与えられた体の素体の元の個数で、素体が無限体であれば0と定義される。0でなければ常に素数である。
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十数年前ははるかな過去、もはや記憶は霞んでいる。ジャムボード ゲルファント・スペクトル／ゲルフォント双対 2分 （もともとの）ストーン双対 3分 可換環の素スペクトルと極大スペクトル 3分 スペクトルへの位相の入れ方 2分 以上で 10 分過去のブログ記事： 古典論理は可換環論なんだよ【2006-10-28】乗法的ベキ等可換環のスペクトルとしてブール／ストーン空間の構成。この当時は、色々な方法で論理をやってみる、が好きだった。 “古典論理＝可換環論”の計算と種明かし【2006-10-30】実際の計算。この当時はWebでTeX記法とか無理だったので、紙をスキャンした画像へのリンク。 コンパクト空…
代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群 「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」内容紹介 「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」目次 「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」Amazonでの購入はこちら 「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」楽天市場での購入はこちら 代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群 インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける近代科学社は、2021年3月19日に、近代科学社が著者とプロジェクト方式で協業する、デジタルを駆使したオンデマンド型の出版レーベル近代科学社Digitalレーベルの新刊として和久井道久氏著書による、初…
シン・エヴァンゲリオン劇場版の感想【ネタバレあり】
先週は勉強以外のことでかなり忙しくて更新をパスしてしまいました． 先々週はブロックチェーン周りのシンポジウムに参加して，その後はずっと調べ物していました（つみたてNISAとか）．先週は，院からの研究室のMTGがあったり，研究室のPCの環境構築をしたりしていました． ちなみに今週は明後日に「京都量子暗号ワークショップ」を聴講するつもりです． 先週の勉強について BIKE って感じでした． BIKEしかやっていないのでかなり進みましたし，研究の方針も見えました．やっぱり KeyGen と Encaps が課題のようですね． Decaps は Black-Gray-Flip 含めてかなり理解できたの…
1: １３２人目の素数さん 2011/12/31(土) 15:09:42.69例 サイン一般人 芸能人のがほしい数学オタ 正弦 例 パイ一般人 アップル、パンプキン数学オタ 3.141592 3: １３２人目の素数さん 2011/12/31(土) 15:12:29.31例 パイ数学者 **** 4: １３２人目の素数さん 2011/12/31(土) 15:27:11.91サイコロ二つを投げた時、目の和は、偶数になりやすい？奇数になりやすい？ 一般人：同じかな？常識人：同じ上岡○太郎：偶数は6通り(2,4,6,8,10,12)、奇数は5通り(3,5,7,9,11)だから偶数がでやすい。108: …
1: １３２人目の素数さん 2016/06/26(日) 23:08:30.55 id:M3bcQ7PC.netπか？eか？それともφ？ 2: １３２人目の素数さん 2016/06/26(日) 23:15:47.65 id:M3bcQ7PC.net6?3: １３２人目の素数さん 2016/06/26(日) 23:17:58.76 id:XEd4Az3I.neti6: １３２人目の素数さん 2016/06/26(日) 23:50:43.42 id:ekehsEaO.netルート-1 アイが一番美しい5: １３２人目の素数さん 2016/06/26(日) 23:33:35.08 id:GqmhtmQ…
「無限量子井戸」とはこれ。 Ì無限の井戸型ポテンシャル 1次元無限井戸型ポテンシャルのシュレーディンガー方程式を解いて， 粒子がどのような分布をとるのかを見てみます。
言いたいことも色々あり前置きを長くします。 まずガロア理論というものを一言で言い表せば、これは「体の拡大」に関しての理論です。 僕は厳密性も正確性も担保しませんが、まあ、興味があれば読んでください。興味がなければ読まなくてもいいです。その程度の内容ではあります。普通に勉強したければ各種数学書を当たるか、大学の数学科に入って勉強してください。 まず現代数学は集合と写像の言葉で記述されます。だから数学をやる（学ぶともまた違います）時に、最も重要なのは、扱っている集合が空集合でないこと及び定義した写像に矛盾がないことの確認です。前者を言い表す言葉を僕は知りませんが、後者はwell-definedne…
どうも、ついに卒研のゼミが終わってバイトしか予定がない時期が到来しました。あとゼミの後に、院でお世話になる先生と話してモチベが高まりましたね。色々話を聞いたりした結果、2月は複素幾何とゼミの本の続きと圏論をメインでやって聞こうかと思います。代数幾何もぼちぼちって感じですかね。
今週の数学は, [代数]: スカラー体が標数 2の体の場合の対称写像について, １週間考えていました. [代数トポロジー] クロネッカー写像, CW complex のコホモロジー [ブルバキ多様体] 解析関数の逆関数定理と P_α (E_1,・・・,E_n; F) の位相の 分離性と完備性. [公理的集合論] exponential law と直積集合.
「ガロワと方程式」，「代数の世界」の定義中の「すべての共役体が一致している」というのがしっくりこない．体 K が体 F 上のガロワ拡大であるというのは，要は，K は F 上の代数拡大で，K の各元の（F 係数の） 最小多項式（既約多項式？）は，重根をもたない1次式に分解できるということ？ 「ガロワと方程式」（草場公邦）の場合 (p.127) [定義 6.1] 体 の分離拡大体 の 上のすべての共役体が一致しているとき，この共通の体 を， のガロワ拡大（体）であるという。 で， の 上の共役数を としたとき， すなわち， の 上の共役体がすべて同一であれば， は のガロワ拡大体というわけです．こ…
1: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2016/10/09(日) 21:04:36.787 ID:5LfTgAx5a何かあれば 4: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2016/10/09(日) 21:05:19.118 id:FoAkKZqm0何やってんの？ 9: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2016/10/09(日) 21:08:39.091 ID:5LfTgAx5a>>4微分方程式関連の研究だよ 5: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2016/10/09(日) 21:05:19.976 ID:1HYuMTWkMラマヌジャンってぶっちゃけす…
こんにちは. めちゃくちゃ久しぶりの更新になります. 近頃はなんだかんだ忙しくて、Twitterとかも見れないときが多くて悲しい. 先日終わった光古戦場では戦貨ガチャを回すのを忘れ、1度も戦貨ガチャを回すことなく終わってしまった；； ところで、今日のテーマはホモロジー群についてです. 先日中学生の教科書を眺めていると、オイラーの多面体定理を見つけました. オイラーの多面体定理は、オイラー標数という位相不変な値があるのですが、それが凸多面体の時において2となるという主張です. ということで今日はホモロジー群や、オイラー標数、その具体的な計算について見ていきたいと思う. 厳密に書くと長々としたもの…
この記事は仲間内で実施している数学会の発表ノートです. 本ブログのスタンス, 読むときの注意等は以下の本ブログaboutページをご覧ください. smbttimemo.hatenablog.com テーマとステータス 前記事の復習 本記事のサマリ 9.1 体の拡大 体の標数 体に元を添加してできる体 拡大体をベクトル空間と見る 代数的数と超越数 次記事の予告 謝辞 さいごに 参考文献 更新履歴 テーマとステータス 私エイヒレは現在, 代数方程式の可解性に関する研究として有名なガロア理論の解説を行なっています. 教科書として, 津山高専の松田修先生による「ガロア理論を理解しよう」を使わせていただい…
[定義] 自己同型写像 群 から の上への同型写像を の自己同型写像という． の自己同型写像全体からなる集合を と書くと， は写像の合成に関して群となり（ 上の対称群 の部分群），これを の自己同型群という（単位元は 上の恒等写像）． [定義] 代数拡大 体 は体 の拡大体であるとする．このとき， の元 が 上のある多項式 の根であるとき， は 上代数的であるといい，そうでないとき超越的であるという．また， のすべての元が 上代数的のとき， は の代数拡大体であるという． 体 が体 の拡大体であるとき， は 上の線形空間である．この線形空間の次元を で表し， の 上の次数という．とくに が有限…
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