微分積分学

実数で考えるが，自由変項を扱う実関数を写像と呼ぶことにする． ここでは，関数(束縛変項)ではなく，写像(自由変項)で考える． 自由変項が自由変項以外の値をとりながら，に限りなく近づくとき，写像の値が一定の値に限りなく近づくなら，がに近づくときのの極限値はである，といい 乃至(強選言) ()で表す． 例1 の極限値について ⓪ 与えられた自由変項 ① s.t. ① s,t, ② s.t. ③ s.t. < < < を示す． ・補足 左側極限については， < となるような < < が必ず存在するとは限らない，と考えたこともあったが，これは存在充足性(such.that.)の性質により，そのような条…

定積分 84項 関数が区間(自由変項)で連続で正の値 > をとるとき，面積は原始関数である．いま，原始関数に対して，と置くとゆえ，である．また，と置けばゆえ，．これより で表す．そしてこれをライプニッツの記号で と書くとき，関数の定積分という．

原始関数(不定積分) 83項 正確な議論は次節で行う．いま，区間(自由変項)上で連続で，正の値 > をとる関数を考える．そのグラフ及び軸と直線，直線で囲まれた面積をと置く．これをの関数と考えたい．ここで， > を十分小さい実数としてを考えると，の周りでのの増減に従って か，または が成立する．これより または と成る．いま，とすることにより () ☆ 右側極限のみを考える すなわち，面積は(右側)微分可能でである．一般に関数に対しと成る微分可能な関数をの原始関数(不定積分)とよび，ライプニッツの記号で と書く． まとめ1 s.t. と成る微分可能なをの原始関数という．すなわち () まとめ2 …

s.t. > が成立する．但し，等号はのとき，そのときのみ成り立つ． (証明) 等号を示す．に関してと置き s.t. s.t. を示す． であるから，これを量化して を得る．不等号は∨-導入による．▢

速度と加速度 i.e. 実数直線上の点 とする．このとき，点の位置を とする．但し である．そして，導関数 を速度とよぶ． また， > < )とはが軸上，正の方向(または負の方向)へ進むことを意味する．ここで，を速さという． まとめ s.t. より () また， s.t. も同様． 例 に対して より である． 平面上の点 平面上を運動する点の，時刻での位置を とする．但しがの微分可能な関数である．このとき，ベクトル を速度といい，その長さ を速さとよぶ． さらに，がの2回微分可能な関数とするとき，ベクトル を加速度という． まとめ 実数直線の点と同様にして，座標平面の点に関してもより である…

定理2.13 テイラーの定理 58項 関数は区間(は自由変項)で-関数であり，区間で回微分可能とする．但し，とは s.t. をいう．このとき をみたす( < < )が存在する( < でも成立)．すなわちより である． (証明) s.t. s.t. に対して関数は で表される．このとき である．同様にして と成る．したがって である．これを区間で表せば が得られる．▢

n回連続微分可能な関数・何回でも微分可能な関数 57項 s.t. に対して，回微分可能でが連続である関数を回連続微分可能な関数(-関数)とよぶ．そして，-関数とは連続関数を指す．また何回でも微分可能な関数を-関数という．

今、声を大にして言いたいことがある。 数学がむずい！！！！ 大学で授業が始まり2週間がたったが、微分積分学の難易度の高さがじわじわと分かってきた。京都タワーぐらい高い。イメージそんなに高くないけど、京都駅を出て下から見上げるとめっちゃ高いあの感じ。なんならまだ微分も積分もしていないのにちょっとわからなくなってきている。 何が難しいのか。ただ一つ、「極限」である。nを無限大にしたときに収束がどうこう言うアレである。無限大というものを扱うため、文字の扱いなどに注意しなければいけないのだが、大学に入り、高校までの極限が数学的に厳密ではなかったという話から始まり、εを使って上手く証明するのだと教えられ…

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自分が勉強した本まとめ 数学科の学生だった私が、IT 業界に就職して機械学習エンジニアになった中で思い入れのある本や面白かった本などの紹介を書いていきます。 ジャンルとしては数学・統計・機械学習あたりをメインに、一部は物理やエンジニアやクラウド関連の書籍も紹介できればと思います。 学生時代の本（主に数学科の基礎的な本） 微分積分学（数学シリーズ） 難波誠 裳華房 微分積分学 (数学シリーズ) (数学シリ-ズ) 作者:難波 誠 裳華房 Amazon 最初に紹介する本は、難波誠先生の微分積分学。 大学の指定教科書だった。当時は、ε-δ に初めて出会い（最初は ε-N からだが）、その厳密さに大変感…

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誰 京都大学工学部物理工学科機械システム学コース新2回生(2023年4月入学)です。電電でこんな記事見つけて面白そうだったので物工でも書いてみます。 実際どう？ 全学共通科目の手数が多いうえ、コース配属(後述)の都合上それら全体である程度好成績を取らなければならないことを考えると、やや忙しめといったところでしょうか。3回生よりはマシみたいなのが怖いですね。 コース配属 概説 たぶんほぼすべての物工1回生の最大の関心事です。 この学科には、 機械システム学コース(機シス) 宇宙基礎工学コース(宇宙) 原子核工学コース(原子核) エネルギー応用工学コース(エネ応) 材料科学コース(材料) という5…

直接やり方を書いたらできるのかどうかをやってみます。『手を動かしてまなぶ ε-δ論法』に従って以下のように入力してみます。 連続の公理(上に有界な単調増加数列は収束する)から、任意の実数 と任意の実数 に対して、 を満たす自然数 が存在することを証明してください これはあまりちゃんとした証明にはなりませんでした。 連続の公理(上に有界な単調増加数列は収束する)から、アルキメデスの原理(任意の正の実数 、 に対して、ある自然数 が存在して を満たす)を証明してください これは少しおかしいところがありますが流れは合っています。 アルキメデスの原理から、任意の実数 と任意の実数 に対して、 を満たす…

この例は自然数の指数の定義を拡張して複素数の指数関数を定義するにはテイラー展開を使うのが簡単だということを示すプログラムを作成するのが目標です。この例はChatGPTが流れはだいたい合っている証明を返してくれます。このような例についても見ていきます。コピーのボタンを押すと LaTeX の形式でコピーできることがわかりました。今後はこのようにします。まず以下の問題を入力してみます。 が実数のとき が収束することを証明してください 以下のような答えが返ってきました。指数関数 のテイラー展開は次のようになります：ここで、各項 の収束性を考えます。収束するための1つの方法は、比較判定を用いることです。…

フル単が確定したので残しておきます。一年がんばた。 こんな成績でreviewなんて思い上がりもいいところだとは思うのですが、来年授業を受ける方の参考に少しでもなればとおもい、一年の振り返りも兼ねて公開します。 単位取得状況 検索よけのため記事中では先生方の名前は書いていないので画像を参照してください。 入学時のスペック 入試方式：総合型 センター：7割弱 資格など：AP 高校の頃の模試ではほぼE判定だったので、電通大の中では最底辺の学力レベルだと思います。集中力がない体質なので、高校は辛かったけど大学は楽しかった。 Academic Written English I&II 可/良 記述英語。…

ゼミナール 制御技術入門 「ゼミナール 制御技術入門」内容紹介 「ゼミナール 制御技術入門」目次 「ゼミナール 制御技術入門」Amazonでの購入はこちら 「ゼミナール 制御技術入門」楽天市場での購入はこちら ゼミナール 制御技術入門 インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける近代科学社は、2024年1月19日に、近代科学社が著者とプロジェクト方式で協業するデジタルを駆使したオンデマンド型の出版レーベルである近代科学社Digitalレーベルより、梶原宏之氏著書による、はじめてPID制御に触れる人のための入門書「ゼミナール 制御技術入門」を発売した。 梶原宏之Profile 195…

本日の勤務は7：00–16：25。 教育：授業資料ファイリング（基礎数学入門，森林計測学，森林計測学実習，海外・日本の林業，線形代数学入門，微分積分学入門，森林計画学，データ分析演習） 研究：なし 運営：学内会議２つ，次年度業務にかかる日程調整 貢献：業務日程調整 書類の置き場所を少し確保できたので，遅ればせながら授業資料のファイリングを開始する。すでにファイリングを済ませたと思っていた前期科目（基礎数学入門，森林計測学，森林計測学実習，海外・日本の林業）が未達成だったので，まずはこれらの根拠資料をファイリングする。その後，後期科目の一部（線形代数学入門，微分積分学入門，森林計画学，データ分析…

大変お久しぶりです。 しばらく放置している間に、合計アクセスが10000を突破していました。こんな自分語りな内容で受験生の方々の役に立っているのかは疑問ですが、せっかく書いた文章を想像以上にたくさんの方に見ていただけているのは嬉しい限りです。ありがとうございます。 さて、書きかけだった記事がそのままになっていたので、7年前とそこそこ古い情報にはなってしまいますが、これを機に投稿します。 二浪＆仮面浪人後の愉快な東大前期課程@駒場 二浪＆仮面浪人後の愉快な東大前期課程@駒場 ① 二浪+仮面で東大に馴染めるのか ② ドイツ語 ③ 進振り ① 二浪+仮面で東大に馴染めるのか 東大入学時から時系列で振…

本日の勤務は6：55–16：20。 教育：線形代数学入門と微分積分学入門の期末レポート採点＆成績評価、生物統計学の成績評価、学生面談 研究：紀要論文の執筆 運営：学内委員会にかかる資料作成、校費での文房具購入 貢献：連絡調整メール 帰宅後には、紀要論文草稿の校閲に勤しむ。何とか明日には（投稿前のわずかな表現修正作業を除き）原稿を完成させたい。