第４章 時間と空間の結婚 メモ
○学問的土台 vs.びっくりするような帰結
・アインシュタインの理論こそ、自然が何とか隠そうとしている対称性を物理学が明るみに出した最初のもの。
・相対性という対称性に気づくには鋭い目が必要。
・アインシュタインの理論の学問的土台は、対称性の力を十分に認める点にある。
○静かに流れを下る
・ある物体が動いているというとき、実際に意味しているのは、その物体と他の物体との距離が時間とともに変わっているということ。・絶対運動は定義しえない。
・相対運動は一定速度で起こっていることが本質的に重要。
○対称性としての運動の相対性
・絶対運動を定義することが不可能であることは、相対論的不変性として知られる対称性の具体的な現れ。
→相対論的不変性は、われわれが静止しているのか、一定の速さで運動しているのかを決定できないことを教える
・等速度運動：おたがい相手に対して、完全になめらかに、時間とともに変わらない一定速度での運動
・駅に対する電車の速度をｕ、電車内の乗客が投げたボールの速度をｖ、プラットホームで駅長が測定したボールの速度をｖ'とすると
ｖ'＝ｖ＋ｕ
となる。
二人の違う観測者が測定した速度、エネルギー、運動量、温度などを関連づける式の全体を「ガリレオ変換」という。・相対論的不変性は、一定速度で相対的に運動する二人の観測者は、さまざまな物理量の測定においては違う結果を得るにしても、必ず同一の物理法則に到達することを主張する。
→相対的に運動する二人の観測者のうち、どちらが本当に運動しているのかを決定するのは物理学的に不可能であることを表している。※二人の観測者が観測する物理法則が同一でないとすれば、自然はその二人の観測者を区別していることになる。
・対称性の問題とは、別の観測者が物理的実在について同一の構造を知覚するかどうかという問題。
○運動物体の電気力学について
・相対性という概念は、電気と磁気についての１９世紀的な理解から論理的に、必然的に進歩して出てきもの。
○力の場よ、永遠なれ
・電荷がそのまわりに電気による力の場を作り出す。
・別の電荷をこの電場に持ち込むと、電場がその電荷に作用し、クーロンの法則に従って力を及ぼす。
・電場は独立な存在と考えられる。
電荷が作り出した電場は、その電場の作用をうけるように別の電荷が持ち込まれるかどうかとは無関係に存在する。
・二つの電荷は直接に作用し合うのではなく、それぞれが作り出した電場を介して作用し合う。
○遠隔通信と伝書バト
・マクスウェルは電磁気の法則を４つの式にまとめた。
電磁場が空間的および時間的にどうのように変化するかを記述している。・空間内のある領域に時間的に変化する電場があれば、その近くに時間的に変化する磁場を生じる。
・磁場が電場を作りだし、電磁場が電気エネルギーと磁気エネルギーとの間で振動しながら、波として外側へ伝搬していく
・マクスウェルによる発見は、場が物理的実在であること、それは独立の存在であることを決定的に証明した。
○大きな問題
・ニュートン力学はガリレイ変換に対して不変である（ガリレイ不変）
・マクスウェルの電磁理論もガリレイ不変だろうか？
・観測される光の速さは、観測者がどれだけの速さで動くかとは無関係である。
○アインシュタインと時間
・物理法則はガリレイ変換に対して不変ではない。
→物理法則は相対論的に不変でなければならない。
・一定速度で互いに運動する別々の観測者は、時間の経過を違ったように知覚する
→絶対時間という概念の放棄
・高速で動く粒子の寿命は実験室に静止している素粒子の寿命よりも長く観測される
・その粒子が崩壊するまでにどれかの寿命をもつかは、その特定の種類の粒子に本来的に備わる属性
・その粒子が実験者の時計に照らしてどれだけの寿命をもつかは、その実験者が粒子に対してどれだけの速さで動いているかに依存する。
・相対運動の速さが大きければ大きいほど、測定される寿命は長い。
・固有時：宇宙に存在するすべての粒子が、それぞれ自分の時計をもっていると考える
・ある与えられた時間間隔に対し、固有時間は別の観測者が測定した時間よりも必ず小さい。
・観測者と観測されるものとの相対速度が大きくなればなるほど、観測される時間と固有時間の比が大きくなる。
・光子が運ぶ時計は止まったままであり、光子の固有時はまったく変化しない。
○時間と空間に関する新しい変換
・アインシュタインは時間と空間を「時空」に融合した。・物理学者は物理世界の事象を時間と空間の位置を特定することにより記録する
→（ｔ、ｘ、ｙ、ｚ）、（ｔ’、ｘ’、ｙ’、ｚ’）・空間と時間の変換法則を指定するとは、（ｔ、ｘ、ｙ、ｚ）、（ｔ’、ｘ’、ｙ’、ｚ’）を関連づける数式を与えること。
・ガリレイ変換はｔ＝ｔ’、時間は絶対的であると主張する。
・物理法則を相対論的に不変であるようにする変換をローレンツ変換という。
→（ｔ、ｘ、ｙ、ｚ）、（ｔ’、ｘ’、ｙ’、ｚ’）との関係が、一定の速さでたがいに運動している二人の観測者の測定した光の速さが同じになるような変換・変換された時間は空間に依存し、変換された空間は時間に依存する。
・時間は空間と、空間は時間と固く結びついている。
→時間と空間は時空間として扱う
○修正主義者の力学
・マクスウェルの電磁理論の全体は、ローレンツ変換に対して相対論的に不変・アインシュタインは、力学の法則をローレンツ不変にするには、エネルギーと運動量の定義およびその両者の関係を修正せざるを得ないことに気づいた。
→物体が静止しているときも、その物体の質量と光速の二乗との積に等しいだけのエネルギー、Ｅ＝ｍｃ^2をもつ
○統一への流れ
・対称性は、物理学の統一という概念と密接な関連をもつ
第12章 表面反射 メモ
12-1 光の反射と屈折
１．反射角は入射角に等しい
θr＝θi (12.1)
２．積ｎｓｉｎθは入射光と透過光について相等しい（スネルの法則）
ｎ1ｓｉｎθi＝ｎ2ｓｉｎθt (12.2)
３．反射光の強さは入射角に依存し、偏りの方向に依存する。
入射面に垂直なＥ~のときは、反射率Ｒ⊥はＲ⊥＝Ｉr／Ｉi＝ｓｉｎ^2(θi−θt)／ｓｉｎ^2(θi＋θt) (12.3)
であり、Ｅ~が入射面に平行なときは反射率Ｒは
Ｒ＝Ｉr／Ｉi＝ｔａｎ^2(θi−θt)／ｔａｎ^2(θi＋θt) (12.4)
４．垂直に入射するとき
Ｉr／Ｉi＝（（ｎ2−ｎ1)／（ｎ2＋ｎ1））^2 (12.5)
θi＝入射角、θr＝反射角、θt＝透過角
・表面反射の振幅は、屈折率と違い物質の性質ではなく、表面の性質。
12-2 密な物質内の波
・波の任意の場の成分
Ｅ＝Ｅ0ｅ^i(ωt-k・r) (12.6)
Ｅは場所ｒ~(原点)から、時刻ｔにおける振幅を表す。
ベクトルｋ~は波の進む向きを指し、その大きさ｜ｋ｜＝ｋ＝２π／λは波数。
波の位相速度ｖph＝ω／ｋ、屈折率ｎの物質中の光波に対してはｖph＝ｃ／ｎで
あるのでｋ＝ωｎ／ｃ (12.7)
ｋ~がｚ方向にあるとすると、ｋ~・ｒ~はｋｚである。ｋ~がほかの方向にあるならば
ｚは原点からｋ~方向に測った距離ｒkでおきかえなければならない。
⇒ｋｚをｋｒkでおきかえねばならず、これがｋ~・ｒ~に等しい。ｋ~の３軸に沿う成分をｋx、ｋy、ｋzとすれば、
ｋ~・ｒ~＝ｋxｘ＋ｋyｙ＋ｋzｚ
（ω、ｋx、ｋy、ｋz）は４元ベクトルであり、これと（ｔ、ｘ、ｙ、ｚ）との
スカラー積は不変量いい。波の位相は不変量であり、Ｅ＝Ｅ0ｅ^ikμxμ
と書ける。
・ファラデーの方程式
∇×Ｅ~＝−∂Ｂ~／∂ｔ
は波に対して
−ｉｋ×Ｅ~＝−ｉωＢ~
となる。これは
Ｂ~＝（ｋ~×Ｅ~）／ω (12.9)
であることを示す。
・波動のＢ~はＥ~および波の方向に垂直であることに相当。
