Monad

1週間ほど前に、次の本が出版されました。 ・ ライプニッツ 『モナドロジー 他二篇』、谷川多佳子、岡部英男訳、岩波文庫、岩波書店、2019年。 さっそく購入させていただきました。 モナドロジーと言えば、「モナドには窓がない」ですね。このようなセリフが、上記の書籍に出てきますが、それはどこに出てくるのでしょうか。そしてそこには、どんなことが書かれているのでしょうか。ちょっと興味があります *1 。 そこで今日は、そのセリフが出てくるところを引用してみたいと思います。出てくるのは第7節ですので、そこを引用します。 それに原文はどうなっているのか、ということにも少し興味を感じます。原文はフランス語で…

この記事は、Haskell Advent Calendar 2014 23日目の記事です。 僕自身が、駆け出しHaskellerなのであまり難しいことは書けません。きっと中級以降の人には常識的な話題で「何を今更・・・何周遅れだよ(´・ω・`)」みたいな微妙な話ですが、お付き合いください。 しかし、Haskellと言うとモナドみたいな風潮は何とかならんのか・・・。 なりません！(｀・ω・´)ｼｬｷｰﾝ モナドにも種類がある ということで、モナドの話です。 モナドというのは、Monadという型クラスです。型クラスというのJavaで言うとインターフェースのようなものです。 これを実装した上で、モナド…

勉強会に行ったり、ブログや本を読んだりいろいろしたけど、モナドってなんなんすかね。(´・ω・`)状態だった僕ですが、分解して、図解してみたら少しわかった気がするので、エントリーしてみる。「プログラミングHaskell」のP106によると、IOモナドとは、以下の形をしているらしい*1。 type IO a = World -> (a, World) そして、次のページにバインド(>>=)の実装が以下のように書かれている。 (>>=) :: IO a -> (a -> IO b) -> IO b f >>= g = \ world -> case f world of (v, world') ->…

「代数」は色々な意味で使われる曖昧多義語です。代数学という数学の分野を「代数」と呼ぶことがあります。掛け算を持つベクトル空間（より一般には加群）を「代数」と呼ぶこともあります。ここでの「代数」は、特定の代数系（例えば群とか環とか）ではなくて、代数系一般のことだとします。様々な種類の代数系達を、まとめて一律に取り扱いたいという問題意識で考えます。代数系一般をまとめて一律に取り扱うための手法として、次の三種のアプローチがよく知られています。 ローヴェア・アプローチ〈Lawverian approach〉 モナド・アプローチ〈monadic approach〉 シーガル・アプローチ〈Segalic …

グラフィカルな色々 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の [Ray21] のメモ。 [Ray21] Title: Brauer diagrams, modular operads, and a graphical nerve theorem for circuit algebras Autor: Sophie Raynor Submitted: 10 Aug 2021 (v1), 18 Nov 2022 (v2) Pages: 65p URL: https://arxiv.org/abs/2108.04557 後で追加予定 $`\mathbb{M} = (M, \nu^\mathb…

「絵図的手法： 中間整理」を書いた後で、つまり昨日、ダンクソ／ハラーチェバ／ロバーツォンの次の論文を見つけてザッと眺めてみました。 [DHR20] Title: Circuit algebras are wheeled props Authors: Zsuzsanna Dancso, Iva Halacheva, Marcy Robertson Submitted: 21 Sep 2020 Pages: 29p URL: https://arxiv.org/abs/2009.09738 この論文 [DHR20] は、トポロジー／結び目理論／数理物理学などへの応用を想定して、回路代数〈circu…

以下は、最近書いた記事のリスト（並びは日付順）です。内容は、絵図的〈pictorial | graphical | diagrammatic〉手法に関するものです。 テンソルの可視化のための半グラフ 型付き半グラフと指標 半グラフからシステムの記述へ 入れ子の半グラフとバエズ／ドーラン・ツリー スケマティック圏： お絵描きできる場所 ここらで中間的な整理をしておきます。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\In}{\text{ in } } \newcommand{…

foldMについてちょっと勉強したのでメモ。 文脈 おさらい: foldLeft foldM foldMの振る舞い 発展例: ルールエンジン foldMの出番 まとめ 文脈 このへんの会話が流れてきたけど、そういえばfoldM使ったことなかったな、と思った。 やはり traverse … traverse は全てを解決する…https://t.co/NSJUZFV1yi— えびちゃんを探しています (@Kory__3) 2023年9月2日 やはり traverse— がくぞ (@gakuzzzz) 2023年9月3日 そういえば foldLeft で途中脱出したい時は foldLeftM にし…

HaskellやScalaで関数型プログラミングをしていると、コなんとかというやつに出くわすことがある。でもコなんとかからのアプローチは決まってそっけない。深夜にやってる映画を見せまいとする親のようだ。まだ君には早いよ、そのうちね、といった具合に。ここで一つ大人になろうじゃないか。といってもここでは初歩的な話しかしないのでどうぞご安心を。 まず言っておこう。コはCo、すなわち数学語で言うところの双対という意味で、圏論的に双子のような関係にある存在のことを表している。日常会話でもコファウンダーとかコオーサーとかココイチとか言うよね。最後のは嘘だけど・・・ 圏論的な双対ってのは、圏論の道具である可…

今日のお話 こんなツイートが話題になっていましたね！ 「配列のすべての要素が条件を満たすならtrueを返す」関数を定義するとき、空の配列を渡したらfalseを返すかtrueを返すかが、良いプログラマかどうかの一つの境目だ— ふみ a.k.a.DJ Monad (@fumieval) May 29, 2023 まあ～こうすべきだああすべきだといろんな議論がされていましたが、trueを返すのが正解 だよ、というのと、それについて自分なりの解釈を書こうと思います ゴリゴリの論理よりは感覚的に理解できる記事を目指します 言い換えてみる 国語の問題っぽく考えてみます。 「配列のすべての要素が条件を満たす…

こういうツイートが話題になっていた。 「配列のすべての要素が条件を満たすならtrueを返す」関数を定義するとき、空の配列を渡したらfalseを返すかtrueを返すかが、良いプログラマかどうかの一つの境目だ— ふみ a.k.a.DJ Monad (@fumieval) 2023年5月29日 つまりScalaで言うと次のようなコードが何になるか、というものである。 val xs = Seq.empty[Int] xs.forall(_ == 42) 結論から言うと、このような関数は常にtrueを返す。 なぜだろう？その理由をこれから説明する。 ちなみに他に以下のような意見があった: 仕様による 例…

モナドに関して： モナドの単位自然変換は、成分ごとにモノ射だろう。 とか予想しがちですが、これは違います。よく見かけるモノドの単位がモノ射成分なだけです。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\id}{\mathrm{id} } \newcommand{\In}{\text{ in }} \newcommand{\twoto}{\Rightarrow } `$内容： 有向グラフから完全グラフを作るモナド 非空集合を一点に潰すモナド 有向グラフから完全グラフを作るモナド有向グラフは、次のような4つ組 $`(V, E, s, t)`$ です…

この記事は以下のブログの翻訳記事で、著者の許諾のもと翻訳しています。翻訳過程で機械翻訳を活用しており、原典と翻訳を十分に照らし合わせて内容が正しいことを確認しておりますが、細かいニュアンスなどが気になる場合は原典をご確認ください。また、誤訳などあればtwitterにてご連絡いただけたら修正いたします。 medium.com 以下訳文となります。

使いやすさはChatGPTだけど、情報の正確性は人が裏をとる必要があります。Bardは正確な情報をくれるけど、URLを提示しないことがあります。BingAIは発言単位でしか範囲選択やコピーが出来ない謎仕様など色々ありますが、出典をくれます。 結論。3AIとも、回答の仕方が異なるから、複数のAIに調べさせて、吟味する使い方が良さそう。以下に貼ったように、お互いの説明で補う箇所と、重なる箇所を確認出来ます。 将来、AIの完成度が上がっても、AIの開発元ごとに企業理念・目的・ガイドラインが異なるから、AIごとの違いは、検索エンジンごとの違いより大きい可能性があります。AIとチャットを重ねる使い方も好…

「依存型理論で述語論理が出来てしまう理由」において、2つの圏をもとにしてハイパードクトリンを構成する方法の概略を示しました。このハイパードクトリンは、依存型理論と述語論理のどちらも記述できる汎用的な機構になっています。銀河（型をホストする圏）からハイパードクトリンを構成したい動機のひとつは、構文的に定義される“型理論の型判断”や、“論理のシーケント”にハッキリした意味を与えたいからです。「ハッキリした意味」の“意味”をこの記事で説明します。$`\newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcom…