等比級数

いつものように数学的厳密性を度外視して軽やかに数式と戯れることにします。 αを定数として等比級数の和を考えます。 以下同様にして、 と収束性の判定を無視して連綿と続けられる。 具体的なSの値はこのようになります。 ここらで変なことになっている。 なにも考えずに反復すれば、下記のように繰り返しが生じるわけです。 これは無論、和の収束条件を無視したために起きた不具合であります。 しかし、αがある条件内であればS1あたりまでなら、意味のある数値となります。 その検討はすっ飛ばします。もっと等比級数和の拡張版をみてみたい。 次の系列を考えます。 そして、上の例とおなじようにして反復系列での和を考えます…