主に、加算と乗算の定義された集合。20世紀代数幾何のメインプレーヤー。
リスト::数学関連
Hungerford4章読む（12/20）で出た、加群準同型のテンソル積について考えます。そこでは加群に対して、と、の違いが問題となってました。 まず、とすると、からの平衡写像が存在するので、の普遍性からが一意に得られます。この対応が平衡写像になることを確認することで、の普遍性から、アーベル群準同型が得られます。 が自由加群の場合について考察を進めます。自由加群からの写像は基底を与えることで定まるので、の代わりにの基底を用いてを考えます。の代わりは、まずを考えて、自由加群の直和は自由なことから、先と同様にの基底も用いてです（基底からの行先を決めれば平衡写像は定まる）。したがってを考えればいいの…
7/16(土) 曇りときどき雨 9時位に起きた。午後に出かける用事があったからそれまでは昨日見ようと思っておいた論文の該当箇所を探して読んでいた。松村可換環論ではNoetherが課されているところをちゃんととても一般的に示していて確認したい性質が完全に示されていた。ただこれを使えるかどうかは話が別なんだけど。 そこそこにしてお昼を食べてから家を出た。諸々の用事を済ませるために。まあそれなりに問題なく終えられたと思っているのでヨシとする。結局夜ご飯まで外で済ませてきた。 帰ってきてからは午前中に読んでた論文はとりあえず使えるかもしれないくらいで置いておいた。示したいことを示すのに一周回って最初の…
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6/18(土) 晴れ 9時に起きた。今日は何もやることなくてずっと論文を読んでた。久しぶりに結構集中できた気がする。というのもやっぱりprismatic cohomologyとかを定義するところでどうしても少しちゃんと導来圏を導入しなきゃいけなくて、ただquasi isomorphismで潰しただけという感覚だけじゃなくて三角圏であったりcohomological functorであったりということ知らないといけなかったから。最初はprismatic siteを定義しているだけだからよかったんだけど。書きながらじゃないけどとりあえずSchapiraのやつをざっと読んだ。それだけだけど結構やりた…
［著者：可換環／イラスト：風花風花／Ｍノベルス］ 無職の最強賢者〜ジョブが得られず追放されたが、ゲームの知識で異世界最強〜posted with ヨメレバ可換 環 双葉社 2021年05月28日頃 BOOK☆WALKER楽天ブックス楽天koboAmazonKindlehonto 自分が住む世界が現実だと思っていた所、『前世でプレイしていたゲームの中に転生した世界だった』、と言う事実を主人公のジェイドが思い出した所からが物語の始まり。 無能ジョブ『ノービス（どのジョブにもなれない）』に転職したせいで、クズな父親に一方的に家を追い出されるも、実は超有能ジョブだった『追放ざまぁ系』なお話。 ジェイド…
はじめに 国立国会図書館ライブラリに絶版本10万点ほどが公開された。 通称、個人向けデジタル化資料送信サービス である。 www.ndl.go.jp 結構SNSで話題になったが、実際に登録してみて使ってみると内容の良い本が多かったので、紹介する。 自分は数学のオタクなので、今回は数学書に限定して、紹介しようとおもう。 また、単純に大学図書館を探索している気持ちになって、その体験はとても楽しかったので、オススメする。 ただし、掲載されている本は良かったが、検索UXやビューワーは良いとは言えないので、そこは注意。 前提条件 個人向けデジタル化資料送信サービス を利用するには国立国会図書館のアカウン…
結構有名？ な話で、（必ずしも可換でない）単位的環では和の可換性の公理が外せるというものがあります。正確に述べると、通常$(R,+,\times,0_R,1_R)$が(単位的)環であるとは $(R,+,0_R)$が加法群 $(R,\times,1_R)$がモノイド $+$と$\times$が(左右)分配法則を満たす で定義されますが、この公理の「加法群」を「群」に変えても十分ということです。これは $x+x+y+y=(1_R+1_R)(x+y)=x+y+x+y$ の両端から$-x$, $-y$を加えれば分かります。 ここまでは結構いろんなサイトで出てきます。効いているのは単位元の存在と性質です…
オーバーラップでは漫画やライトノベル、KADOKAWAは小説、その他漫画のセール。 幻冬舎コミックス comicブースト5月新刊フェア 30％OFF、その他 ６月６日 まで オーバーラップ ガルドコミックス 5月新刊配信記念フェア 30％OFF、その他 ５月３１日 まで オーバーラップ文庫 オーバーラップノベルス オーバーラップノベルスf 5月新刊配信記念 30％OFF、その他 ５月３１日 まで 一迅社 comic POOL 5月配信キャンペーン 最大50％OFF、その他 ６月７日 まで 新書館 ウィングス・コミックス 新刊配信記念 30％OFF、その他 ６月７日 まで 一迅社 2022年5月…
…ということで、 N予備校生になりました！ （正しくは無料の体験受講生ですが。） 目当てだった、東工大の加藤文元先生による特別講義「抽象代数学への招待」を受講し終えたので、今日はその感想を書きます。 はじめに本題と外れたところで、私と加藤先生との出会いについて軽く触れておくと、大学生の頃に中公新書から出ている「数学する精神」を読んだのが最初だったと思います。 その後、（これはつい最近ですが）自分のPodcastでエヴァリスト・ガロアの紹介をするにあたって著書「ガロア 天才数学者の生涯」を読んで、加藤先生の文章は数学というトピックに関わらずとも面白いなあ、と思っていました。 さらに、先月放送され…
ありふれた職業で世界最強 10 RoGa,白米 良,たかやKi 緑の歌 - 収集群風 - 上 高 妍 初めて恋をした日に読む話 15 持田 あき 緑の歌 - 収集群風 - 下 高 妍 サクラ、サク。 4 咲坂 伊緒 Sランク冒険者である俺の娘たちは重度のファザコンでした 4 しゅにち,友橋かめつ,希望つばめ ハズレ枠の【状態異常スキル】で最強になった俺がすべてを蹂躙するまで 6 鵜吉しょう,内々けやき,篠崎 芳,KWKM 美食探偵 明智五郎 9 東村 アキコ ふたりで恋をする理由 10 ひろ ちひろ ひとりぼっちの異世界攻略 12 びび,五示正司 ロクレイ -天成市りんね区役所第六感部助霊課活…
第0.4節 体 定義0.12 とする．もしが次の条件をみたすならは体である，という． 「の元は以外すべて単元である．」 が体 ゆえに(推論式) は整域であること (証明) が体であることを前提にするとの元は以外すべて単元である(自明な零因子を除く)．このとき演習問題 「単元は零因子ではあり得ない」 よりの元は以外非自明な零因子を持たない．それゆえ，は整域である．▢ 定義0.13 とする．このときが次の条件をみたすなら，はの部分体といい，はの拡大体である，という． (1) を可換環と看做したときはその部分環である． (2) 任意のに対して，その逆元もに含まれている． 体の部分体がそれ自身体である…
第0.3節 環-2 定義0.8 とする．もし，が次の条件をみたしているなら，はの部分環である，という． (1) を加法群と考えたとき，はその部分群である． (2) に対して である． (3) はの単位元を持つ．すなわち，の(乗法)単位元はである． 定義0.9 とする．もし，がの(乗法)逆元を持つなら，そのようなのことを単元という．すなわち と成るが存在するとき，をの単元と呼ぶ． の(乗法)単位元は単元であること (証明) はの単位元であるから である．等式の性質より両辺の左からを掛けると i.e. と表すことができる．同様にの両辺の右からを掛ければ を得られるので，この判断は健全である．▢ が…
第0.3節 環 定義0.4 という2つの結合法が定義されている，とする．もし，が次の条件をみたすなら，そのときはこれらの結合法に関して環である，という． (1) は加法群である． (2) において，乗法結合律が成り立つ． i.e. (3) 分配法則が成立する． i.e. 定義0.5 に対して と成るが存在する．このようなのことを環の単位元と呼ぶ．ここでは で表す． 定義0.6 とする．このときに関して可換なら，を可換環という．すなわち に対して が成立することをいう． 定義0.7 とする．このときが次をみたすなら，はの部分環である，という． (1) を加法群と考えたとき，はその部分群である． …
「幾何代数、クリフォード代数って何だ？」に少し追記・補足をしておきます。$`\newcommand{\G}{\mathcal{G}} \require{color} \newcommand{\Keyword}[1]{ \textcolor{green}{\text{#1}} }% \newcommand{\For}{\Keyword{For } }% \newcommand{\Define}{\Keyword{Define } }% %`$内容： 「幾何代数」と「クリフォード代数」 もっと簡単な例：1次元の場合 マルチベクトルの階数と呼び名 知られてない？ 普遍性による定義は必要か？ 「幾何代…
先日行われた「量子と古典の物理と幾何@オンライン」において、中村匡〈Tadas Nakamura 中村匡 (@gandhara16) | Twitter〉さん（面識はないのですが「さん」と呼ばせていただきます）が時空代数とかマルチベクトルとかを紹介されていて、面白そうだなと思いました。その後、ブレークアウトルーム（中村さんは不在）で会話したことは： 微分形式（外積が入った双対空間）に似ているところがあるが、双対空間を取る必要はないようだ。 スカラーもベクトルも“混ぜ混ぜ”に掛け算できるのが嬉しいみたいだ。 どうやら、ジョニー〈Hiroki Fukagawa (@hiroki_f) | Twit…
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