素数の定義

前回のあらすじ 判別式を計算してみる 素数の解は4つあるだろうか？ 前回のあらすじ 東大入試問題の数学2024問題6の後半にとりかかった。まずは二次方程式の解が2つとも正となる条件について調べることにした。条件を満たす領域がわかり、数値的にいくつかの格子点を（手で）抜き出してみたら、次のような感じとなた。赤点が条件を満たす格子点 これが果たして、素数を生み出すかどうか検算してみる。 判別式を計算してみる ところで判別式は英語でDiscriminantというそうだ。だから$D=b^2-4ac$とDで表すのであろう。 さて、計算結果をじっと睨んで、手で抜き出した格子点をデータファイルにしてみた。こ…

前回は，2つ以上有限個の，0でない整数の公倍数は最小公倍数の倍数であること[定理1.3]と，2つ以上有限個の，すべてが0ではない整数の公約数は，最大公約数の約数であること[定理1.4]を証明しました． それでは読んでいきましょう． 次ノ定理ハ二ツノ整數ニ關スルモノデアル． これまでは2つ以上でしたが，ちょうど2つに限定した話になるようです． [定理1.5] ノ最小公倍數ヲ，最大公約數ヲトスレバ， （但．トスル．） 有名な定理です．例えば，ユークリッドの互除法を用いて2つの数の最大公約数を求めることができるので，これを用いて最小公倍数を求めることができます． この定理も，素因数分解の一意性によら…

Rubyで素数を判定するプログラムを作ってみる 今日はRubyを使って、素数を判定するプログラムを作ってみようと思います。 要件として 素数はその数値と1以外の数値で割ることのできない数とする 例外として1は素数としないものとする 正数であればどのような数でも素数か判定出来る 異常な値はこないものとする Minitestを使いテストコードも一緒に作成する必要がある とします。 今回のケースでは先にテストコードを作ったほうが楽そうなので、テストコードから作っていきます。 ではまずどのようなテストケースを作成するかを考えていきます。 今回は簡単に7が正しく素数と判断されるか,10が正しく素数ではな…

「今年最難」と噂の問題6へ 問題の概略 複天一流の流儀で解く 素数のデータベース 最初のコード 「今年最難」と噂の問題6へ ネットでの評価をざっと見た感じでは、本年度の東大入試問題においては問題6が「一番難しかった」との評価のようである。問題1もそれなりに難しかったと思うのだが、あれが「ウォーミングアップ」程度だとすると、やはり東大に合格する学生たちはそれなりに頑張っているのだな、と思う。とはいえ、数学を満点で合格する人と、半分以下の出来で合格する人との差は結構あるだろう。 ちなみに、問題6の前半(1)はかなり簡単である。設問（1）は、ある意味で具体例の計算である。したがって、(1)のやり方を…