ガロア拡大

この記事は仲間内で実施している数学会の発表ノートです. 本ブログのスタンス, 読むときの注意等は以下の本ブログaboutページをご覧ください. smbttimemo.hatenablog.com テーマとステータス 前記事の復習 本記事のサマリ 9.2 最小多項式 次記事の予告 さいごに テーマとステータス 私エイヒレは現在, 代数方程式の可解性に関する研究として有名なガロア理論の解説を行なっています. 教科書として, 津山高専の松田修先生による「ガロア理論を理解しよう」を使わせていただいています (良記事の無料公開ありがとうございます). ゴールはガロアの定理の証明, およびその帰結として有…

9:30起床。8:00に一回起きたはずだけど二度寝してしまった。 飯食ってちょっと目を覚ました後、13:00～まで桂代数学3の続きを読む。1.7の終わりまで読んだ。ガロア拡大の同値な三つの条件や具体例などを確認した。明日は1.7の復習&超越拡大の部分だがここは初めて読むことになる。それを読んだら一章が終わるので演習を解く期間になる。(平行して本文も読むけど)今のところ順調なペースなのでなんとか春休みで読み切りたい。 14:30～は織田で走ったけどなんか150の2本目でつる前兆を感じたのでやめた。あまりにもカス過ぎる。 その後は同期の家にだいぶ前(nヶ月前くらい)に忘れた手袋を取りに行って飯を食…

8:00起床。けど布団から出られずに布団から出たら8:45分になってた。そこから飯食って食休みしてたらもう9:45になってた。 9:45～桂代数学3を読む。今日は1.6と1.7の途中まで読んだ。ガロア拡大の辺りにさしかかった。ここら辺も一応一回勉強したのでまだ大丈夫そう。色々な同型射を延長したりして個人的にはとても楽しい。12:30に昼飯を食べて食休みしたあと、14:00～16:00まで午前中に読んだ部分の復習(一通り再現できるか)とか前まで読んでいまいちピンとこない部分を復習していた。 その後は16:30～18:00までアティマクの一章の本文をざっと読み返して気になった命題の証明を自力でやっ…

言いたいことも色々あり前置きを長くします。 まずガロア理論というものを一言で言い表せば、これは「体の拡大」に関しての理論です。 僕は厳密性も正確性も担保しませんが、まあ、興味があれば読んでください。興味がなければ読まなくてもいいです。その程度の内容ではあります。普通に勉強したければ各種数学書を当たるか、大学の数学科に入って勉強してください。 まず現代数学は集合と写像の言葉で記述されます。だから数学をやる（学ぶともまた違います）時に、最も重要なのは、扱っている集合が空集合でないこと及び定義した写像に矛盾がないことの確認です。前者を言い表す言葉を僕は知りませんが、後者はwell-definedne…

この記事は仲間内で実施している数学会の発表ノートです. 本ブログのスタンス, 読むときの注意等は以下の本ブログaboutページをご覧ください. smbttimemo.hatenablog.com テーマとステータス 前記事の復習 本記事のサマリ 9.1 体の拡大 記号と道具の整理 目的と方針の整理 証明 体の間の関係 次記事の予告 さいごに 参考文献 テーマとステータス 私エイヒレは現在, 代数方程式の可解性に関する研究として有名なガロア理論の解説を行なっています. 教科書として, 津山高専の松田修先生による「ガロア理論を理解しよう」を使わせていただいています (良記事の無料公開ありがとうござ…

「ガロワと方程式」，「代数の世界」の定義中の「すべての共役体が一致している」というのがしっくりこない．体 K が体 F 上のガロワ拡大であるというのは，要は，K は F 上の代数拡大で，K の各元の（F 係数の） 最小多項式（既約多項式？）は，重根をもたない1次式に分解できるということ？ 「ガロワと方程式」（草場公邦）の場合 (p.127) [定義 6.1] 体 の分離拡大体 の 上のすべての共役体が一致しているとき，この共通の体 を， のガロワ拡大（体）であるという。 で， の 上の共役数を としたとき， すなわち， の 上の共役体がすべて同一であれば， は のガロワ拡大体というわけです．こ…

1: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2016/10/09(日) 21:04:36.787 ID:5LfTgAx5a何かあれば 4: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2016/10/09(日) 21:05:19.118 id:FoAkKZqm0何やってんの？ 9: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2016/10/09(日) 21:08:39.091 ID:5LfTgAx5a>>4微分方程式関連の研究だよ 5: 以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします 2016/10/09(日) 21:05:19.976 ID:1HYuMTWkMラマヌジャンってぶっちゃけす…

この記事は仲間内で実施している数学会の発表ノートです. 本ブログのスタンス, 読むときの注意等は以下の本ブログaboutページをご覧ください. smbttimemo.hatenablog.com テーマとステータス 前記事の復習 本記事のサマリ 9.1 体の拡大 体の標数 体に元を添加してできる体 拡大体をベクトル空間と見る 代数的数と超越数 次記事の予告 謝辞 さいごに 参考文献 更新履歴 テーマとステータス 私エイヒレは現在, 代数方程式の可解性に関する研究として有名なガロア理論の解説を行なっています. 教科書として, 津山高専の松田修先生による「ガロア理論を理解しよう」を使わせていただい…

この記事は仲間内で実施している数学会の発表ノートです. 本ブログのスタンス, 読むときの注意等は以下の本ブログaboutページをご覧ください. smbttimemo.hatenablog.com テーマとステータス 前節の復習 本記事のサマリ 9.1 体の拡大 3次および4次方程式の解の公式 Cardanoの公式で3次方程式を解く 体の拡大 次記事の予告 さいごに テーマとステータス 私エイヒレは現在, 代数方程式の可解性に関する研究として有名なガロア理論の解説を行なっています. 教科書として, 津山高専の松田修先生による「ガロア理論を理解しよう」を使わせていただいています (良記事の無料公開…

[定義] 自己同型写像 群 から の上への同型写像を の自己同型写像という． の自己同型写像全体からなる集合を と書くと， は写像の合成に関して群となり（ 上の対称群 の部分群），これを の自己同型群という（単位元は 上の恒等写像）． [定義] 代数拡大 体 は体 の拡大体であるとする．このとき， の元 が 上のある多項式 の根であるとき， は 上代数的であるといい，そうでないとき超越的であるという．また， のすべての元が 上代数的のとき， は の代数拡大体であるという． 体 が体 の拡大体であるとき， は 上の線形空間である．この線形空間の次元を で表し， の 上の次数という．とくに が有限…

1/15(金) 曇り 9時に起きた。昨日の夜結局4時くらいまで起きていたのに癖になったのか目が覚めてしまった。早速昨日の続きから和訳を始めた。ずっとやっていて午後までぶっ続けで途中お昼ごはんは食べたけどやっていた。とりあえずエタールコホモロジーの定義とか性質をやり、いくつかの例とか、最後はガロアコホモロジーとの関係をやった。全体的に証明を端折って書いているのでそこまで躓くところはなかった。何箇所か始めてみた言葉とかスペクトル系列とかの話があってそこは一先ず書いたけどまだわかっていない。誰かに説明してもらうのが一番早そうだし、もしくはそこを目標にちょっと首突っ込んでみてもいいかもしれない。 一つ…