ロピタルの定理

ロピタルの定理

(サイエンス)
ろぴたるのていり

関数の極限を求めるときに使用する定理。
不定形(\frac{0}{0}\frac{\infty}{\infty})のせいで極限が直接導けない場合に、
それぞれを微分すると極限の値を求めることができる定理らしいぞ。
 

h(x),g(x)が微分可能で、g(x) \ne 0,g^'(x) \ne 0の場合、
\lim_{x\rightar{a}}\frac{h(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightar{a}}\frac{h^'(x)}{g^'(x)}が成立する。

 
これを使うと極限がいとも簡単に求まるけど、
高校教科書にある定義・定理だけを使って証明することができない(コーシーの平均値の定理の応用)ので、
大学入試で使うと減点されるらしいぞ。
ただし、検算には有効なので覚えておいて損はない。

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