今夜はシャンパンを飲んでいる。DRAPPIERというやつで、そんなに高価ではないが、なかなか美味しい。いい具合に酔っ払っている。 今回は、数学における「完全系列」のことを書いてみたいと思う。 完全系列というのは、というふうに、集合が準同型写像(,,,)で繋がれているもので下で述べる条件を満たすものを言う。ここで「準同型」とは、代数的構造が保存される写像のことである。例えば、が群なら、積が保存される写像(すなわち、)で、が環なら、和と差と積が保存されるような写像のことだ。これらの準同型が、すべて、「(の像)=(の0の逆像)」を満たすものが「完全系列」なのである。正式に書くと例えば、などとなる。 …