複素関数論の入り口で最も重要な定理と言われているコーシーの積分表示です。ある領域で正則な関数を積分を使って表示する方法を学びます。今回はその証明まで述べます。重要な応用は次回とします。 コーシーの積分表示(積分公式):単純閉曲線$C$の内部及び周上で$f$が正則で$a$が$C$の内部の任意の点ならば $$f(a)=\frac1{2\,\pi\,i}\int_{C}\frac{f(z)}{z-a} dz$$ 証明してみましょう。そのために$a$を中心とした半径$R\gt 0$の円を描き、その円周を$C'$、開円板を$D$とします。この状況を絵にするとこんな感じです。 前回のコーシーの積分定理の拡…