１０進数

を説明するのに分数を使うやり方があります。

両辺に３をかけて


そして

なので

という説明です。

無限小数が、整数や有限小数と同じで、確かに存在する定まった数だというのを説明するのに、十進数以外の進数を使っても説明することもあります。
例えば

を三進数で表記すると０．１になります。
逆に十進数の０．１を二進数にした場合は無限小数になったりもします。

ここで進数というのを考えてみます。ある数が倍になったら桁が繰り上がるわけです。この表記を使うと、無理数であるの表記が簡単になります。を進数で表せば１０です。これは２を二進数で表せば１０になるのと同じです。
進数などというものに必然性があるのかはともかく、こう考えると無理数でも確かに存在する数だというのが実感できるのではないでしょうか。
ＳＦ的な発想をすれば、車輪生物が進数を使うということも考えられます。車輪生物が、自分の身長つまり直径に対して、１回転した長さ、直径×円周率を使って数というものを理解するわけです。
他にも自然対数の底であるｅを使った、情報効率がもっとも高いと考えられるｅ進数を使う生物なんていうのも考えてみると面白いかもしれません。

ハイウェイ惑星―惑星調査艇ヒノシオ号の冒険 (徳間デュアル文庫)