日本語では瞬間部分積分という名で知られているようですが, こちらの名前は海外で紹介されているのであえて取り上げます. (例題探しも豊富ですからね) モチベーション $\int f(x)g(x) \,dx$ の形の積分を解く場合を考えます. ただし, $f,g$ の少なくとも一方は多項式のように $g^{(k)} \equiv 0$ となる $k$ が存在するものとします. (以下 $g$ が上の条件を満たすものとします) 以下は素朴に部分積分を繰り替えす方法の復習です: 便宜上 $f_{+k}$ を $f$ を $k$ 回積分した原始関数とすると, $f(x)g(x) = f_{+1}'(x)…