通分約分を仮定する限り0除算はできないことを述べました。それでは通分約分を仮定しないとき,0除算はどうなるのか。答えは次の定理です。 高橋の一意性定理([1]). 実数の集合$\mathbb{R}$, $a,b,c,d\in\mathbb{R}$に対して,次を満たす写像 $f: \mathbb{R}\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ を考える。 (i) $f(a,b)f(c,d)=f(ac,bd)$, (ii) $b\ne0$ なら $f(a,b)=\dfrac{a}{b}$. このとき,$f(a,0)=0$である。 証明. $f(a,0)=\frac…