主に、加算と乗算の定義された集合。20世紀代数幾何のメインプレーヤー。
リスト::数学関連
概要 環の局所化についてです。この記事を通して\(A\)は可換環を表すものとします。 乗法的集合 \(A\)の乗法に関する部分モノイドは乗法的集合（multiplicative set）と呼ばれる。\(S\)を\(A\)の乗法的集合とするとき、\(A \times S\)上に以下で二項関係\(\sim\)を定義。 \[\forall a,a' \in A, \forall s,s' \in S, \langle a,s \rangle \sim \langle a',s' \rangle \Leftrightarrow \exists s_1 \in S, s_1(s'a-sa')=0.\] …
それぞれの項目は記事のタイトルとそのカテゴリーに一致しています。 ※書き溜めていた個人的なノートを少しずつ記事にしています。全体での記法や名称の統一がまだされていません。 数学 基礎論 素朴集合論（集合（素朴）、写像、二項演算、同値関係、順序関係、実数（素朴）、濃度（素朴）） 位相空間論（位相、） 圏論（圏、） 代数 群（部分群、正規部分群、巡回群、群の作用、Sylow部分群、可解群、自由アーベル群、有限生成アーベル群、自由群） 環（部分環と剰余環、可換環、多項式環、環の局所化、一意分解整域） 加群（部分加群と剰余加群） 多項式（） 代数的拡大 解析 音楽 インターヴァル インターヴァルとコー…
整数環 において、素数はその性質から非常に重要な役割を担っています。例えば次のような性質。 \begin{align} p|mn \Rightarrow p|m または p|n \end{align}（ が の約数のとき、 は の約数または の約数） \begin{align} \Leftrightarrow p\nmid m かつ p\nmid n \Rightarrow p\nmid mn \end{align}（ も も で割り切れないなら、 も で割り切れない）イデアルとしては「素数の倍数からなるイデアル」というものが重要になってくる。つまり整数環だと イデアルを使って表現すると、 \…
<p>ラーソン, Loren C.</p> 線形数学I 演習問題 第5 回 連立1 次方程式 31 線形数学I 演習問題 第 回 行列の基本変形 59 線形数学I 演習問題 第7 回 逆行列・行列の階数 8 線形数学I 演習問題 第8 回 行列式 9 線形数学I 演習問題 第9 回 行列式の計算法 105. 理由は, 線形代数が豊富な性質を持っており, 扱いやすいからです. 線形代数学講義ノート まえがき これは大学1 年次を対象にした線形代数学の講義ノートである. 前半部分では連立1 次方程式の解法 と行列式の計算を主に扱う. 後半は線形空間の抽象論の初歩を踏まえた上で, 行列の対角化までを…
概要 二項演算が備わった集合について考えます。例を出さないため本文の流れは形式的ですが、代表的な代数構造の一覧という立ち位置です。 概要 モノイド 群 環 整域 体 作用 加群 ベクトル空間 二項演算の像 二項演算の反転 準同型
整数環 において素数は重要な役割を担っており、環論の世界ではイデアル は素イデアル、極大イデアルという性質を持っているのでした。一般に、 が素イデアル が整域 が極大イデアル が体 という関係があります。今回は極大イデアルについて。 極大イデアルの定義 素イデアルと極大イデアルの関係 例 例1. 例2. 極大イデアルの定義 def 可換環 のイデアル が次の条件 または を満たす時、 を極大イデアルという となるイデアル が存在しない、 を含む のイデアルが存在しないとき、 は極大イデアルと呼ばれます。例えば整数環 について、 ですが、 は極大イデアルです。また や は に含まれるので極大イデ…
排他的否定、拡張的否定、制限的否定 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 否定の接頭辞 un -- undecidable, uncurry 決定不能、反カリー in -- incomplete 不完全 non -- non-commutative 非可換 i -- irrational, irrelevant 無理数、無関連 de -- decoupling, decompose 分解、分解 dis -- disintegration 脱積分？ anti -- anti-symmetric 反対称 拡張的形容詞 非可換環： 環＝可換環 → 非可換環 非決定性写像： 写像＝決定性写像 …
注意：この記事は６月に上げた記事のうち、いくつかの部分を削除して上げなおしたものです。 とうとう題名が面倒になったので表題のような形にしてみました。 今日は若干涼しいですが、基本暑いですね。 お久しぶりです。 今日は少しの近況を挟んだあとで何か書こうと思います。 近況 ここ一か月は、 まともに眠れない＝起きられない → 一日の活動が減る というサイクルを繰り返しただけでした。残念ですが、先月の近況とほぼ変わりありません。あとレポートを書いたりレポートではない pdf を書いたりしているうちに朝になってたみたいなことも何回かあって、そのせいもあってもとに戻せなかったです。 数学については、(追記…
扱う対象が、より一般的で複雑になっていきます。*1 対象 圏 備考 ベクトル空間 K-Vect Kは体 ベクトルバンドル K-VectBdl[X] Kは体、Xは底空間 加群 R-Mod Rは可換環 加群層 Φ-Mod-Sh[X] Xは空間、Φは空間X上の可換環層 *1:Graphvizのソース：https://bit.ly/3f2bRsx
