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特性方程式

読書

特性方程式

とくせいほうていしき

微分方程式や数列の漸化式を解くために使用する、その微分方程式や漸化式の特性を表す方程式

微分方程式の特性方程式

実定数係数の線形同次2回微分方程式がay''+by'+cy=0という形になった時、ap^2+bp+c=0を特性方程式という。

この回によって一般解の形は異なり、

  • pが異なる2実数解r,sのとき

一般解はy=Ae^rx+Be^sx(A,Bは積分定数、以下同)

  • pが重解rのとき

一般解はy=(A+Bx)e^rx

  • pが互いに共役な2つの虚数解p+ri,p-riのとき

一般解はy=e^px(Asin(rx)+Bcos(rx))

となる。