ヤコビ行列とヤコビアン その1

変数ベクトルxを引数に持つベクトル値関数fについて考えます
fの各成分の各変数に関する偏微分係数を並べてできる行列をヤコビ行列（Jacobian matrix），
ヤコビ行列のdeterminantをヤコビアン（Jacobian）と呼びます（・ω・）<ﾔｺﾋﾞｱｰﾝ

ヤコビアンは多重積分における変数変換に使われたりします
特にアイソパラメトリック要素や最適化問題でよく使われるので，ここで少し触れておきます
jacobian1.wxm

m : ベクトル値関数の成分数
n : 変数ベクトルの成分数
m個の成分を持つ配列fを返す関数f(m)を%o1式に示します（画面出力は省略）
同じく，n個の成分を持つ配列xを返す関数x(n)を%o1式に示します（画面出力は省略）
3成分のfを%o3式に示します
3成分のxを%o4式に示します
fがxに依存することを宣言します（画面出力は省略）
jacobian関数を使って求めたヤコビ行列を%o6式に示します

m = n の場合，ヤコビ行列は正方行列となりヤコビアンが計算できます（%o7）

m = n = 1 の場合，ヤコビ行列は１変数スカラー値関数における接線勾配に相当します