コホモロジー

今回は今更ながら自己紹介をします。ただ自己紹介をするだけではつまらないので「代数トポロジーの学習をするために学んだもの」を軸に紹介したいと思います。読んだ本も載せていきます。ただ、あくまでも私が学んだものですので、一例として捉えていただければうれしいです。 下積み時代(大学1年生～大学2年生) ➀微分積分学 ②線型代数学 ③集合と位相 ④群論 ⑤多様体論 ⑦その他もろもろ 初心者時代(大学3年生～4年生) ⑧代数的トポロジー(特異ホモロジーなど) ⑨ホモロジー代数 ⑩圏論 ⑪微分幾何学、モース理論 ⑫その他いろいろ 大学院生(修士)時代 ⑬有理ホモトピー(代数的トポロジー) ⑭LSカテゴリー(…

7/21(木) 曇り 8時過ぎに起きた。結局昨日はあれから夜更かししてしまったせいで起きるのが遅くなった。乗る電車はいつものと同じだったけど。でもこの影響が午後の授業に出てしまった。 とりあえず大学についてからは昨日かきあげたPDFに追加して計算のところをより詳細に書いて自分でも改めて成り立っていることを確認した。p倍くらいの誤差があると思ってたけど結局やっぱり極限を取ることで特に問題なかった。それで午前中がちょうど終わったのでお昼を食べてからはちょっと問題を解いてから授業を受けた。群コホモロジーの問題を初めてまともに解いた。最近prismとかもやってたお陰でコホモロジー関連の知識が少し増えて…

リーマン面 複素関数論の本「笠原乾吉著 複素解析（ちくま学芸文庫）」を紹介します。とは言え、第4章以降は不勉強なため（私には少し難しいので,これから,じっくりと理解する予定です.）節のタイトルと定理を列記することに終始してあります。今後、膨らませて行く予定です。この本を読まれる方々の、お役に立てれば幸いに存じます。 ２０２２年７月 複素解析 1変数解析関数 （ちくま学芸文庫） [ 笠原 乾吉 ]価格:1,430円(2022/7/21 19:32時点)感想(0件) 本書は、はじめて複素解析（複素関数論）を学ばれる方のための入門書です。この本の目的は複素解析とは何かを追求するところにあります。微分…

前提知識 概要 文献 Cox, Little, O'Shea『Ideals, Varieties, and Algorithms』 Shafarevich『Basic Algebraic Geometry』 Reid『Undergraduate Algebraic Geometry』 Harris『Algebraic Geometry』 mermaid.initialize({startOnLoad: true}); window.MathJax = { tex: { inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], //行内の数式 displayMath: …

ここから先の記事では、連続コホモロジーが、あるサイト上のコホモロジーとして書ける、という所までを理解していきたいと思います。集合論的な、サイズの問題は一旦無視します。 練乳集合 (condensed sets) の概念を学ぶには、事前にグロタンディーク位相（そして景（サイト））や、それ上の層の概念にはある程度親しんでいる必要があると思います。 でないと、定義もなかなか把握できないし、動機を共有したり便利さを感じたりできないでしょう。 グロタンディーク位相や層の概念については、 Artinの講義録 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~larsh/teaching/S2…

Condensed mathematics というものが一般化しつつあるそうです。 Condensed milk は「練乳」という意味なので、condensed math はおそらく「練乳状の数学」ということなのでしょう。 1次資料はこちら Peter Scholze氏の講義ノート https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/Condensed.pdf Peter Scholze氏と Dustin Clausen 氏による集中講義を収めた YouTube プレイリスト https://youtube.com/playlist?list=PLAMniZ…

大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー 「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」内容紹介 「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」目次 「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」Amazonでの購入はこちら 「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」楽天市場での購入はこちら 大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける株式会社近代科学社は、2022年4月28日に、佐藤隆夫氏著書による、前著「群の表示」を踏まえて解説される…

大学が始まり、めちゃくちゃ登校する感じになってすげえ疲れた。人も多いし。 とりあえず前期は代数と幾何の講義がいっぱいある。環論とホモロジー論が並行なレベル感は謎。講義は基本ヒマなんだけど対面なので、詳細なノートを作ることで暇を潰している。わりあい楽しい。 疲れすぎて今週ほとんど日記書いてなかったので日曜の昼間に書いてます。今日(4/17)は昨日風呂入らずに寝ちゃったので起きてシャワーを浴びました。今日が締め切りの経済学の課題を出して、ちょっとお出かけしてSABONで買い物しました。相変わらず店員さんが可愛いので顔面偏差値の差に肝が冷えました。ブックオフに寄ったら『例題形式で探究する複素解析と幾…

タイトルが長い． を「偶数次元」で「向き付け可能」で「連結」な閉多様体（=コンパクトで境界のない多様体）とする． とおくと， の 係数の偶数次コホモロジー環 \begin{align} H^{ev}(X;\mathbb{Q}):= \bigoplus_{k=0}^{d} H^{2k}(X;\mathbb{Q}) \end{align}は Gorenstein 環になることを示す． はベクトル空間としての加法とカップ積 と呼ばれる積によって可換環になっており，カップ積による双線型写像 \begin{align} H^{2k}(X;\mathbb{Q})\times H^{2d-2k}(X;\ma…

こちらの本をまとめる。 始めましょうか 微分方程式を線形代数で考える 気持ち 線形微分作用素を、関数空間から関数空間への線形写像と考える 線形写像の核と像を考える問題 核、像は、それぞれ、写したら0になる写す前のやつの集合と、写したやつの集合 関数空間は無限次元なので、線形写像が無限次元×無限次元の行列 しかし、それを有限次元で計算したい、という話 線形写像と連立一次方程式ーガウスの消去法 体 加減乗除の四則演算が出来る（0で割る以外） 結合法則、交換法則、分配法則がある 標数0 乗法の単位元をいくつ足しても0にならない 線形写像 連立一次方程式 ガウスの消去法 拡大係数行列 Aにbを横に足し…

数物サバで書いている日記の移植 01/03/2022 CM環面白いと思えて, 多少突っ込んでみたいから適当な本ないかな. http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/01DIARY/May1.html で言及のある, Bruns & Herzog "Cohen-Macaulay rings" が少し気になるとこ. いいのあれば教えてもらえると... その前に, アティマクをそれほど問題を只管解いたりなど, 熱心にやった覚えもないが, アティマクにCM環への言及があった記憶がなく, もし言及があるならそれが先ずという. ともあれ, やはり, 本当に Matsum…

しばらくは, 学部時代の思い出の数学書について書いてみようかなと思います. 1年生の時は教養科目の講義のための勉強（特に物理と英語）をしていたので, 専門的なものはないです. しかし, 高校時代からなんとなく興味を持っていた位相幾何学についての本はちょくちょく見てました. その中の1冊が佐藤肇さんの『位相幾何』でした. 佐藤肇『位相幾何』 このときは, ホモロジー群というものが全く分からずに, とりあえず教科書に書いてあることをノートに書き写していく. そして考えるということをひたすらにやっていました. その結果, わかるようになったのかといわれますと, 定義はわかって何とか読むことはできるよ…