可算集合

現在２０２４年１月４日１７時４８分である。（この投稿は、ほぼ３３５６文字）麻友「昨日の問題、解けたの？」私「解けたと、見込んでいる」若菜「私達に、説明してみたら？」私「よし、頼むぞ」結弦「最初から、やる必要はないよ。肝心な部分だけでいい」 私「分かった。まず、 定理 ５．１の証明中に、 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ いま、 とおき， を の選出写像としよう．＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ という部分がある、ということだった」麻友「 が、可算集合なら、可算選択公理が、適用できて、選出写像を作れる。選出写像も、選出関数も、同じことよ…

現在２０２４年１月３日２１時０３分である。（この投稿は、ほぼ２４９９文字）麻友「ツォルンの補題は、しばらく、ご無沙汰だったわね」若菜「お父さんが、この証明に、こんなに拘った、一番の理由の問題を、後１センチメートルくらいまで、追い詰めたんですよね」私「問題自体は、麻友さんに会う前から、考え始めていた。選択公理に、可算ヴァージョンの、可算選択公理というものが、あるのだから、ツォルンの補題にも、可算ヴァージョンが、あるだろうと、気になっていた。だが、そういうロジックの細かい話が書いてある本には出会わず、自力でも、どうすることもできなかった」 結弦「それが、あるとすると、どうなるの？」私「実数全体みた…

2023/12/17、日曜日。 趣味で数検1級の学習と、統計学の学習に取り組んでいます。 Reviews 赤本 第5章：確率変数 確率変数と確率分布 確率分布：離散型と連続型 確率分布を代表する値：期待値・分散・モーメント 発展 Plans Reviews 12月に入ってから、すうがくぶんかさんの『統計学入門【統計検定2級対応】』を受講して統計学の基礎を学習しています。 sugakubunka.com 先週は、授業でいろいろな確率分布について学びました。教科書で確率変数・確率分布を復習し、また記述統計に関しても『大学の統計学』の第1章で記述統計の概要をつかみました。 授業：確率分布について 教…

12-02（土）食欲はある 寝て起きたら熱が下がっていた． まだしんどいんだけど喉の痛みと熱がないだけでかなり楽〜 食欲は全然あったので中華を食べまくった． 😘😘😘 フリーレン13話見た． フリーレン特有の低血圧ギャグが特におもしろい回だった． どうやらフリーレンは3月までやってくれるみたいなので，とりあえず3月までは生き延びられそう． 12-03（日）不完全性定理 『数学ガール ゲーデルの不完全性定理』を読んでいる． 数学の証明から意味を取り去って，公理と推論規則で構成される DAG を構成することで証明を作る． そうしてできた体系がある条件をみたすとき，ある文 A と not A のいずれ…

日記 今のところこの世で生を実感するときは失敗したときで、成功すると語ることがないから失敗してる今が幸せという思考になることがある。失敗談を語って話し弾ませたい、同情してほしいのもある しかし失敗したくはない、難しい… 今日は遊ぶ日だったのでまあ課題進めてない。課題のプレッシャーからか言うほど遊んではないが、松坂集合位相を進めたり、第2章で出てくる可算集合の濃度「」繋がりで太鼓の達人にて「Aleph-0」をしたりした。称号「Aleph-0を理解せし者」を、集合論進めてる身としてほしかったのだが、今回はノルマ落ち… Aleph-0リザルト ちなみにこのあと、Aimeカードを落としてしまう事態が発…

ローヴェア〈William Lawvere〉は、彼の学位論文で「セオリー」という概念を導入しました。現在、ローヴェアのセオリーに対する色々な呼び名がありますが（「用語のバリエーション記述のための正規表現 // ウンザリする例」参照）、ここではローヴェア・セオリー〈Lawvere theory〉と呼ぶことにします。ローヴェアは、ローヴェア・セオリーを対象物とした議論をおこなったので、ローヴェア・セオリーのセオリー〈理論〉を展開したことになります。概念的事物に「セオリー」というネーミングをしたことで、それについて語るのがややこしくなってしまいました。ローヴェア・セオリー以前にセオリーと呼ばれていた…

2週間表示変わってないやんけ！空気になりたい凡人です。 記事作成画面の右端にお知らせを表示されるんだけど（9月は前言及したブログ書く理由だった）、日記ブログの募集（10/12締め切り？？？）。2週間ぐらい前に期限来ているのに表示が変わっていないだと！？あんまり気にしないから気づかなかったわ。 そういえば、Chormeのブックマークのやつ、ブックマークバーというものに登録してしまうと前言ってたじゃまなカーソルが出てくるらしいわ。マーキングの際はご注意を。 現場からは以上です。 今日のやつ 自然数と有理数の等濃性（Qは可算集合） N×NとN(Nは自然数全体の集合)が等濃であることを利用すると、N~…

Asimov's Science Fiction 2004年9月号に初出。 分量およそ12000語、日本語訳なら文庫60ページくらい。

いわゆるindependent familyを構成します．

現在２０２３年７月７日２１時０４分である。（この投稿は、ほぼ２９３７文字） 今年の４月に、以下の投稿を、書きかけていたが、証明を完成させるのが遅れ、投稿しそびれていた。本来、真理のカメさんが、存在することを、証明するつもりだったが、ひとまず証明の流れを見てもらい、完全な証明を与えるのは、後に日を改めて、行うことにして、投稿することにした。 現在２０２３年４月１６日２０時１１分である。麻友「昨日遊んだから、真面目に始めるかな？」私「そうしようか。自由超フィルター（ な超フィルター）の存在の部分を、書こうか」 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 自由超フィルター １．１…

今日はyoutubeでリスニングをした。An old mans advice. - YouTube 新しく覚えた表現は、①teach myself という表現。独学するという意味。 例1: I taught myself to speak English. 例2: I taught myself English. 数学の話もする。今日は整列集合と超限帰納法を学んだ。超限帰納法は数学的帰納法（Nに対する帰納法）を整列集合に一般化したもの。まだ使ったことはないけど、すごく便利そう。名前もかっこいいし、帰納法を証明できるんだっていうのは意外だった。あとは無理数全体の集合とRの濃度が等しいことを証明し…