測度論の基礎となる考えである.ルベーグ測度はこれを$Γ$可測な集合のみに制限したものだが,ルベーグ測度でも同様の議論が成立するはず. Q. $E⊂R^N$が可算ならそのルベーグ外測度$μ^*(E)$は0. A. ここで$E=(a_1, b_1]×...×(a_ν, b_ν]×...×(a_N, b_N]$. このときルベーグ外測度$μ^*(E)=\prod^N_{ν=1}(b_ν-a_ν)$.ここで,定義からこの $μ^*(E)$は完全加法的.これから,$E=e_1+...+e_i+...$となるような${e_i}$というEの可算無限の分割を考えると,$e_i$が一点集合となるような分割が可能…