最短経路問題

ベルマン・フォード法は、グラフ理論における最短経路問題を解くためのアルゴリズムの一つです。最短経路問題とは、与えられたグラフにおいて、特定の2頂点間の最短経路（パス）を見つける問題です。 ベルマン・フォード法の概要 ダイクストラ法との比較 アルゴリズムの手順 具体例 まとめ ベルマン・フォード法の概要 ベルマン・フォード法は、1958年にリチャード・ベルマンとレスター・フォード・ジュニアによって発表されました。（Lester Ford Jr. の発表は1956年）このアルゴリズムの特徴は、グラフ中に負の重みを持つ辺が存在する場合でも最短経路を求められる点にあります。ただし、負の閉路（そのパス上…

A* (A-star) アルゴリズムは、グラフ探索アルゴリズムの一種で、特に最短経路問題において優れた性能を発揮します。本記事では、A* アルゴリズムの原理、特徴、そしてPythonを用いた実装について、具体的な例を交えながら解説します。 A* アルゴリズムとは ヒューリスティック関数 アドミシブル(許容性)なヒューリスティック関数の重要性 A* アルゴリズムの手順 Python による実装例 使用例 コードの拡張 まとめ A* アルゴリズムとは A* アルゴリズムは、ダイクストラ法を拡張したアルゴリズムであり、各ノードに対して「推定コスト」を導入することで探索を効率化します。推定コストは、以…

ワーシャル・フロイド法は、グラフ理論における全点対間最短経路問題を解くためのアルゴリズムです。動的計画法を応用し、効率的にすべての頂点間の最短経路を計算します。 全点対間最短経路問題とワーシャル・フロイド法 ワーシャル・フロイド法の概要 ワーシャル・フロイド法特徴 ワーシャル・フロイド法の原理 ワーシャル・フロイド法のアルゴリズム 手順1: 初期化 手順2: 最短距離の更新 具体的な計算例（東京、名古屋、大阪、福岡間の移動） Python による実装例 1. 基本的な実装 2. 入力グラフの例 3. 実行と結果の確認 4. 負の閉路の検出 5. 実用的な関数 最後に [PR] 数理最適化につい…

探索問題 スタート地点からゴール地点までの経路を探索するような問題は探索問題と呼ばれている。解法を単純に考えると端からくまなく調べていくことになるが、いけるところまで深く進んで、だめなら少し戻って…を繰り返す深さ優先探索と、今いる場所から進める方向すべてに一歩だけ試す幅優先探索がある。 筋がいい？のは幅優先探索のほうであるが、これも結局なめて回る以上深くなるほど指数関数的に調べる経路が増えてしまう。そこで、今いる場所、一歩進んだ場所の良さ加減がわかる評価関数があると、ゴールに近そうな一歩を踏み出せるため効率が上がる。このような関数で評価しながら進む幅優先探索を最良優先探索という。 最短経路問題…

TL;DR 競技プログラミングなどでよく使う、グラフの最短路問題のアルゴリズムをgolangで実装します。 例題として、AOJのシンプルな問題を使用しました。 onlinejudge.u-aizu.ac.jp 実装 1. ベルマンフォード法 特徴 負閉路があっても検出できる ダイクストラより遅い 実装簡単 ソース 下記を例題に対して実装します。 onlinejudge.u-aizu.ac.jp package main import ( "bufio" "fmt" "math" "os" "strconv" ) type edge struct { to int // エッジ終点 w int …

Gerd AltmannによるPixabayからの画像 青木です。paizaラーニング担当のエンジニアです。皆さん、「ダイクストラ法」というアルゴリズムは知っていますか？ダイクストラ法とは、グラフ上にある2点間の最短経路を求めるアルゴリズムで、考えられる全経路を挙げていくよりも効率的に求めることができます。このアルゴリズムはさまざまな分野で応用されており、私たちの身近なところでいうとカーナビの経路探索や鉄道の経路案内にも用いられています。今回は原理ではなく、問題に対する実装を通してプログラムを組む方法を具体的なJavaのコードで示しながら解説していきます。（アルゴリズム自体について詳しく知りた…

はじめに 最短経路問題 2頂点対最短経路問題 単一始点最短経路問題 全頂点対最短経路問題 ダイクストラ法 実装例 おわりに 参考 はじめに こんにちは．talosです．今回はダイクストラ法の説明をします．ダイクストラ法は最短経路問題でよく使われるアルゴリズムなので，ぜひ覚えてください． 最短経路問題 最短経路問題とは，重み付きグラフが与えられたとき，2つの頂点間の重みが最小（距離が最短）となるような経路を求める問題です．最短経路問題は3つに分けられます． 2頂点対最短経路問題 2つの頂点が与えられ，それらの最短経路を求める問題 単一始点最短経路問題 1つの頂点が与えられ，その頂点からその他のす…