ベクトル空間Ｖからベクトル空間Ｗへの写像fが次の性質をもつとき、ｆを線型写像という。
ｆ（ｋｕ）＝ｋｆ（ｕ） ｆ（ｕ＋ｖ）＝ｆ（ｕ）＋ｆ（ｖ）
ここで、ｕ，ｖは任意のベクトル、ｋは任意の実数。
以下では作用素論について、表現論の門前にて。 - 場末にて。 みたいに自分の復習のために好き勝手書いていきます。 §0.Hilbert空間論 1.Hilbert空間 Def0.1(内積空間) Lem0.2(内積の反双線型性) Def0.3(ノルム空間) Lem0.4(ノルムが定める距離) Lem0.5(内積が定めるノルム) Def0.6(Banach空間・Hilbert空間) 2.内積空間の幾何学 Lem0.7(Schwarz's inequality) Cor0.8(内積の連続性) Lem0.9(中線定理) Def0.10(直交性) Lem0.11(Pythagorean theorem) …
本稿は筆者が勉強した表現論の備忘録というのか分かりませんが、復習ノートみたいなものだと思ってください。 これから他の表現論の勉強もやっていくつもりなのでその都度気が向けばどんどん追記していこうと思っております、本当にその時の気分ですが。 また、筆者が筆者自身の頭の整理のため、理解が不十分な状態で好き勝手に書いてるものなので、間違いを含むことがあると思います。もし何か気付いたらぜひ教えてください。 §1.有限群の表現論 0.書くに至った背景 1.群の表現とは？ Def1.1(G-表現) Def1.2(G-不変、G-部分表現) Def1.3(G-既約/可約表現) 2.表現と表現の関係 Def1.4…
動機とか なんとなく勉強したこととか、面白かったこととかの記録をブログでつけようと思った。 理由としては 最近クソ怠惰で勉強せず、かといってゲームもせずただただYouTubeやらTwitterやらで毒にも薬にもならないコンテンツを摂取している現状が辛くなってきた。進捗を産むきっかけが欲しい。 Twitterだと字数制限で大したこと書けない&見返さないから記録として残すには向いてなさそう。 といった点あたり。 三日坊主になるのは目に見えているが、まあのびのび書いていきたい。 やったこと とりあえず今日やって面白かったのは代数学(群論)の基礎。使ってる本は5日前くらいに図書館で借りた『代数系入門(…
定番書線型代数入門 (基礎数学)作者:齋藤 正彦東京大学出版会Amazonを基に線形代数を学び直していく。 今日のまとめ 4. 線形空間 4.1 集合と写像 4.1.1 集合の諸性質 4.1.2 集合の相似 4.1.3 同値関係 4.1.4 集合間における写像の性質 4.2 線形空間 4.2.1 線形空間の定義 4.2.2 線形写像 今日のまとめ 集合が以下の2つの条件を満たすとき、を線型空間（もしくはベクトル空間）という。(1)加法が定義されており、これに対し以下が成り立つ：(a) (b) (c) (d) (2)複素数に対しスカラー倍が定義され、これに対し以下が成り立つ：(e) (f) (g…
いい加減時代の潮流に乗ろうということで機械学習を学びたいと思う。またRはともかくとしてPythonは未経験であるため、丁度良い書籍として統計的機械学習の数理100問 with R (with R) (機械学習の数理100問シリーズ)作者:讓, 鈴木共立出版Amazon統計的機械学習の数理100問 with Python (機械学習の数理100問シリーズ)作者:讓, 鈴木共立出版Amazonを用いることにする。 0. 線形代数 0.1 逆行列 係数行列およびベクトルからを満たすようなを求める問題を考える。 またはについて ルール1：ある行全体を非零定数で割る ルール2：ある2つの行を入れ替える …
表現論という数学の分野において，体 F 上の代数 A のウェイトとは，A から F への代数準同型である，あるいは同じことだが，A の F 上の1次元表現である[要出典]．それは群の乗法的指標の代数の類似である．しかしながら，概念の重要性は，リー環の表現への，したがって代数群やリー群の表現への，その応用から生じる．この文脈では，表現のウェイトは固有値の概念の一般化であり，対応する固有空間はウェイト空間と呼ばれる． 対角化可能な行列の集合 S であって，任意の2つが可換な場合，S のすべての元を同時に対角化することができる．同じことであるが，有限次元ベクトル空間 V の互いに可換な半単純線型変換…
こんにちは。オリンピック開会式が今日ってマジ！？ 大学編入体験記を書いていきます。令和３年に実施された試験（令和４年入学）についてです。 注意事項 本記事は編入合格体験記です。生存者バイアスがかかりまくっています。僕の勉強法を真似しても合格するとは限りません。 「こうすれば合格できる」ではなく「こんな奴でも合格できる可能性はある」程度に、あくまで参考にしてください。 注意事項 受験校 スペック 編入を選んだ理由 タイムライン １～３年 ４年 ４年→５年の春休み ４月 ５月 ６月 ７月 どんな勉強をしていたか 英語 （TOEIC） 数学 物理（主に力学） 専門 過去問 振り返り まとめ 最後に …
先週の記録↓ aodrips.hatenadiary.com 来週の記録↓ aodrips.hatenadiary.com 第一日目↓ YouTubeを三か月見ない男 - 言いたいこと以外言わないソレ 目次↓ 今週もよろしくお願いします。 ７月６日（火）；（５７/９３）日目 ７月７日（水）；（５８/９３）日目 ７月８日（木）；（５９/９３）日目 ７月９日（金）；（６０/９３）日目 ７月10日（土）；（６１/９３）日目 ７月11日（日）；（６２/９３）日目 ７月12日（月）；（６３/９３）日目 今週もよろしくお願いします。 今週もよろしくお願いします。 先週は元気がないうえに文章が多く、しょんぼ…
1. 記事の目的 以下の最初の記事で、ベクトル空間について述べた。本記事では、ベクトル空間の間の写像である線型写像について述べる。写像に関しては以下の2番目の記事で述べている。 camelsan.hatenablog.com camelsan.hatenablog.com 線形写像は、定義域のベクトル空間の和とスカラー倍を保持したまま、値域のベクトル空間へ写す写像のことである。特に、重要な事実として縦ベクトル全体がなす集合のベクトル空間の間の写像は、行列全体の集合のベクトル空間と１対１対応がある。 2. 線形写像の定義 線形写像の定義を述べる。 定義 とを (または) 上のベクトル空間とする。…
今日の数学 [1] ブルバキ多様体: principal fiber bundle の入り口まで. [2] ブルバキ位相線型空間: 亜連続双線型写像.
今週の数学 [1] 代数トポロジー: Poincare duality の cap product による同型. [2] 代数: クリフォード線型環. [3] ブルバキ多様体: 係数体の制限. 実解析多様体の複素化関連. [4] ブルバキ位相線型空間: 亜連続双線型写像.
今週の数学 [1] 代数トポロジー : cap product [2] 代数 : クリフォード線型環. [3] ブルバキ多様体: 横断性 [4] ブルバキ位相線型空間 : 有界集合と連続線型写像の位相線型空間.
論理 名称 記号 意味 命題 (proposition) $ P$ $ P$ である 命題の否定 (negation) $ \neg P$ $ P$ ではない 論理積 (logical product) $ P \land Q$ $ P$ であって、かつ $Q$ である 論理和 (logical sum) $ P \lor Q$ $ P $ または $ Q $ である 同値 (equivalent) $ P \equiv Q$ $ P$ と $ Q$ の真理値が一致する 条件命題 (conditional statement) $ P \to Q$ $ P$ ならば $ Q$ である 十分条件…
SGCライブラリ - 168 幾何学的な線形代数 基礎概念から幾何構造まで 戸田正人 著 2021年5月25日 初版発行
「圏論の道案内」では自然変換を中心に説明されているということなので、「第4章 自然変換」のあたりから読んでいこうと考えています。その前の「第3章 関手」ではいろいろな例が書かれていますが、これは自然変換に関連したものと思われます。その前に「前順序」の説明があるのですが、これは自然変換と関係があるのかどうかよくわかりませんでした。続いて、この本では「コンマ圏」を使って極限が説明されているようなので、「第5章 普遍性 ⑥射圏，そして一般射圏」のあたりを読んでみようと思います。この本では「コンマ圏」のことを「一般射圏」と呼んでいます。第4章を見ていく前に、第2章、第3章について簡単に見ていきます。 …
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