関数の極限を求めるときに使用する定理。 不定形(や)のせいで極限が直接導けない場合に、 それぞれを微分すると極限の値を求めることができる定理らしいぞ。
が微分可能で、,の場合、 が成立する。
これを使うと極限がいとも簡単に求まるけど、 高校教科書にある定義・定理だけを使って証明することができない(コーシーの平均値の定理の応用)ので、 大学入試で使うと減点されるらしいぞ。 ただし、検算には有効なので覚えておいて損はない。
*リスト:リスト::数学関連
先日行われた2024年度の北海道大学の後期数学を解いてみました。
こんにちは!マルチーズ先生です。結構面白い解法だと思います!個人的には好きです。 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ① ロピタルの定理を用いる場合:eの定義に形が似ているような。。。 ② ロピタルの定理を用いる場合:積分範囲を代入する前の形に似ているような。。。 解答はyoutubeを見てね! ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
こんにちは!マルチーズ先生です。ロピタルの定理が良く分かる問題です。試してみてください! 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 ロピタルの定理を使ってみよう。 解答はyoutubeを見てね! ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
2023/08/06、日曜日。 数学検定1級に向けて取り組んでいます。 Reviews 定積分の有名公式1:ウォリスの定積分 定積分の有名公式2:三角関数の積の公式 ベータ関数・ガンマ関数 Plans Reviews 先週は、前述の通り『大学の微分積分』の3章(1変数の積分)を進めていましたが、途中で焦って『合格ナビ』の積分の問題をつまみ食い。復習をするわけでもなく、あの問題、この問題…と行ったり来たり。あまり良くない学習方法をとっていたなと思います。 そんな中でも、できる範囲でアウトプットしようと、定積分の有名公式についてまとめてみました。関数のグラフ描画には「GeoGebra」を使っていま…
長くなってmathjaxのレスポンスが悪くなってきたので変えました。前回
ガンマ関数の対数微分をディガンマ関数と言うその中で有理数に関しての式 まで調べてみた
はじめに この記事では『』の求め方を解説します。 ロピタルの定理、第一回目になります。 この続きの問もありますので、見終わったら記事の一番下から次に進んでください。 極限の計算『は?』 を求める。とおくとである。ここで、とおけば、のときで、(※最後、ロピタルの定理より)であるので、したがって、 ※ロピタルの定理または、のいずれかが成立するとき、(つまり、となれば)であれば、である。 途中、ロピタルの定理を使ったので、下で説明しています。 ロピタルの定理便利ですね。 ちなみに場合によってはをと書いてあることもありますが、 どちらも同じです。 参考文献、 松坂和夫:『解析入門』,岩波書店の旧版を使…
皆さん、こんにちは。 今回は、以前紹介したバーゼル問題(バーゼル問題 カテゴリーの記事一覧 - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com) )に類似したいくつかの極限について紹介していこうと思います。
はじめに 今年の8月で32歳になる。今のところ介護や育児がなく、自分の都合で自分のためだけに時間が使えるラストチャンスだと感じ、2023年の2月末で一旦退職した。2023年の10月までやりたいことをやって、復職予定である。毎日何かしらアウトプットが出せれば良いが、そういうわけにもいかないので振り返りも兼ねて週に1回ほど日記を書こうと思う。 やったこと 放送大学の授業を受講した。 入門線型代数(7回分)・入門微分積分学(4回分)・微分方程式(1回分) 『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 』の複素関数論の第6回まで視聴した。 複素関数論 - YouTube 読書感想文やお気持ちをまとめた。 …
問題文 問題文は、こちらより引用しています。 MathStat_Answers.pdf - Google ドライブ また、模範解答は上のpdfのp.41から記載されています。 方針(問11) 4つのパートに区切る。 確率関数になることを示す ここは、以下の2つを満たすことを示せばOK となること 合計が1になること 合計を計算するときは、無限等比級数の和を考える必要がある。 初項をa、公比をrとしたとき、 の時 となる。 それを計算すると1になる。 確率母関数の導出 こちらも無限等比級数の和を計算する。 ただ、またしてもsの範囲が引っかかる。 公比がなので、範囲はかと思いきや、解答ではになって…