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ヒルベルト変換

サイエンス

ヒルベルト変換

ひるべるとへんかん

信号処理に用いるフィルタの一種。

どの正周波成分も90度進ませ、どの負周波成分も90度遅らせることができる。

線形性がある。


定義

実信号f(t)に対し、

  g(t)=f(t)*¥frac{1}{¥pi t}=¥frac{1}{¥pi}¥int_{-¥infty}^{¥infty} ¥frac{f(¥tau)}{t-¥tau}d¥tau

F(w)=jsgnG(w)のとき、逆フーリエ変換をすると

  f(t)=-g(t)¥frac{1}{¥pi t}

となる。

スペクトルF(w)に対し、

  G(w)=F(w)¥frac{1}{¥pi¥omega}=¥frac{1}{¥pi}¥int_{-¥infty}^{¥infty}¥frac{F(y)}{(¥omega-y)} dy