z変換

算法

a_n のZ変換を A(z) とおく場合

• a_{n-1} は z^{-1} A(z)　（このため、z^{-1} は遅延演算子と呼ばれる）
• a_{n+1} は z A(z)
• a * b (たたみこみ) は A(z) B(z)

のように変換する。z 空間での代数的な演算を経たのちに

• z を e^{jωt} に書き換えれば、離散時間システムの周波数特性を得る。
• 逆変換して実時間の a_n に戻せば、差分方程式の解を得る。