リチャード・P・ファインマンが考案した。量子力学で素粒子などの運動の様子を求める方法の一つ。
物理と形、記号演算としての代数、幾何、解析に興味がある。 そこで調べものをしていると、よさげな文献に出会った。 こちらを素早くまとめる。 始めましょうか。 幾何学 直観（構成要素の関係） 空間の構造 見えることと、構造 日常の経験が、根源にある しかし、見え方はいろいろ 小さすぎるものは見えない 人体の中身は見えない（可視光） 全部は見えない（視界による制限） 仮定 領域が、隣同士の距離が定まった連続的に並ぶ点から構成される集合 距離という付加的構造 点が要素 さまざまな幾何学 微分幾何学 代数幾何学 トポロジー 組み合わせ幾何学 グロタンディークのスキーム理論 代数幾何学 空間X X上の関数…
現在２０２２年４月２４日１８時０５分である。（この投稿は、ほぼ１７９４文字）麻友「えっ、前橋さんに、何か、あったの？」私「麻友さん。付き合い始めたばっかりの、２０１５年６月１３日に、『Ｔｈｉｓ ｉｓ ｍｙ ｃｏｕｎｔｒｙ，Ｊａｐａｎ．』という投稿をしたのは、覚えているよね」麻友「ああ、ノーベル講演のとき、ヴァイオリンを、弾いてもらうという話ね」私「そう。バッハの無伴奏のちょっとをね」麻友「でも、冗談でしょ。ノーベル物理学賞なんて」私「完全な、冗談では、なかった。ただ、物理学のために、完璧な数学を作ろうと、頑張ったものの、ひとりでは何もできず、ノーベル賞級の業績は無理だった」麻友「そんなこと、ガ…
相対論的な場の理論ではミンコフスキー空間からユークリッド空間に変更して計算を行うことがある．この操作はユークリッド化とかウィック回転とか呼ばれている．混乱を避けるため，ミンコフスキー空間では"mostly minus"，すなわち 計量を使うことにして，どのようにユークリッド化されるのか，いくつか本を調べてみた．ミンコフスキー空間の時間変数を , ユークリッド空間の時間変数を とする．また，4元運動量の時間成分をそれぞれ とする． : V.Pナイア, 阿部泰裕(訳), 磯暁(訳)「場の量子論（基礎編）」(シュプリンガージャパン, 2009) P57 : M.S.スワンソン, 青山秀明(訳), 川…
神聖幾何学で「１が2を生み、2から３が生まれる」と説かれていて その点は理解できた気でいた。
第1講の振り返り） ニュートンの法則を学び、一次元上の運動方程式をいくつか考えた。必要に応じて確認してほしい。 ■ 今回は保存量を考えていく。二次元平面上の運動をより簡単に理解するためにそれは有効である。保存量とはある条件下で時間変化しない物理量のことで、エネルギーや運動量がそうである。大学の物理では新たに角運動量を考えるが、かつての指導要領では高校生もそれを学習していたから恐れることはない。今回は保存量の一つであるエネルギーを導出する。きわめて自然な考え方によってエネルギーという目に見えないものが出てくるという点に注目してみてほしい。 また本講座の解説動画をyoutubeにアップした。必要に…
再イオン化アレイの水素エポックを使用した21cm-Ly $ \ alpha $シナジーの実現可能性の推定 高赤方偏移宇宙誌：応用とさまざまな方法との比較 自動化された銀河-銀河系の強力なレンズモデリング：レンズが残らない 宇宙論における軽いメディエーターとの大規模なニュートリノの自己相互作用 宇宙論的緊張に照らした初期重力遷移の探求 ローマIII。アレシボ天文台による5GHzでのオーロラ放射と星と惑星の相互作用の検索 メインカイパーベルトの太陽系外縁天体の自由傾斜 ALMAと次世代超大型アレイを使用した原始惑星系円盤のデッドゾーンの内側エッジのプロービング 灰色以外のGCMを使用して、HD20…
Illustris-TNGにおける最も明るい銀河団とそのホストクラスターの共進化 原始ブラックホールの存在量に関する注記：メートル法の曲率摂動の使用と誤用 宇宙定数問題を解決するための最小の自己調整モデル 球状トポロジーにおける重力ポテンシャル 国際パルサータイミングアレイによる宇宙論的相転移の圧搾 クインテッセンスまたはファントム：ハッブルパラメーターの一般的なパラメーター化によるスカラー場暗黒エネルギーモデルの研究 大規模フィラメントの周りのハロー軌道とその質量進化の追跡 低無線周波数での銀河団Abell3266の融合 相互作用する暗黒エネルギーモデルにおける暗黒物質ハロー：形成履歴、密度…
世界観総体の革命を企図する壮大な哲学体系樹立を目指した廣松渉にとって、世界認識の範疇的枠組たる空間や時間の概念がその検討さるべき主題となるのは必然的であろうと思われるところ、その膨大な業績を見渡しても、廣松哲学に固有の空間論・時間論と呼べるものを見出すことは難しい。『廣松渉著作集』（岩波書店）第2巻に収録されている短い論文「時間論のためのメモランダ」で、廣松は以下のように述べている（なお、この論文は、元はと言えば、『事的世界観の前哨－物象化論の認識論的＝存在論的位相』所収の論文であったが、著作集では、各章がテーマごとに分解されて収録されている）。 時間というものをいかなるものとして了解するかは…
ライプニッツは『クラークとの往復書簡』において、空間・時間の存在に関して絶対説を採るニュートンに対し、関係説の立場を擁護した。この関係説によると、時間は同時に存在しない諸点の順序であり、一方の他方の比率である。空間は、同時に存在し、相互作用によって接続されている諸点の順序である。空間は、すべての点とそれらの関係の集合に過ぎない。位置とは、異なる既存の点に対して異なる瞬間に同じ点が存在するという関係であり、いくつかの特定の点との共存関係は完全に一致する。ある点から別の点への関係を変更すると、点はその位置を変更する。運動とは、時間経過に伴う位置の変化である。空間と時間についての同様の定義は、ライプ…
リチャード・Ｐ・ファインマン。 Wikiから引用 リチャード・フィリップス・ファインマン（Richard Phillips Feynman, 1918年5月11日 - 1988年2月15日）は、アメリカ合衆国出身の物理学者である。 経路積分や、素粒子の反応を図示化したファインマン・ダイアグラムの発案でも知られる。1965年、量子電磁力学の発展に大きく寄与したことにより、ジュリアン・S・シュウィンガーや朝永振一郎とともにノーベル物理学賞を共同受賞した。 カリフォルニア工科大学時代の講義内容をもとにした物理学の教科書『ファインマン物理学』は、世界中で高い評価を受けた。また、『ご冗談でしょう、ファイ…
さて、熱力学第一法則により、密閉容器に閉じ込めた気体の内部エネルギー は、気体に加える熱 と、外力が気体にする仕事 の分だけ増加するということでした。式で書くとでした。しかし、熱とか仕事というのは全微分で表せない（＝始点から終点までの積分経路によって値が異なる＝始点の状態と終点の状態だけからは値が定まらない）ので ではなく で表記しました。という話をしたのが前回↓ limnanthaceae.hatenablog.com熱力学第一法則では、 であったので、残りの をどうにかする。 カルノーの定理 温度 の高温熱源から の熱を受け取り、温度 の低温熱源に の熱を流す熱機関を考えます。 不可逆機関…
古典ハミルトニアンから量子力学のハミルトニアン を 一意に定めることは、一般にはできない旨、 清水明「新版 量子論の基礎」にあります。 例えば、古典的物理量に ２q2p2 という項があった場合 そのままでは自己共役演算子でないので、 qp2q^+pq2p^ として自己共役演算子にしますが qpqp^+pqpq でも正しいです。 （古典ハミルトニアンとしては同一） でも 両者の与える結果は異なります（両者の差は、-(qp^-pq^)2=h’2 です） さらに、２q4p2という項があるとして、 上の例の左右にq^をかければ、自己共役に なりますが、結果の差は、h’2q2 で、演算子になりさらに深刻…
前回導出したのは、ハミルトニアン経路積分です。 今回は、それをさらに変形して ラグランジュアン経路積分（ファインマン経路積分ともいう）を導きます。 変形というのは、簡単に言えば、 前回で、ｐｎでの積分は、完全平方にすれば実行できるので、そうやって ｐｎ を消すことです。 尚、p_n(x_n+1－x_n)/ε の項を、ｐ dx/dt として、1/ ｍ{(x_n+1－x_n)/ε}^2 とやってはいけません。 １．前回の途中結果： 注： Σは、ε毎の和＝ｔ0からｔまでの積分 （ε＝⊿ｔ） これの、p_ｎに関する部分だけ取り出すと、 (εが残ることに注意。Σの中そのままなので) で、x{n+1}ーx…
ファインマン核の経路積分表現を導出します。 タネ本は、森藤正人「量子波のダイナミクス」です。 内容は、とね日記さん： http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/20dea8ac600f55f0c79934c6342e8c5c を見てください。 ここでは、前々回の結果： を、｜ｘ>での完全性関係と運動量｜p>での完全性関係で展開します。 完全性関係とは、あるベクトルの射影をすべて寄せ集めて足せば、元のベクトルである ということです。 つまり、あるベクトルを Aとすると、 ということです。 １．まず、前々回の結果を、｜ｘ>の完全性関係で展開します。 といっても、<x｜（e^…
ファインマン核の経路積分表現を導出します。 タネ本は、森藤正人「量子波のダイナミクス」です。 内容は、とね日記さん： http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/20dea8ac600f55f0c79934c6342e8c5c を見てください。 １．まず、Hが時間に依存しない場合、時間発展演算子が、U(t)＝exp(H t/ih) と書けることの証明 （ 清水明「新版 量子論の基礎」ｐ184 参照） U(t)の定義は、 ｜ψ(t) > ＝ U(t)｜ψ(0) > このU(t)は、「状態ベクトルのシュレーディンガ方程式」を満たす 証明： i h' {∂/∂t}U(t)－H …
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