少し複雑な関数の極限として $$\lim_{x\to 0}x\,\sin{\frac1{x}}=0$$ を証明します。$x$が$\sin$の引数の分母にあるので$x=0$では定義されませんが$x\to 0$での極限は存在して$0$になる、という命題です。 今回は関数の絶対値を取ってから挟み撃ち論法で証明する方針です。そのための道具として$x\to 0$で、関数の極限が0になることと関数の絶対値の極限が0になることが同値であることを示しておきます。 $$\lim_{x\to 0}f(x)=0 \iff \lim_{x\to 0}|f(x)|=0\hspace{20cm}$$ theorem re…
