数学用語。 ホモロジーの双対概念。双対鎖複体に対して定義される加群のこと。
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→ド・ラームコホモロジー
先月の投稿ではまだ肌寒いみたいなこと書いてましたが、今はもはや初夏といった気さえしてきます。 こんにちは、お久しぶりです。 今日も近況を主に書き連ねようと思います。 近況 ここ1,2週間ほど忙しくなってきたこともあって、ルーティンとしてやってきたhard workが崩れてきました。また、数学の方も日々の課題や予習をこなすので疲れてしまったりと、自分の勉強を進めるには微妙な感じになってきました。あと眠れなくなってきてそのせいで起きれなくなってという、よく遭遇する悪循環がでてきました。 こう見るとよくないこと尽くしなのですが、GW辺りはよかったんですが...忙しくなったからしょうがないと言えばそう…
曲DG加群 -- 曲率の代数構造 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。次数1の階付き微分作用素（作用素、テンソル作用素、微分作用素 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 参照）が平方零性を持たないと、コホモロジー・マシンナリィを起動〈invoke〉できない。が、コホモロジーできなくても計算はできる。一番下に、ド・ラームDG可換環（これは平方零微分を備える）Ωがあり、Ω上の非可換な曲DG代数 A があり、A上の曲DG加群 M がある。DG可換環の圏、曲DG代数の圏、曲DG加群の圏は、多重ファイバー付き圏になっていると思う。DG可換環の下には環付き空間＝可換環層があるし。…
可換環層＝環付き空間 の上の加群層が最も使う。次の事実が重要。 セール／スワンの定理： ベクトルバンドル層の加群的な特徴付け＝局所有限階数自由加群 引き戻し公式： ℓΓ(φ#E) φ-|(ℓΓ(E)) グロタンディーク六演算の随伴公式 射影公式 そして、可換環層上の加群層のホモロジー代数（層のコホモロジー）。とりあえず、エーレスマン接続を加群層で定義して、性質を調べる。
アクティブレストとは アクティブレスト、とは、「能動的な休息」というような意味で、 イメージとしては、ずっとベッドに横になって動かずに、頭ぼんやりとしながら休息する、というのとは対極に、 広々とした公園を散歩したり、ランニングしたり、筋トレをしたりして、 普段使わないところを使って気分転換やらリフレッシュをする、 というようなことを指す。 で、肉体的な重労働が続いたために、頭脳を使いたくなっている。 肉体労働という日常のカウンターパンチとしての頭脳労働を欲求している。 普通は、というか、 便利さを追求したあまり、重要なものを置き去りにしてしまった現代においては、 日常は頭脳労働で、休日は体を動…
みなさん、こんにちは！ラスクです。 まだまだ世界中、大変な状況が続いていますね。。負けずに数学頑張っていきましょう！！ さて！本ブログでは今回からとあるシリーズを始めたいと思います！ タイトルは 「今度こそアフィンスキームを理解する！」 です。代数幾何を勉強すると最初に現れるアフィンスキーム。これはなかなか初学者泣かせの概念です。 そこで本シリーズではそのイメージをつかむことを目標に、全五回に分けて解説をしていきたいと思います！必要な知識は、可換環論と位相空間の簡単な事柄のみです。 私の経験も踏まえて最大限、わかりやすく説明するので是非ご一読ください！ ここで内容に入る前に一つだけ宣伝を。 先…
野口潤次郎さんの 学部生に贈る多変数解析関数論 これを読もうと思って頑張ってたんですけど、層、層のコホモロジーのところで訳が分からなくなってしまったんですよ。 これは、複素解析系の先生お2人からしんどいって聞いてたので別に良かったんですけど、何から手をつければいいのか分からない状態になったんですよ。 そこで、幾何に強い方の先生の読んだ本の中に黄色い丸善から出版されてる層のコホモロジーって本があったのを思い出したので、早速それを購入。ところが、わからん。 この本は圏論からのアプローチだったので、圏論の知識が足りないのだろうと思って、二章で止まってた圏論の技法を引っ張り出してきて、この1ヶ月くらい…
俺、院試が終わったらコンピュータ関係の勉強するんだ、、、。（しないフラグ） って言いつつも本当にしようとは思ってます。 就職するにしても、数学専攻からだとコンピュータ関連に就職する人も少なからずいて、数学活かせる場所なので役に立つのは勿論のこと、 博士とか研究者の道に進むとしてもプログラムとかホームページ作ったり、tex使うのが面倒に思わなくなったりするといいなぁと。 国から10万貰ったら新しいパソコン買おうかな。 そこで、なんですよ。こういう練習の機会として数学のこと書いたホームページでも作れたら良いなと思う次第でありまして、（今までも仄かしたりしてて結局してない） ちゃんと作るなら多くの人…
履修登録も終わり、学部生最後の春を迎えました。（春を感じることなく終わりつつありますが） 今期は、 解析が、複素幾何から閉ケーラー多様体のコホモロジーの構造について 幾何が、リーマン面から対称空間への調和写像の方程式について 代数が、ホモロジー代数について みたいな学習目標になりそうです。 (解析系なのに代数が1番わかるのは何故なんだ、、、。) ゼミは多変数関数についてですが、現在多項式凸状域でのクザン第一問題あたり。分かってる気がしない。 全く関係ないですが、最近スプラトゥーンのリーグマッチでゴールドメダルが取れました。 それと、卵かけご飯のアレンジにハマっています。
drive.google.com 今回はちょーさん(@kyo_math1729)と共著でアーベル圏における蛇の補題とコホモロジー長完全列に関するpdfを作りました。 ちょーさんが蛇の補題をFactとしたコホモロジー長完全列のpdfを書いていたので私がアーベル圏の基本的な性質と蛇の補題についてまとめるので共著にしませんか？と話を持ち掛けました。 アーベル圏の議論はミッチェルの埋め込み定理により元を取って議論できますが今回はそうではなく普遍性による議論をしています。 マイヤービートリス完全列なども気になっているのでその辺も時間があるときに勉強したいなと思います。 いつもお世話になりすぎているとても…
