代数系

ストリング図を描く際に、ボックス〈ノード〉は基本的かつ重要な描画要素です。絵に描いたボックスに対応する組み合わせ構造はいったい何なのでしょう？ ボックスは、色付きコレクションの視覚化なのだとみなすのが良さそうです。なので、この記事では色付きコレクションについて述べます。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\pipe}{\mid } \newcommand{\ccol}[1]{\boldsymbol{#1} } %\newcommand{\msf}[1]{\maths…

スケマティック系〈schematic system〉というものを考えているのですが、そのために（たぶん）必要なことを順不同で書いていきます。ひとつの節でひとつのトピックを扱います。節から節へ、ゆるい流れはありますが、節と節とのあいだに強い関係性はないです。備忘メモです。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\msf}[1]{\mathsf{#1}} %\newcommand{\twoto}{\Rightarrow } \newcommand{\In}{\text{ i…

「代数」は色々な意味で使われる曖昧多義語です。代数学という数学の分野を「代数」と呼ぶことがあります。掛け算を持つベクトル空間（より一般には加群）を「代数」と呼ぶこともあります。ここでの「代数」は、特定の代数系（例えば群とか環とか）ではなくて、代数系一般のことだとします。様々な種類の代数系達を、まとめて一律に取り扱いたいという問題意識で考えます。代数系一般をまとめて一律に取り扱うための手法として、次の三種のアプローチがよく知られています。 ローヴェア・アプローチ〈Lawverian approach〉 モナド・アプローチ〈monadic approach〉 シーガル・アプローチ〈Segalic …

「抽象テンソルシステムは縮約付き色彩的モノイド・スピシーズ」において、キッシンジャー〈Aleks Kissinger〉の抽象テンソルシステムを、色パレットとスピシーズを用いて再定義しました。再定義された抽象テンソルシステムは、色概念を導入しているので色彩的抽象テンソルシステム〈colorful abstract tensor system〉と呼ぶことにしましょう。色彩的抽象テンソルシステムは、圏類似代数系の記述・分類・計算の道具としてとても有望そうです。圏類似代数系〈category-like algebraic {system | structure}〉とは、圏／オペラッド／プロップ／プロペ…

[HRY19b] Title: Modular operads and the nerve theorem Authors: Philip Hackney, Marcy Robertson, Donald Yau Submitted: 4 Jun 2019 (v1), 26 Apr 2020 (v2) Pages: 32p URL: https://arxiv.org/abs/1906.01144 URL (PDF): https://arxiv.org/pdf/1906.01144.pdf メモ： ポイント： 考えたこと： （一時的でも）暗記事項： $`\newcommand{\cat}[1…

グラフィカルな色々 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の [JK09] 再掲。 [JK09] Title: Feynman graphs, and nerve theorem for compact symmetric multicategories (extended abstract) Author: Andr? Joyal, Joachim Kock Submitted: 19 Aug 2009 Pages: 9p URL: https://arxiv.org/abs/0908.2675 [JK11] Electronic Notes in Theoretical Compu…

こんにちは。もちとらと申します。 東京工業大学理学院数学系の院試に合格したので、対策や当日の流れなどについて書いておこうと思います。 自己紹介 院試の概要 対策 スケジュール 参照した参考書・問題集 参考書 問題集 本番 筆記 面接 あとがき 追記 自己紹介 東工大数学系の4年です。代数系の研究室に所属しています。 院試の概要 まず、来年度以降大きく変わりうる情報であることを断っておきます。自分が受ける年度の要項を確認するようにして下さい。 数学系の院試は、出願書類作成→試験→合否発表という具合に進みます。 出願書類については、志望系にかかわらず全員が提出するものの他に、志望理由書を書く必要が…

Bing Image Creatorによって作成 はじめに 群論 環 躯 ベクトル空間 チルンハウス変換 超冪根 可解群 ガロア群 アーベル＝ルフィニの定理の証明 おわりに はじめに 一般的な二次方程式や三次方程式は、根号や立方根を使って代数的に解くことができるが、五次方程式はどんな形でも代数的に解くことができる公式は存在しない。 これは、数学史上最も有名で難解な問題のひとつである。 この記事では、五次方程式に解の公式が存在しないことを証明するために必要なガロア理論という数学分野の基礎的な概念や手法を紹介する。 その後、五次方程式に解の公式が存在しないことを示すアーベル-ルフィニの定理について…

簡単な自己紹介 記事を書いて無さ過ぎて，今どんなことをしているのかわからないと思うので，簡単に自己紹介しようと思います．私は現在京都大学理学部に所属しています．興味を持っている分野は表現論で，講究（4年次の授業で，少人数で教授と一緒にセミナーを行う．卒論の代わりみたいなもの）では荒川知幸先生と Frenkel, Ben-Zvi の Vertex Algebras and Algebraic Curves を読んでいます．表現論といってもいろいろあり，まだどれを研究しようかあまり定まっていないですが，頂点代数や量子群など，新しい代数系の表現論をやりたいなとぼんやり考えています． 名古屋大学大学院…

2023-08-06 の 新ジャッジテストコンテスト -Algorithm- 以降から AtCoder で使える Rust のバージョンが 1.70.0 になり、以下のクレートが使えるようになりました。 それらを主観で使えそうとか雑にコメントしていく記事です。 ac-library-rs = "0.1.1" once_cell = "1.18.0" static_assertions = "1.1.0" varisat = "0.2.2" memoise = "0.3.2" argio = "0.2.0" bitvec = "1.0.1" counter = "0.5.7" hashbag =…

＊＊＊＊ この記事は書きかけ、今後、追加・修正・変更をして本編記事にする予定。本編に移したらこのエントリーは削除します。 ＊＊＊＊含意演算と論理順序の違いをどう書き分けるか？ この問題は、もう何年も、いやっ、何十年も困っています。関連する話題をこのブログ内に書いたこともあるし（例えば「矢印の混乱に対処する： デカルト閉圏のための記法 // 矢印記号の憂鬱」）、口頭でも幾度となくしゃべっています。原理的に解決策がないので、結論は常に「どうにもならない、致し方ない」です。現状を追認して妥協するしかないと諦めてはいますが、事情を明らかにした上で、追認と妥協の行為にも理由を付けておきたいと思います。長…