物体のある点の近傍でその点以外に触れない最大の線形空間、物体が滑らかと言った場合は、その物体の点上の接平面の次元が一定である。一方、滑らかでない場合は、特異点があり、代数幾何の得意とする範疇である。
リスト::数学関連
子午線曲率半径および卯酉線曲率半径の意味 子午線曲率半径と卯酉（ぼうゆう）線曲率半径の導出 楕円の曲率を導出する 楕円のパラメタと緯度の換算式 子午線曲率半径を求めよう 卯酉線曲率半径を求める まとめ 国土地理院の作業規定の準則の計算式集にある 「１．２ 楕円体の諸公式」 にある子午線曲率半径および、卯酉（ぼうゆう）線曲率半径を導出する記事である。 これから、ガウス・クリューゲル等角投影法などを理解しようと試みる人への手助けである。 子午線および卯酉線 子午線曲率半径および卯酉線曲率半径の意味 微分幾何学の空間曲線論の話になる。 数学では、曲率を以下のように定義している。 空間内のある曲線のあ…
マクスウェルの関係式は使っているうちにやがては暗記するのだろうけど、確認方法を知っておいた方が記憶に自信が出ると思う。教科書や他のネット記事の式はやたら冗長かつ対称性の全貌が見えない書き方に見えるので、できるだけ短くすっきり書きたいと思い、書いた。難易度としては、三角関数の和と差の公式を導出するのと暗算コストは変わらないと思うので、いかに表面的な文字の多さにひるまず、短く書いて全貌を理解するかが肝であると思う。 記号一覧。記号はアトキンス物理化学10版に従う H エンタルピー A ヘルムホルツ自由エネルギー(Fで表すこともある) G ギブズ自由エネルギー U 内部エネルギー S エントロピー …
今日の2024/3/24(Sun)は、baffle, embroil, enumerate, recede, plead, clump, tangleの7つです。 今日から、英検1級でる順パス単（5訂版）のSection16の2巡目です。忘れかけている、または忘れてしまった単語を中心に復習します。 さすがに"でる度C"に入ると、意味があやふゃになっている単語が多いです。今日の単語については、以下のような関連付けで頭に入れてます。 baffle → puzzleembroil → involveenumerate → e(out) + numberrecede → re(back) + L.ce…
球形をしたガスタンクを遠くから眺めて見る。ここからだと球のほぼ全体を見ることができる。 次にタンクに近づいて見上げてみる。ここからだと、全体はまだ球形のままではあるが見えなくなった部分がある。タンクの下側がせり出して見えて後ろ側はみえなくなった。また、タンクの頂上部分も見えなくなった。 このことは、次の図で考えるとわかりやすい。 タンクに近づくにつれて視界の範囲はどんどん小さくなっていく。輪郭は球形のままである。この輪郭は平面上にある。そしてその平面は地面から見るとみる人に倒れ込むように傾いている。これが近くからタンクを眺めた時の圧迫感につながっているのだと思う。さて、このような見え方は球形だ…
深層モデルのパラメータを一列に並べてベクトルにします。このベクトルは大規模なモデルであれば何十億次元にもなります。一見、意味のない数値の羅列のようですが、このベクトルはベクトルとして深い意味があることが分かってきています。例えば、 と を異なるパラメータベクトルとすると、 や をパラメータとして持つモデルはちゃんと機能します。本稿では、このようなモデルパラメータの算術を用いた手法とその背後にある理論について解説します。 モデルスープ タスクベクトル モデルパラメータとニューラルタンジェントカーネル おわりに モデルスープ モデルスープ [Wortsman+ ICML 2022] は複数のモデル…
2023/09/03、日曜日。数学検定1級に向けて取り組んでいます。 Reviews 微分：連鎖律、陰関数の導関数の求め方 微分：陰関数の極大値・極小値の求め方 微分：接平面・法線の方程式の求め方 Plans Reviews 先週もまた前回のノート（p.009）に引き続き、2変数関数の微分の問題練習を進めてきました。 『合格ナビ』を使いつつ、もう少し練習と理解を補強したかったため、YotuTubeで解説されている1minさんの『編入のための数学演習』シリーズで学習させていただきました。ポイントを抑えてとてもわかりやすかったです。 1min.pro また、参考書として使っている『大学の微分積分』…
2023/08/27、日曜日。 数学検定1級に向けて取り組んでいます。 Reviews 微分：関数の極限を求める問題 微分：関数の極大値・極小値を求める問題 Plans Reviews 先週は、『合格ナビ』を使って1変数関数・2変数関数の微分の問題練習を進めてきました。 3章：1変数の微分（2周目、ノートに整理しながら解き直し） 4章：偏微分（1周目、知識を確認しながら一通り解く） 偏微分の問題がちょっと辛かったですね。先々週に、参考書として使っている『大学の微分積分』で知識のインプットとイメージを学んだものの、それが実際に問題として出されると解き方がさっぱりわからないんです。知識が有機的に結…
理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版]作者:中原 幹夫日本評論社Amazon理論物理学のための幾何学とトポロジーI [原著第2版] [ 中原幹夫 ]価格: 4950 円楽天で詳細を見る 第2章 数学からの準備 本章では、写像、ベクトル空間、位相に関する基礎概念を紹介する。なお、集合論、微積分、複素解析、線形代数等の学部レベルの内容は既知とする。 本章の主な目的は、前章で概要を述べた物理学における問題への多様体論の応用を学ぶことにある。ベクトル空間、位相という2つの概念は、ある意味で多様体の骨組みにあたる。大雑把にいえば、多様体とは局所的にEuclid空間（あるいは複素空間）のよ…
かっこいシェーダーを描きたいと思って、レイマーチングをやっていて、簡単な球体が完成した！ ここに公開してあるけど、極一般的なソースコード - Shader - Shadertoy BETA いろんなサイトを横断してコードを読んで作り上げたが、コードがわからないところを調べたのでメモしておく。 分からなかった箇所。 球体の法線ベクトルを取得するgetNormalの実装の意味が分からなかった。球体の法線方向をベクトルを計算する関数だとはわかっても、なぜこれでよいのか、これを調べた。 float distanceFunc(vec3 pos, float radius) { return length…
note.com https://twitter.com/study_unnatural/status/1659778595773100032?s=20 というツイートをしました。ちなみに、結果としては「線形写像の微分はその線形写像そのもの」というのは正しいようです。実はここでも「canonical」の概念が登場します。canonicalについてもツイートをまとめてあります。 自明っぽいな 自明らしいです。自明とまでも言わないけどある程度の感覚は掴めました。 高校数学では、関数のグラフを見るとき、その一瞬（各点）を切り取って、1次式の世界（線形な世界）を見ていたわけです。これは三次元のグラフな…
前回(#2)の記事から引き続き「曲線と曲面の連続性」に焦点を当てて説明していきます。今回は前回扱った曲線の連続性を発展させ、曲面の連続性について説明したいと思います。 目次・G0連続・G1連続・G2連続・曲面の連続性と光の反射の関係・生産設計の視点から G0連続 2枚の曲面が共通の境界曲線で接続しているとき、それらの曲面はG0連続であるといえます(図1)。 図1 G0連続の曲面 曲線のG0連続では境界は点でしたが、曲面では境界は曲線(直線を含む)となります。折紙で言うと谷折りや山折りの部分はG0連続となります。 G1連続 曲面S上のある点pから発する全ての接ベクトルによって定義される1枚の平面…
はじめに ICP（Iterative Closest Point）とは 点群の位置合わせ（Registration） ローカルとグローバル 基本のICP 方針 point-to-point point-to-plane 色情報を使ったICP（Colored Point Cloud Registration） 目的関数 概観 色情報の項の詳細 目的関数の最適化 ICPを動かそう まとめ はじめに こんにちは、R&Dユニットの葉山です。最近は測量アプリ Geo Scan の開発に取り組んでおり、その関係で点群を扱っております。今回は点群の位置合わせ（重ね合わせ）をご紹介させていただきます。基本的な…
www.mkamimura.com
