2次曲線

月曜日は線形代数２コマ、基礎数学１コマありましたが、基礎数学の授業の様子について書きましょう。 いよいよ教科書も大詰めで２次曲線の単元に入りました。軌跡の考え方で、いろいろな種類の２次曲線を導くのですが、今回は楕円の方程式でした（前回は円の方程式）。 まず前回の円の方程式ですが、中学で学習しているとはいえ、そのときは方程式としては習っていなかったとのことで、三平方の定理を使って、「これが円の方程式になる」というと少なからず図形が式で書けることに驚いたことが振り返りのコメントありました。 さて今回は、教科書に「楕円とは２つの焦点からの距離の和が一定の点の描く軌跡である」と書かれてあるので、「では…

金曜なので線形代数と基礎数学の１コマずつ。 線形代数は３クラス担当しているが、今日は最後のクラスで、２クラスは月曜に同じ内容の授業をしているから、どんなふうに展開していこうか考える余裕がある。 高専なので、単に計算できておしまいというのではなく、どうしてそうなるのかまでを探れるように問題も設定している（つもり）。前から書いてある？ように、中学までの段階で教科書を読むという訓練を受けていない学生が多い（ほとんど？）なので、教科書の細部に突っ込みを入れる問題を普段の授業プリント（学生はその日に提出）に入れる。従って教科書の問だけでなく、オリジナルというかここは抑えて欲しいというところを問題にする。…

火曜，朝ラン．7度予報． さすがにロンTにシェル，薄めのロングタイツ．激坂へ． もうゆっくり走ることは諦めてSさん．スタートして最初から速い気がする． 今更わりとコースを間違えるSさん． 急坂の先でなぜか自分も右に曲がらず直進する．シェル脱いで腰に巻いた． 心拍計は長そでだと面倒でつけず． 間違いなくきつい．登り強いSさんだけど，途中から頂上付近で減速する様子が見られる． 少しほっとする．復路で2回えずく． いつも以上に痰みたいのが絡まるともうダメ．うっすら明るくなってきた． ラストの坂で前を走る人発見． Aさんではないかと思う．ぐるっと回って坂の手前で30分まであと75秒． 出し切って29:…

はじめに 学校配布の書籍と使用のペース 教科書と教科書傍用問題集 教科書傍用問題集の別冊の解答・解説 教科書や教科書傍用問題集の理解をサポートする一冊 中学の内容の確認 先取りする ここまでのまとめ 2. 網羅系参考書 例題以外の問題 1対1対応の演習 ここまでのまとめ ３. 受験用問題集 教科書の確認 入試基礎 (教科書節末・章末問題) レベル 入試標準レベル 難関大頻出問題対策 過去問 入試発展レベル 分野別の克服・強化 共通テスト対策 まとめ はじめに <更新版です> 学校で配布される教科書と問題集を使用できれば、定期テストや内申点に対しても有効なので、最大限活用したいところです。市販の…

皆さん、こんにちは。 今回は「線形代数」シリーズの第4弾です。 今回取り上げるのは「エルミート行列」「ユニタリ行列」の話です。

皆さん、こんにちは。 今回は線形代数ネタの第3弾、「固有値」「固有ベクトル」「対角化」についてです。 対角化については以前こちらで簡単に紹介しましたが、今回はより詳細に解説したいと思います。 この2次曲線の正体はな～んだ？ ～行列の対角化～ - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)

3500人たっせーい (ﾟ∀ﾟﾉﾉ"☆ﾊﾟﾁﾊﾟﾁﾊﾟﾁ というわけでこんにちは、本日はメインチャンネルのチャンネル登録者が3500人に達成しましたのでその報告記事でございます。（500人ごとのほぼ定型記事でお送りします） 2015年2月から9年4か月の時を経てチャンネル登録者3500人に到達することができました。 グラフにするとこんな感じ、昨年中盤過ぎぐらいから少し再加速という感じでアフターコロナの社会になって元の需要が戻ってきたのかなぁという感じです。 少し具体的な数字を拾ってみると 2015年2月 0人（動画投稿スタート） 2017年9月 100人（0→100人まで2年7ヶ月） 2019…

5月も終わりましたね。5月は体調不良に悩まされました。健康は大事です。 さて、早速収支に行きます。 まずはＦＸ。かなり安定して来ました。1枚or2枚でこの勝ちは十分。反省するのは5/16。少し切れてしまった。その後は順調。まだ、運の可能性もあるが・・勉強は続けています。とりあえず、来月からは3枚で行きます。徐々に上げて行きたいですね。 年間収支。まだ、マイナスですが、ようやく少し右肩上がりになってきた。このままプラスを目指していきたいです。6月には行きたいね。 続いてトルコ円。チャートもかなり底堅くなってきました。途中、追加しとけばよかった。。まだ、円高の可能性もあるので下げたら少し買い増した…

相関関係を数値化 共分散『sxy』 共分散と相関関係 相関係数『r』 相関係数は標準化した２変数の共分散 証明 相関係数 特性による注意点 偽相関（見かけ上の相関） 相関関係を数値化 共分散『sxy』 共分散【covariance】：２変数の関係の強さの指標 ※２変数データ：とする※２変数の偏差を縦横に見立てて長方形の面積を各々求め、平均を取る方法。 ※大きい値ほど強い相関になる。 But!! 変数の単位に依存してしまう。 改良!! 相関係数 ※変数を標準化すればよい。 共分散と相関関係 平均値に対して、多く分布する位置 共分散 相関関係 右上、左下（正の相関位置） 正 正の相関 左上、右下（…

僕は1A2Bに関しては基本無敵でしたが、3Cは苦手だったのであんまり深いことは言えません…。あと複素平面やってない勢なのでスルーで@極限★＋∞に発散というのは「どれだけ大きな数をとっても、いずれその数より大きくなる」のイメージ★一定値に収束というのは「その値との差をどれだけ小さく取っても、いずれそれより差が縮まる」というイメージ。大学で習うがイメージくらいは掴んでおくと見通しが良い★関数の連続性が怪しいときは右極限と左極限を考えて一致をいう★等比数列の収束条件は-1＜公比≦1。1は収束するが-1は振動する★無限等比級数の収束条件は-1＜公比＜1。等比数列自体と違うことに注意。収束値はa/(1-…

個人の感想なので注意 S：整数、図形と方程式、数列、積分Ⅲ A：幾何、ベクトル、場合の数＆確率、極限 B：集合と命題、いろいろな式、積分Ⅱ、微分Ⅲ、複素数平面、２次曲線 C：２次関数、指数対数、三角関数、微分Ⅱ、統計 「数と式」「式と証明」「複素数と方程式」は全部ひっくるめて「いろいろな式」に入れてる扱いでよろしく。数Ⅰの三角比も三角関数に入れてる扱いで。微積は文理でやる範囲違うので分けてます。図形と方程式は一部ベクトルに吸収されたりもしますが、軌跡領域とかいう大物のせいでSランクです。２次関数は解の配置とか、定義域や係数に文字定数を含む場合のmax,minとかで最後まで独立分野として成り立っ…

前回のあらすじ 境界曲線の特徴 2次のテイラー展開の数値計算 楕円の方程式とテイラー展開の関係 シミュレーションの結果を心眼でみる まとめ 前回のあらすじ 前回では「スクラッチカードシミュレーション」の結果を分析し、条件を満たす領域の境界を抜き出す作業を数値的に行なった。その結果、滑らかな曲線とおぼしき境界線が出てきた。これがどんな方程式によって作り出されているのか、今回は数値的に求めてみたい。 境界曲線の特徴 パッとみた感じは、$x=0$の頂点を持つ放物線のように見える。しかし、$(x,y)=(1,1)$の近傍で傾きが無限大、つまり垂直な直線が曲線の接線になっているように見えるので、これは放…