今回も移流方程式の解析解を求める。前々回は変数変換法、前回は特性曲線法を用いたが、移流方程式のような一階偏微分方程式は特性曲線法で解けることが知られており、「変数分離法」を用いるまでもない。ただ、「変数分離法」は二階偏微分方程式の解法によく使われる方法であるため、この方法を一階偏微分方程式である移流方程式に適用するとどうなるかを確認してみようと思う。
前回は移流方程式の解析解を変数変換法で求めたが、その際、、を、に変数変換したものの、解として出てきたのはのみであった。そうであれば、最初からだけ使っても解けるのではないかという気がしてくる。この方法は特性曲線法として知られる。
先日、移流方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。いくつか解き方があるが、ここでは変数変換法(座標変換法)で解くことにする。
前回は移流拡散方程式をRで計算したが、移流拡散方程式の右辺を0としたもの、つまり移流項のみとした式は"移流方程式"と呼ばれる。今回は移流方程式をRで計算し、解の挙動を視覚的に確認しようと思う。(扱う方程式がだんだん易しくなっている)