２つの体に対して、Eの元を固定するFの自己同型写像を全てを集めた集合をGとするとGは群となる。ここで、Gの全ての元が固定するFの元の集合がEと一致した場合にをガロア拡大と呼ぶ。
ガロアが、5次以上の代数方程式は2次方程式で見たような解の公式を持たないという主張の証明をした際に使用した概念であり、その証明は最小の非可環単純群の存在に帰着する。
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に対して、Eの元を固定するFの自己同型写像を全てを集めた集合をGとするとGは群となる。ここで、Gの全ての元が固定するFの元の集合がEと一致した場合に
をガロア拡大と呼ぶ。
の存在に帰着する。