東京海上日動火災保険の試験問題

問題１　60点
(1)\frac{x-y}{x+y}の全微分を計算せよ。
(2)\frac{x}{x^2+y^2}の、(0 \leq x \leq 1、x^2 \leq y \leq x)の範囲での重積分を計算せよ。
(3)A=\(\array{-5 & 6 & 2 \\ -7 & 8 & 3 \\ -4 & 4 & 3 \)の固有値\lambda_1、\lambda_2、\lambda_3を求めよ。
(4)x軸に接する、半径rの円が、x軸にそって１回転するとき、x軸に接していた点の動いた長さlを求めよ。
(5)次の微分方程式
\frac{d^2y}{dx^2}-4\frac{dy}{dx}+4y=4x^2+4x-2
と解きなさい。
(6)0から9までの整数の中から、任意にn個選んで積を作るとき、１の位の数について、次の値になる確率を求めよ。
　(i)1,3,7,9のいずれかになる確率p_1
　(ii)0,5のいずれかになる確率p_2
　(iii)2,4,6,8のいずれかになる確率p_3
　(iv)0になる確率p_4
(7)確率変数X,Yは、それぞれ[-1,1]での一様分布に従うものとする。確率変数Z=X+Yを考えるとき、Zの従う確率密度関数g(z)を求めよ。


問題２　10点
y=e^xのx=0のまわりのn次のテイラー展開T(x,n)を求めるプログラムを書きなさい。ただし、f(x)のx=x_0のまわりのn次のテイラー展開とは、
　f(x_0)+\sum_{k=1}^{n}\frac{(x-x_0)^n}{k!}
を表すものとする。また、プログラミング言語は、
C(C++を含む)、JAVA、BASIC（Visual Basicを含む）、FORTRANのいずれかを選び、明記すること。


問題３　30点
次のA,Bいずれかを選択し、解答しなさい。
A：損保数理（複合ポアソン分布）
B：金融工学（確率微分方程式）
でしたが、放棄したので問題は忘れました(^^;