自然数の和

高校数学で習う自然数の総和の式というと 1+2+3+4+......+n=n(n+1)/2 が懐かしい式の代表だろう。 気の利いた教師ならガウスが１から100までの総和をたちどころに回答して教室を驚かせた逸話などもしてくれただろう。 確か三乗和くらいまでは、学生時代に学んだかもしれない。 高次のべき乗の和の公式を求めた最初の人物にちなんでファウルハーバーの公式というそうだ。 下に２０乗の和までの公式を載せた。６乗を超えたあたりから、因数分解もできず、不細工な多項式になってゆく。これでは、公式として学校で習うのも３乗までがいいところだろう。 ２０乗までの公式 さて、この表の冒頭で面白いのは S3…