げているため，『定理と証明』というページが長すぎて，初学者が迷子になってくじけやすいことある ガロア理論の啓蒙書を読んだけれども，最後の方の5…
みなさん、こんにちは！ラスクです。現在、世界中が大変な状況となっており、日本でも外出自粛が要請されていますね。 なにかと不安の多い毎日ですが、こんなときこそ自宅で数学をしましょう！ 1人で黙々と本を読むのもよし、オンラインで誰かとセミナーをやるのもよし。 熱中している間は、陰鬱な気分を忘れることができるかもしれません。 さて、最近数学界において大変嬉しい出来事がありました。 私のブログを読んでくださっている方々なら、もうご存知だと思います。 そう！2020年4月3日、 望月新一教授が「ABC予想」を解決したとされる論文の査読がついに完了した と京都大学から発表がありました！！平たく言えば、「A…
私のゼミでは位相幾何学という分野を勉強してます。具体的には位相という「近さ」の概念を一般化した「位相」を用いて、様々な多様体の性質を調べています。多様体というのは立体を一般化したようなものです。なぜこのような「一般化」が大切なのかというと、条件の少ない数理体系で考えると分かることが沢山あるからです。例えば世の中には様々な立体があります。私の大好きなタピオカのような球の表面やドーナツのようなトーラス、そして、よく言われますがコーヒーカップなども立体に入ります。これらの形を全てを分類しようと思うとなかなか難しいです。しかし、位相幾何学を用いると、閉曲面の分類定理から「オイラー標数」という穴の数のよ…
まとめてなかったので。
数論をしばらく勉強していなかったら完全に忘却してしまったので復習がてら記事を書きます. 高次冪剰余の相互法則というのは所謂平方剰余の相互法則と呼ばれる整数論の有名な定理の一般化で, この法則を解明するのが長い間整数論の発展の大きな動機となってきました. 今回は話を単純にするため, 本記事内では体の標数はすべて0とします. Galoisコホモロジー ここではGaloisコホモロジーの理論の一部のみを紹介します. (というか実際のところ, 私自身Galoisコホモロジーの理論をほとんど知りません.) 目標は標数0の局所体の指数の最大Abel拡大のGalois群を調べることです をGalois拡大と…
先日，京大の望月教授が提唱したIUT理論の論文が8年越しにacceptedされ，ABC予想についての証明が正しいと話題になった．最初私は，ABC予想を解いたのだと興奮したものの，よくよく調べると，ABCについて取り組んだだけではなく，IUT理論(Inter-universe Teichmüller theory)の構築をする上で解かれたと知りさらに衝撃を受けた．私は数学の専門家でもなんでもないので，流石に膨大な量の原著をあたることはできないが，初心者にも雰囲気をつかめるよう書かれた書籍があったので一夜賭けて読んだ．本記事はその備忘録・及び関連論文を自分用にまとめたものである． www.amaz…
微分積分読本（続（多変数）） - 小林昭七 - 本の購入は楽天ブックスで。全品送料無料！購入毎に「楽天スーパーポイント」が貯まってお得！みんなのレビュー・感想も満載。 Human Indexes of my Books on Mathematics; hi(bi, pi) in ... イエズス会に入り、イエズス会学院で神学を学ぶ。 生涯、フランス各地のイエズス会学院で数学と神学を教える。 ディジォンでの弟子にオザナムがいる。 フェルマと文通し整数論を研究、彼の名を持つ結果もある。天文表や幾何の本(1643)出版する。 トップ KAKEN — 研究者をさがす | 深谷 賢治 (30165261…
本試験の中で新たに設計した化合物にてシロアリの摂食阻害と致死活性効果を確認できた。今後、安全性の確認と企業との連携により新規抗シロアリ剤として実用化が期待される。 160: 菌類細胞壁成分を利用した新規機能性素材の開発: 加藤 陽治 www.csj.jp Complex; zirconium; salen complex 2B5-12,金属ランタンを用いたo-ジハロゲン化アリールならびにvic-ジブロモアルケンの脱ハロゲン化,関西大工, 冨田 剛・川畑 寛・西野壽城・西山 豊・園田 昇,ランタン・ベンザイン・アルキン,15:00,15:20,2,B5,12,"02F, 82",Dehaloge…
これまでは代数学、解析学を主に取り扱ってきたましたが幾何学も面白そうなので取り扱ってみたいと思います。幾何学で有名なものといえば「ポアンカレ予想」でしょう。 ポアンカレ予想とは 「単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である。」 というもの。（すでに解決済みのミレニアム問題。） これ自体はちんぷんかんぷんですが幾何学を学べば少し見通しがよくなるだろうと思って、幾何学を学んでみようと思った所存でございます。 幾何学といっても「位相幾何学」と「微分幾何学」があります。それらは大まかに言うと以下のようになるとのこと。 ・位相的な繋がり方のみ気にする． ⇒ 位相幾何学 ・位相的な繋がり方と曲がり方ま…
