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コホモロジー
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コホモロジー

(サイエンス)
【こほもろじー】

数学用語。
ホモロジーの双対概念。双対鎖複体に対して定義される加群のこと。

リスト::数学関連

→ド・ラームコホモロジー

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だらずのたわごと•昨日

結局ただの自慢か？

news.yahoo.co.jp 「僕は物理学やっていた。 文系は量子力学も知らないわけでしょ。凄まじい話だと思う。 いわゆる文系とか言ってる奴らはそういうの一切知らずに 大学卒業していくわけじゃん。 それでこの世の中についてまともに考えられるはずねーじゃん」 いやいや、量子力学分かってても、 世の中についてまともに考えられることにはならんけど モギケン氏は結局 「おれは東大の物理学科出身なんだぜ」 って威張りたいだけみたいに見える ま、でも、東大数学科卒が 「層もコホモロジーも知らん奴が、物理とかいって何やるの？」 とかいったらどうすんだろ？ （注：もちろん冗談ですよ）

関連ブログ

夏休みの日記•7 日前

1Q7日目

4/12(月) 晴れ 9時過ぎに起きた。なんで午前中に授業がないのにこんなに早く起きたのかわからない。午後に授業があって流石に寝坊は出来ないという気持ちで起きてしまったのかもしれない。というわけで午前中は生成ファイバーの認容ブローアップについて、もとが平坦ならばそれも平坦みたいなことを示した。それを使うことで、ブローアップはprojectiveを取ってるから一般にaffineじゃないのもあるし、それが生成ファイバーを変えず、properかつ平坦なのを考えて一種の平坦整モデルを与えていると考えることができる。これによって一般の離散付値環上のNoetherスキームにおいてスキーム論的平坦整モデルを…

koba-e964の日記•8 日前

2021-04-05 (月) - 2021-04-11 (日) 進捗

数学 位相群の定理を追い。 nt.number theory - Galois cohomology with coefficients in the unit group of a cyclotomic field - MathOverflow 多少進展あり。 類体論やコホモロジー論について多少追うものの、corestriction map の well-definedness あたりで挫折。 開発 WASM のチュートリアル: 進捗なし rust-number-theory: 進捗なし GitHub - koba-e964/rust-quantifier-elimination: Quan…

koba-e964の日記•8 日前

2021-04-11 (日)

数学 コホモロジー泥沼 (特に dimension-shifting などが絡んだ) 同型射を明示的に書き下そうとするとかなり面倒類体論に気を取られすぎて、数論関係のプログラミングが止まっている。Corestriction map について、https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/CFT.pdf の II.1.11 (Shapiro's lemma) のあたりを読んで、well-definedness は H^i(H, A) -> H^i(H, A) (ただし Z[H]-mod の projective resolution として ...-> Z[G^…

koba-e964の日記•12 日前

2021-04-07 (水)

数学 以下の命題の証明を調べるなどした。 局所有限な閉集合の族の union は閉である。 ハウスドルフ群において、離散部分群は閉である。 -> general topology - Why is every discrete subgroup of a Hausdorff group closed? - Mathematics Stack Exchange また、単数群のコホモロジーについて進展があった。 G := Gal(L/K) のときの H^1(G, U_L) について、単項化定理と群コホモロジー - tsujimotterのノートブックの定理 5.1.7 に |H^0(G, U_L)…

koba-e964の日記•15 日前

2021-03-29 (月) - 2021-04-04 (日) 進捗

数学 https://www.isibang.ac.in/~sury/algoiisc.pdf: mu_K の計算アルゴリズムを読み。 LLL アルゴリズム、それを使った短いベクトル列挙アルゴリズムの勉強中。 クンマー理論 - Wikipediaの訳を修正。 群コホモロジーの復習を少々。 クンマー理論 - Wikipedia の訳を修正。 開発 WASM のチュートリアル 進捗なし rust-number-theory: 二次体に限った類数計算と単数群計算を実装。LLL を実装。 GitHub - koba-e964/rust-quantifier-elimination: Quantifie…

koba-e964の日記•16 日前

2021-04-03 (土)

数学 LLL アルゴリズム、それを使った短いベクトル列挙アルゴリズムの勉強中。 クンマー理論 - Wikipediaの訳を修正した。 Kummer theory - Wikipedia の群コホモロジーの長完全系列を明示的に計算して、connection map がクンマー理論の同型と似た形をしていそう、というのを納得した。 開発 rust-number-theory: LLL アルゴリズムを実装した。

koba-e964の日記•19 日前

2021-03-31 (水)

数学 Fermat Proof 2 の命題 10 の証明から群コホモロジーの雰囲気がする。するものの群コホモロジーはよくわからない。 開発 rust-number-theory: 類数計算を実装している。類数と単数規準の積がゼータ関数の留数で表せるという話があるので、それを使ってうまくバウンドする処理を実装している。

ゐぶの数学日記•20 日前

Brown representability theorem(すうがく徒のつどい@オンラインのスライド)

drive.google.com 今回はすうがく徒のつどい@オンラインで講演させて頂いたのでそのスライドを記事にしようと思います。 個人的には大学生活を締めくくる良い講演だったのではないかと思っています。 オンラインということで聴講者がどのようにきいているかわからなかったですが、質問をしてくれる方が多く、話しやすく感じました。 今回私が学んで、みなさんに知ってほしかったのは「コホモロジーは空間で復元される」という感覚です。 大学院でこれを直接使う研究をするかはわからないですがとても良い勉強になったのではないかと思います。また、絶対に1人ではここまで勉強することができなかったのでセミナーでお世話…

kara1216_mathのなつやすみのにっき•先月

はるやすみ(よんじゅうよんにちめ)

10:30起床。11:00～12:00まで桂代数3のアルティン･シュライアー理論のところを読む。議論の流れは前の章と似ている。(違うのは、ガロア･コホモロジーが前はガロア群を乗法群に作用させてたけど、今回は加法群に作用させてるところとか)なんかあんまり集中出来ていなかった。 ご飯を食べて休憩。その後は軽く、昨日の内容を藤崎「体とガロア理論」の方でみていた。 14:30～「フーリエ解析入門」を読む。今回は群Z/NZ上のフーリエ解析を主に扱い、最後にちょろっと一般の有限アーベル群の指標と双対群を定義して終わった。次回は一般の有限アーベル群上のフーリエ解析を扱う。そろそろこの春休みでやろうとしていた…

檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)•先月

ド・ラーム復体とホモトピー

「ド・ラーム・コホモロジーはホモトピー不変量だ」と言われます。これはいったいどういう意味なんでしょう？ 「ホモトピー」が色々な意味で使われ過ぎていて何だかヨクワカリマセン。事情をハッキリさせましょう。※ 言葉と表記に関する注意： 英単語の語尾をカタカナ書きに反映させるのは嫌いなんですが、「ホモトピー」「ホモトピック」「ホモトピカル」が全部違う意味なので、致し方なく書き分けます。通常は「ホモトピー☓☓☓」というところを「ホモトピック☓☓☓」と書いている場合があります。例えば「ホモトピック関係」。同綴同音異義語をなるべく避けるためです。内容： ホモトピー圏とホモトピカル圏 鎖復体のホモトピー圏はホ…

tsujimotterのノートブック•先月

足し算の繰り上がりと群コホモロジー

以前「足し算の繰り上がりと群コホモロジーが関係している」という話が、Twitter上で話題になったことがありました。大元のツイートは、このツイートだったと思います。もうちょっと説明してくれといわれたので、しますと、Z/100Z は mod 100 の整数が足し算のもとでなす群ですが、その中で10の倍数は Z/10Z (すなわち10の位) と同型な部分群をなして、商群も Z/10Z (すなわち1の位)になります。だから、Z/100Z は1の位のなす Z/10Z を10の位のなすZ/10Zで拡大したもの。— 🥑 (@yujitach) 2017年11月16日 関連するツイートとして、次のようなもの…

kara1216_mathのなつやすみのにっき•先月

はるやすみ(さんじゅうさんにちめ)

10:30起床。11:00～13:30まで桂代数3を読む。正規底とガロア･コホモロジーの途中まで。とりあえずどんなガロア拡大に対しても正規底をとれるのは面白いけど具体的に嬉しいポイントがあんまり分かっていない。というか正規底を応用する場面とかを知らない。藤崎体とガロア理論にもあんまり載ってなかった。まあいずれか嬉しいタイミングがあるのでしょう。ご飯を食べる。 その後は14:15くらいから1時間ほど、そこで出てきた線形代数を「線形代数の世界」で何となく復習してた。(対称形式とか最小多項式とか色々)あと、思いつきで他の場所もざっと見直したりしていた。 一通り見直した後、群のコホモロジーを少し具体的…