与えられた体の素体の元の個数で、素体が無限体であれば0と定義される。0でなければ常に素数である。
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最近、理系と文系という二分法をやめよう、という主張が出てきている。私も頭では賛同するが、腹では納得していない。というのも、理系と文系を分けているものがあるからだと信じている。その「あるもの」とは、実験である。実験がある学問は理系だし、実験がない学問は文系だ、と私は信じてきた。しかし、実験がない理系の学問分野があることに気が付いた。数学である。数学には、実験がない。 本当に数学には実験がないのか。これは２つの点で間違っている。第1の点は、学生のカリキュラムとして、大学の数学科の学生は、教養科目を取得するときに、他の理科系と同じように物理学実験とか化学実験をかなりの割合で履修するだろう。特に物理学…
1「卑弥呼」はいなかった？ 【卑彌呼は存在していました。】【卑弥呼は存在しない。簡体字の號は存在しない】 簡体字での解読は不可能、【卑弥呼】漢字に対する考えが【浅学菲才的】 【卑】⇒［常用漢字］ ［音］ヒ（呉）（漢） ［訓］いやしい いやしむ いやしめる。⇔意味として解釈した段階で誤訳。 陳寿は周礼五経、説文解字で広義として【卑⇔漢字】を採用しています、我が国の歴史学者、国文学者の下等な漢字の理解度では解読できません。 先秦兩漢 - 弥 - 中國哲學書電子化計劃 (ctext.org) 【彌】⇒【弥⇒簡体字】 陳寿は周礼五経、説文解字で広義として【卑・彌・呼⇔漢字】を採用しています、 【卑】⇒…
6/20(月) 晴れ 9時過ぎに起きた。今日は午後に授業とバイトがあるのでそれまで昨日やってたところとかの続きを読んでた。昨日わかってなかったDerived Cartier isomorphismがなんか突然わかった。というかそもそも言葉とかをちゃんとわかってなかった気がする。derived de Rham cohomologyに対してfilterが取れてそれのgrがcotangent complexと同型になるみたいな感じ。ただし正標数。ConeとかそもそものCartier isomorphismとかを使った。filterを取ってからそのgrを取ったときの同型を使ってもとの同型を示してたけど…
6/19(日) 晴れ 8時に起きた。何故か早く目が覚めてしまった。注文していた小説が発送したという連絡があったので発表を聞きながら今か今かと待ちわびていた。だけど結果としては夜の9時位まで来なかった。まあ来たから良いんだけど。変に待って無くてよかった。逆にそれを待ちわびていたのもあって少し忘れるいい機会になったと思える。昨日集中してやってたところの後のでかい定理の証明はとりあえず飛ばして、次にやることの概略についてを読んでた。 午前中は発表を聞いていて、一週間前に読んでた論文について発表していたのでとても良かった。幾何学的な感覚がいまいちこれで良いのかなと思って考えてたけどどうもちゃんと良いら…
5/31(火) 曇り 8時半に起きた。いつもよりちょっと起きるのが遅かったけど調べてみたら電車がまた遅延してたのでゆっくりと家を出た。電車も混んでるかと思ってたら全然混んでなくて座れた。まあちょっと停車時間が長くて時間はかかったけど別にそんな気にしない。というか読み途中だった小説が大学についてからちょっと読んで終わるくらいちょうどいい感じだった。最近小説をたくさん読めていてとても良い。 小説を読んでいたから午前中は特に何もせずにちょっと早めのお昼ごはんを食べてからレポート提出のための問題をいくつか解いた。とりあえず必要最低限程度の問題数は解けたので落単は無い。まあまだ提出してないから油断できな…
今日の講究の発表はふがいない結果に終わってしまった。 命題を示している途中に先生に「それ標数pの場合はどうなりますか？」って言われて何も答えられなかった。本当に情けない。 あと最初に勢いよく飛ばしすぎて途中からバテてたし、次はもっとうまく発表できるように準備しよう。。。。
先日行われた「量子と古典の物理と幾何@オンライン」において、中村匡〈Tadas Nakamura 中村匡 (@gandhara16) | Twitter〉さん（面識はないのですが「さん」と呼ばせていただきます）が時空代数とかマルチベクトルとかを紹介されていて、面白そうだなと思いました。その後、ブレークアウトルーム（中村さんは不在）で会話したことは： 微分形式（外積が入った双対空間）に似ているところがあるが、双対空間を取る必要はないようだ。 スカラーもベクトルも“混ぜ混ぜ”に掛け算できるのが嬉しいみたいだ。 どうやら、ジョニー〈Hiroki Fukagawa (@hiroki_f) | Twit…
4/18(月) 雨 9時位に起きた。午後に授業があるからそれまではまたちょっと前に考えてたことを振り返ってた。正標数であることがなにか特別な感じになっている状況を観察したいと思って正標数だけで上手くいっている論文の該当しそうな箇所を読んでた。 どうも使ってるのはFrobeniusによるスカラーの変換だった。これを使ってperfect closure的なのを取ってそれがCohen-Macaulayであることを言っていた。そうするとreduced性とかperfect性が新たに追加できるらしい。でもその証明は結局下のCM性に落としているだけで、あんまり正標数が嬉しいって感じがわからなかった。正標数で…
現在２０２２年４月１８日１３時４０分である。（この投稿は、ほぼ４５４６文字）麻友「ほとんど、毎日、投稿書いてる。今、太郎さん、躁なのかしら？」私「軽い躁状態だね。この状態のときが、一番、自分に取っても、周囲にとっても、困ったことが起こらないんだよね」若菜「さらに躁になると？」私「よく、巫女さんが神がかり的になったみたいな状態、と言うんだけど、自分では才能全開で、凄いことできるぞ、みたいになって嬉しいけど、段々周囲に、過度に話しかけたりするようになって、医療保護入院となる」結弦「でも、今だって、本当に好いてくれてるか分からないお母さんに、ラヴレターみたいなブログを、沢山書いている」麻友「私、本当…
3/31(木) 晴れ 10時過ぎに起きた。午前中のゼミは無かったから履修申告とかそこらへんのを調べて授業とか単位数とか数えて大体の目星を付けた。意外とキャリア科目は修論に関係するようなものでなんとかなりそうだった。だけど文系科目が抽選で時間が確定できないのと、もしかしたらセミナーが入るような時間に授業が入りかねないということになって最悪になった。どうしたもんかと思いつつ、抽選に当たることを望むしか無い。 あと専門科目はほとんど取り終わっていることがわかった。まあそれでも取りたい科目あるから何個か取るけど。 午後はまたそこらへんの作業の続きをやっていた。シラバスとか見てどれ取れそうかとか考えてた…
3/30(水) 晴れのち曇り 9時過ぎに起きた。午前中の予定がなくなったので午後の予定に少し余裕を持って準備できた。 午後は外出して夜まででかけてた。久しぶりに歩いたりボーリングをしたりした。あと意外と歩きながらご飯を食べていくと普段よりも食べれることに気づいた。食べ歩きの利点がわかった気がする。 帰ってきたら11時くらいだった。すぐお風呂に入って配信を見て休憩した。明日の午前中の予定もなくなったので午後のゼミだけに集中できる。昨日考えてたことについて電車の中とかで考えてたけどやっぱりなんかわからないまま。 正標数に帰着できたとはいっても各成分はもともとの環だししかもpで割ってるからほとんど素…
3/29(火) 晴れ 10時位に起きた。午後のセミナーのために考え残したことを布団の中で考えてたら突然アイデアが湧いてやりたかったことがちゃんとできることに気づいた。位相空間の次元そのものを扱うと大変だからその中で対応しているようなものをちゃんとtiltで対応し続けることに気づいた。これによってここ一ヶ月の中で一番進展したのがこの三日間くらいだということになった。まあそういうものだし進捗というのはそういうものかもしれない。 セミナーではそのことを話して少し他のアイデアをもらいつつ、他の話も聞けた。毎回これでとてもやる気が上がるし一つの指針ができるのでとてもありがたい。その恩を返すためにも解かな…
前回と前々回の記事では有限体の元を成分に持つ数ベクトルについて調べた。本稿ではその続きとして、有限体の元を成分に持つ行列について考えてみたいと思う。 確かめたいこと あまり網羅的なアプローチではないが、さしあたり有限体の元を成分に持つ行列について私が気になっていることについて明らかにしていきたいと思う。以下にその一覧を示す。 基本変形はできるのか？ rankの概念は定義できるのか？ 行列の列ベクトルが全て一次独立であれば行列式は0にならないか？ 本稿ではこれらについて考えてみる。なお、議論を発散させないために、線形空間や線形写像に関する話題は本稿のスコープ外とし、可能な限り持ち出さないようにす…
前回の記事で有限体の元を成分に持つ数ベクトルについて考えた。本当は次は行列についての記事を書こうと思ったのだが、そちらを書いている最中に数ベクトルの一次独立性について疑問点が生じてきたので、本稿ではそれについて考えてみる。 正標数はつらいよ や上の数ベクトルの場合、一次独立とはベクトル間に自明でない線形関係が存在しないことを言うのであった[1]。やは標数0なので良いのだが、正標数の場合には1つ心配なことがある。それは、0でない2数を足すと0になるケースがあるということである。「それを言うならだってではないか」と言われればそれまでなのだが、一見すると正の数のように見える2数（もちろん有限体に正も…
こちらの本をまとめる。 始めましょうか 微分方程式を線形代数で考える 気持ち 線形微分作用素を、関数空間から関数空間への線形写像と考える 線形写像の核と像を考える問題 核、像は、それぞれ、写したら0になる写す前のやつの集合と、写したやつの集合 関数空間は無限次元なので、線形写像が無限次元×無限次元の行列 しかし、それを有限次元で計算したい、という話 線形写像と連立一次方程式ーガウスの消去法 体 加減乗除の四則演算が出来る（0で割る以外） 結合法則、交換法則、分配法則がある 標数0 乗法の単位元をいくつ足しても0にならない 線形写像 連立一次方程式 ガウスの消去法 拡大係数行列 Aにbを横に足し…
再イオン化アレイの水素エポックを使用した21cm-Ly $ \ alpha $シナジーの実現可能性の推定 高赤方偏移宇宙誌：応用とさまざまな方法との比較 自動化された銀河-銀河系の強力なレンズモデリング：レンズが残らない 宇宙論における軽いメディエーターとの大規模なニュートリノの自己相互作用 宇宙論的緊張に照らした初期重力遷移の探求 ローマIII。アレシボ天文台による5GHzでのオーロラ放射と星と惑星の相互作用の検索 メインカイパーベルトの太陽系外縁天体の自由傾斜 ALMAと次世代超大型アレイを使用した原始惑星系円盤のデッドゾーンの内側エッジのプロービング 灰色以外のGCMを使用して、HD20…
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