最適化問題

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最適化問題さいてきかもんだい（サイエンス）

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制約条件の中で目的関数を最大化（最小化）する解を探す。数理計画問題(Mathematical programming problem)とも呼ばれる。

線形最適化 (線形計画法)
- シンプレックス法（単体法）
- 内点法
  - カーマーカー法
二次計画法
凸最適化
整数計画問題
非線形最適化 (Nonlinear programming; NLP)
- 勾配法
  - 最急降下法（確率的勾配降下法）
  - ニュートン法
  - ガウス・ニュートン法
  - Levenberg-Marquardt法
  - 共役勾配法
    - Fletcher-Reeves法
    - Polak-Ribiere法
  - 準ニュートン法（可変計量法）
    - Davidon-Fletcher-Powell法（DFP法、Fletcher-Powell法）
    - Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno法（BFGS法）
    - Self-Scaling Variable Metric法（SSVM法、自己スケーリング可変計量法）
  - RPROP
- 滑降シンプレックス法
- Brent法
- 方向集合法
  - Powell法
組合せ最適化
- ランダムサーチ（無作為探索）
- 貪欲法、ヒルクライム
- 焼きなまし法（模擬アニーリング法）
- 人工知能由来
  - 遺伝的アルゴリズム（GA）
    - 分布推定アルゴリズム（EDA）
  - Hopfieldの相互結合型のニューラルネットワーク
  - 群知能
    - 蟻コロニー最適化
    - 粒子群最適化
    - 確率的拡散探索
特殊な最適化問題
- 動的計画法
- グラフ問題
  - 最小全域木
    - 最適分岐
  - 単一始点最短路
  - 全点対間最短路
  - 最大フロー

組み合わせ最適化は、本来、定義域が整数の物に対する解法であるが、実数をビット列で表現することで、非線形最適化問題にも利用できる。

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か	勾配法, 強化学習, 確率的勾配降下法, 組合せ最適化, 滑降シンプレックス法
さ	最急降下法, 最適分岐, 線形基底関数, 準ニュートン法, 最適化
た	タンスターフル, 動的計画法
な	ニューラルネットワーク
は	微分進化, 分布推定アルゴリズム