凸集合 空でない集合内の任意の2つのベクトルと、 を満たす任意の実数に対して、が成り立つとき、を凸集合といいます。 凸集合と非凸集合のイメージを下に記します。 凸関数 凸集合上で定義された関数が、 内の任意の2つのベクトルと、なる任意のに対してを満たすとき、は上で凸関数であるといいます。また、内のなる任意の2つのベクトルと、なる任意のに対してを満たすとき、は上で狭義凸関数であるといいます。 狭義凸関数と凸関数と非凸関数のイメージを下に記します。 なお、凹関数という言葉もありますが、凸関数と凹関数は上下が逆になっているだけで、いずれも凸性を有しており、 両者に本質的な違いはありません。 凹関数と…
