可換環

オンライン上の某所にて「次の等式がよくわからん」と：解釈を試みてみます。この等式は結局、次の図式の可換性として表現されます。内容： 記号の約束（状況設定） 書き方の約束 微分の定義 テンソル積加群とホム加群 図式のセットアップ 3つの補題 逆関数の微分公式 スカラー倍公式 写像に沿った双対性 図式の可換性 結論と感想 記号の約束（状況設定） ： （なめらからな）多様体 ： 多様体の点 ： 開集合 ： （なめらかな）可逆写像 ： 接バンドル ： 余接バンドル ： 接写像 ： 接写像のファイバー、R-線形写像 ： 接バンドルの 上の、局所セクション空間、-加群 ： 余接バンドルの 上の、局所セクシ…

4/5(月) 晴れ 11時過ぎに起きた。何やろうかと思っていたら参加したいって言ってたゼミがあったの思い出したのでそれに参加した。非可換環を知らなかったのでまず良い事を聞けた。単純環が体のイデアル的な情報の類似になってていい感じ。全行列環とのイデアルの対応がしっかりあるのも初めてしれた。 その後はセミナーのやつを再生していた。アフィノイド代数の定義まで行けて、そこで完備化の話をするかどうか悩んだ。この後使うんだけどそのままアフィノイド代数の話をしたい気もする。どうせこの後は除法のアルゴリズムで結構大変な所あるし。 バイトまでそれしたりちょっとゲームしたりして過ごした。バイトから帰ってきてから久…

11:00起床。ご飯を食べてのんびりしてたら12:00。そこから、環と加群のホモロジー代数的理論を読む。一章の§2,3のところ。行列環の特徴付けとかの証明、昔読んだときは追えば正しいことはわかるけどなんでこんなの思いつくんだ？ってなってたけど今みたらめちゃくちゃ自然だった。B2の夏よりは成長してて嬉しいわね。 他にも、体上の行列環が単純環なこととか、逆系と逆極限の導入などを見た。可換環だと、自明なイデアルしか存在しない⇔体である なので単純環とかは非可換特有だななんて思いながら見てた。これも昔は不自然に感じた証明が自然に感じられた。逆系、逆極限は関手の言葉を用いないで定義していたけど、少しまど…

準同型写像の加群構造 を可換環、 を 加群とする。 から への準同型写像は、自然に 加群としての構造を持つ： また、任意の元 に対して、 を と定めることができ、通常 と省略して記述する。 の場合 さらに、 ならば、自然に（一般に非可換な）環の構造を持つ（これを の自己準同型環と呼ぶ）： 単位元 = の恒等写像 自己準同型環の可換な部分群 任意の自己準同型 を一つ定めると、自己準同型環の部分環 は可換になる。 自己準同型環上の加群構造 を の自己準同型環（またはその部分環）とすると、 は 加群であると同時に 加群としての構造を持つ： の場合 を 加群として見た場合、自己準同型環は自然に と同一…

私はトイレで当時1歳の子どもが扉の前にポールを倒し、つっかえ棒になって開かなくなりました。子どもはギャン泣き。ポールをどかせと指示するも伝わらず。小窓から外に助けを呼ぶも聞こえず。掃除道具を隙間に入れて、ズリズリポールをずらして生還しました。1時間程度だけど怖かった！ https://t.co/Gfzp2y1s8O— なおん (@UlIfCsUxm1TwBeB) 2021年3月15日 歳とって死期か近づいて仏心だして千代〜千代〜というテルヲくそ腹立つ😤私の父そっくり..私は情にほだされる事は絶対無いけどな。#おちょやん— みどり (@midori_stjkj) 2021年3月15日 朝の見送り…

「マリオス微分幾何とカルタン接続」の続きです。リー型群層〈group sheaf of Lie-type〉は、リー群が持つ構造の一部を代数的に取り出して層の世界で定式化したものです。モーレー／カルタン微分は、群に値を取る関数の対数微分を、やはり層の世界で公理化したものです。モーレー／カルタン微分を備えたリー型群層、つまりリー／モーレー／カルタン群層は、乗法的量の微分計算の抽象化されたバージョンです。バシリウーの論文（https://arxiv.org/abs/math/9810083）に従って、リー／モーレー／カルタン群層の例を示します。正方行列を使った例で、これは重要な例でもあります。この記…

全般的な話。マリオスは、次の記法・定義を使っている これは、 が2次DG環なこと。ここで、k次DG環とは、kより大きい次数がすべて0であるDG環〈可換DG代数〉。0次DG環は単なる環〈可換環〉、X上の1次DG環層はマリオスの微分三つ組〈differential triad〉。X上の2次DG環層を、マリオスは曲率構造／曲率空間と呼んでいる。そして、X上の3次DG環層はビアンキ空間と呼んでいる。ビアンキ恒等式の記述にはビアンキ空間＝3次DG環層が必要。マリオスのやり方は、一度にド・ラームDG環を与えるのではなくて、必要なだけのkに対して、k次DG環を考える。-加群層に対して、導分 を-接続または0…

1年3ヶ月ほど前に書いた「コジュール接続の圏」に次のように書いています。 先週ボンヤリと考えていたことがあったんですが、ちょっと面倒になってきて気力萎え。だけど、いつかまた興味と気力が湧いたときに参照できるようにメモ書きを残しておきます。 この続きの「コジュール接続の圏 その2」もあるのですが、どうもマトマリがないですね。「いつかまた興味と気力が湧いたとき」とありますが、今日、興味が少し湧きました（気力はないけど）。コジュール接続（ベクトルバンドルの線形接続）だけを考えていても、どうもうまくないようです。Q-多元環〈Q-algebra〉という構造を考えて、コジュール接続をQ-多元環に持ち込んで…

10:00起床。そのままアティマクの5章の最後を少し読んで、6章以降を全体的にざっと目を通した。今までは一般的な可換環やその上の加群を考察してきたが、この章以降は有限性が課された可換環やその上の加群を考察するらしい。ネーターとかは一応青雪江くらいの知識はあるけど、それよりもかなり細かく書いてあるっぽいので、なかなか読むのは大変そう。何となく昔、加群の有限性の話が線形代数の世界の次元のwell-defの話じゃんってなったり、(可換)ネーター環上の有限生成加群の部分加群は再び有限生成であることの証明とかを追ってすげーってなったのを思い出した。ご飯を食べて、部活の幹部会議にでる。新歓もそろそろ本格的…

前々から少しやってみたいと思ってた本の紹介みたいな事を書いてみようと思います。(多分これが最初で最後) 長くて、つたない文章ですが最後まで読んでもらえたら嬉しいです。今回は「線形代数の世界 抽象数学の入り口」についてお話したいなって思います。最初に、この本と私の出会いを話します。(自分語りしてしまうおじさん良くないですね。)私の大学は1年の頃は専門が決まっておらず、2年になる段階で系所属と呼ばれる物がありそれで専門が決まります。私は高校数学がそこそこ面白いななんて思ってこの大学に来たので、とりあえずは数学系へ進学することを考えたのですが、「大学数学は高校数学と違う」とか大学入学時点でどんどん先…

概要 【報告】京都大学大学院理学研究科の数学先端コースに合格しました — しゃかやみ (@shakayami_) 2020年9月11日 概要 受験結果 注意 時系列 願書の提出 レポート提出 8月2日のレポート 接続テスト 第1回口頭試問 RIMS口頭試問 第2回口頭試問 院試が終わったら 余談 合格発表 英語 面接対策 アドバイス 1回生 2回生 3回生向け 4回生向け 過去問について 専門分野について 感想