ヒルベルト変換

(サイエンス)

【ひるべるとへんかん】

信号処理に用いるフィルタの一種。
どの正周波成分も90度進ませ、どの負周波成分も90度遅らせることができる。
線形性がある。

定義

実信号f(t)に対し、

　　 $g(t)=f(t)*\frac{1}{\pi t}=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{f(\tau)}{t-\tau}d\tau$
F(w)=jsgnG(w)のとき、逆フーリエ変換をすると

　　 $f(t)=-g(t)\frac{1}{\pi t}$

となる。

実スペクトルF(w)に対し、

　　 $G(w)=F(w)\frac{1}{\pi\omega}=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{F(y)}{(\omega-y)} dy$

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