ベルンシュタインの定理を使ってみたかったので. カントール集合が実数体濃度と等しいことの証明 初めに$[0,1]$からカントール集合への単射を構成する.これは前エントリの内容と同じ.まず任意の$[0,1]$の元を2進展開する.ただし$0.0111..._{(2)}$のように桁に1が無限に続く元は$0.1_{(2)}$と処理する.これは構成する写像のwell-defined性のために重要である.2進展開された$[0,1]$の元の各桁を\(1\rightarrow2\),\(0\rightarrow0\)に移す.なお,$0.0111..._{(2)}=0.1_{(2)}$であるが$0.0222..…