Hatena Blog Tags
はてなブログ トップ
テイラー展開
このタグでブログを書く
言葉の解説
ネットで話題
関連ブログ

テイラー展開

(サイエンス)
【ていらーてんかい】

任意の関数を

  1. ある点の近くで、多項式近似すること。
  2. または区間全体で、多項式の無限和として表すこと。

高校物理では (1+x)^\alpha=1+\alpha{x}(|x|{\ll}1) なる公式に相当するが、これは1.の多項式近似である。

以下は長い解説。

動機

sin(0.1) はどの位の値だろうか?

sin(0) が 0 なので、sin(0.1) は大体 0 だ。でも、sin(x)は x が π の倍数でなければ 0 ではない。よって、sin(0.1) は 0 ではないが 0 に近い数だ。
では、sin(x) のグラフに x = 0 で接線を引いてみよう。接線という位なので、x = 0 の近くでは、相当 sin(x) に近いはずだ。ここで、sin(x) の微分は cos(x) なので、求める接線の傾きは cos(0) = 1 だ。更に、点(0,0)を通るので、接線の方程式は
y = f(x) = x
だ。よって、sin(0.1) の値は、f(0.1) = 0.1に近いはずだ。実際に、Mapleなどで計算してみると、
sin(0.1) = 0.099833541665...
であり、f(0.1)=0.1はsin(0.1)のかなり良い近似となっている。


もっと、精密に近似してみよう。接線による値と実際の値の差はg(x)=sin(x)-f(x)に現れるはずだ。よって、この関数の値がより解れば更によい近似がえられるはずだ。仮に、sin(x) を x = 0 で接線で近似したときと同じアイデアを使い、関数 g(x) を x = 0 における接線で近似してみるとすると。g(x) の微分は cos(x) - 1 で、g'(0) = 0 であるので、g(x) の x = 0 における接線は y = 0 という定数関数である。0 の 0.1 における値は当然 0 なので、すでに求めた 0.1 という近似値に何も変化をもたらさない。

今度は g(x) を2次関数で近似してみよう。すなわち、g(x) が単なる x のような直線ではなく、ax2 に大体等しいと仮定し、a を決めるのである。すると g(x) の2回微分は -sin(x) であり、ax2 の2回微分は 2a である。ここで、仮定により -sin(0) = 0 が大体2aと等しいので a = 0 であり、一つ上の段落と同じく sin(0.1) の近似に新たに情報をもたらさない。

では g(x) を3次関数で近似してみると。すなわち、g(x) が x = 0 の近くで大体 ax3 に等しいと仮定するのである。すると、g(x) の3回微分は -cos(x) で、ax3 の3回微分は 6a であるので、-cos(0) = -1 が 6a と大体等しく a = -\frac16 と出る。ここにおいて、g(x)は x = 0 の近くで -\frac16 x^{3} に近いと出たのである。


以上をまとめると、sin(x) が x = 0 の近くで x-\frac{x^3}6 に大体等しいと解る。実際に、
0.1-\frac{(0.1)^3}6 = 0.099833333333...
を得て、実際の値に非常に近くなる (sin(x)のテイラー展開に 0.1 を放り込むと交代級数が得られるので、交代級数の誤差定理を使えば誤差の評価も暗算で出来る)。

このように、sin(0.1) のような値を得る際に、接線(1次関数)、2次関数、3次関数…で近似していくと、与えられた関数の非常に良い近似値が得られる場合が多い。以上が、テイラー展開の動機である。

定義

関数を与えられた点の近傍で級数として表す方法で、多くの場合に与えられた関数の近似値を得る方法として非常に有効だ。更に原始関数や微分が複雑になる関数に対する積分や微分の近似値を得る方法としても使える。任意の点でテイラー展開可能な関数は、解析的関数と呼ばれる。


特に原点で展開するとマクローリン展開と呼ばれる。負ベキの級数も含める展開をゆるすとローラン展開を得る。(0!=1とおいて)関数fのaを中心としたテイラー展開は式で以下の通り。
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n}

テイラーの定理

T_{n}(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{n}(a)}{n!}(x-a)^{n}をn次テイラー展開とし、R_{n}(x)=f(x)-T_{n}(x)をn次余剰項とすると、|R_{n}(x)|\to 0がある定数Rに対する｜x-a｜＜Rを満たす任意のxに対してなりたてば、
f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n}
が｜x-a｜＜Rに対して成り立つ。


なお逆に、
f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}(x-a)^{n}
が|x-a|＜Rに対して成り立っていれば、微分の繰り返しで
c_{n}=\frac{f^{(n)}(a)}{n!}
が直ちに従う。

テイラーの不等式

R_{n}(x)の評価には、以下のテイラーの不等式が便利だ。|f^{n+1}(x)|\leq Mが｜x-a｜＜Rに対して成り立つとすると、
|R_{n}(x)|\leq \frac{M}{(n+1)!}x^{n+1}
が｜x-a｜＜Rに対して成り立つ。

積分や微分操作との可換性

｜x-a｜＜Rの範囲で、上記の無限和が積分記号や微分記号と可換である。よって｜x-a｜＜Rとある定数Cに対して以下が成り立つ。
\int f(x) dx=\int\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n}dx
=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}\int (x-a)^{n} dx
=C+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}
\frac{d}{dx}f(x)=\frac{d}{dx}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n}
=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}\frac{d}{dx}(x-a)^{n}
=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{(n-1)!}(x-a)^{n-1}

具体例

ex

f(x)=e^{x} とすると f^{n}(x)=e^{x} が全ての自然数 n に対して成り立つ。また、|f^{n+1}(x)| ≦ e^{R}が |x| ≦ R である x に対して成り立つ。
更に公式\lim_{n\to\infty}\frac{x^{n}}{n!}=0を利用すると、|R_{n}(x)|\to 0が｜x｜≦Rに対して成り立つ。ここで、どんなに大きなxに対しても適当な大きさのRを取れば、上記の議論は成り立つので、結局n次余剰項はどのxに対しても0に収束する。よって
e^{x}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+...
が任意のxに対して成り立つ。

sin(x)

f(x)=sin(x)とすると、\frac{d}{dx}sin(x)=cos(x)と\frac{d}{dx}cos(x)=-sin(x)を利用し、f^{n}(x)が解り。更に、明らかに|f^{n+1}(x)|\leq 1が成り立つので、n次余剰項の評価も簡単に0に収束する。よって、
sin(x)=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\frac{x^{7}}{7!}+...*1
が任意のxに対して成り立つ。

cos(x)

sin(x)の時と同様の議論で、
cos(x)=1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\frac{x^{6}}{6!}+...
が任意のxに対して成り立つ。

三角関数の公式とオイラーの公式等

逆に、sin(x)とcos(x)を上記のテイラー展開で定義すると、それぞれの関数を複素数上の関数に拡張できる。また、すでに利用したそれぞれの関数の微分の関係も明らかに成り立ち、2sin(x)cos(y)=sin(x-y)+sin(x+y), 2 sin(x)sin(y)=cos(x-y)-cos(x+y),2 cos(x)cos(y)=cos(x-y)+cos(x+y)などの三角関数の公式も導かれる。更に、複素数iを使うといわゆるオイラーの等式を導くオイラーの公式e^{ix}=cos(x)+isin(x)が得られる。

tan^{-1}(x)

\frac{d}{dx}tan^{-1}(x)=\frac{1}{1+x^{2}}と\frac{1}{1+x^{2}}=\sum_{n=0}^{\infty}(-x^{2})^{n}(｜x｜<1）利用すると、
tan^{-1}(x)=x-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{7}}{7}+...
が｜x｜≦1で成立する(端点に関しては交代級数の収束定理を使う)。特に\pi/4=tan^{-1}(1)であるから、πの一つの近似式
\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...
が得られる。

発展

与えられた関数を、より解りやすい関数の和で書くというアイデアは、調和解析の主題だ。他に、代数幾何での応用を見ると複素数体あるいは実数体上の非特異的代数多様体上のある点の近傍上の正則関数は常に(形式的)テイラー展開が可能であり、その事実と陰関数定理を利用すると、代数多様体に自然な(幾何学で言う)多様体構造が入る事が解る。


*リスト：リスト::数学関連

*1:右上の画像は、sin(x)そのものと、sin(x)のテイラー展開でえられる近似式x, x-x^{3}/3!, x-x^{3}/3!+x^{5}/5!、x-x^{3}/3!+x^{5}/5!-x^{7}/7!, x-x^{3}/3!+x^{5}/5!-x^{7}/7!+x^{9}/9!等を表示している。詳しくはhttp://d.hatena.ne.jp/winoue/20040427を参照

このタグの解説についてこの解説文は、すでに終了したサービス「はてなキーワード」内で有志のユーザーが作成・編集した内容に基づいています。その正確性や網羅性をはてなが保証するものではありません。問題のある記述を発見した場合には、お問い合わせフォームよりご連絡ください。
fledgling-cae-engineer’s diary•1年前

［問題2］２変数関数のテイラー展開

問題 を点まわりで1次まで展開した式を求めなさい。 解き方 まず、２変数関数の点まわりでの展開公式を確認しましょう。 ここで、は、をで偏微分してとを代入したものを表しています。同様に、はをで偏微分してとを代入したものを表します。 それでは、をとでそれぞれ偏微分しましょう。 与式と上式から、、、ですね。 したがって、求める式は、 になります。

#計算力学技術者#テイラー展開

ネットで話題

もっと見る
153ブックマークテイラー展開してあげれば砲弾を予測できるのでは？　Unity社エンジニアが微分・積分を使ってやってみた“自由研究”logmi.jp
88ブックマーク初心者用　テイラー展開解説ある程度予想はしていましたが､期末試験の結果は悲惨なものでした。 中でもテイラー展開は目も当てられないありさまでした。 日ごろ数学で苦労しているメンバーはともかく、 数学を得意としている皆さんも壊滅に近い状態でした。 とりあえず教科書に書いてある式を当てはめてみて、 何かやってる振りはしているけれども､...ice-tohtech.jp
41ブックマークテイラー展開 - Wikipediaja.wikipedia.org
22ブックマーク初心者用　テイラー展開解説ある程度予想はしていましたが､期末試験の結果は悲惨なものでした。 中でもテイラー展開は目も当てられないありさまでした。 日ごろ数学で苦労しているメンバーはともかく、 数学を得意としている皆さんも壊滅に近い状態でした。 とりあえず教科書に書いてある式を当てはめてみて、 何かやってる振りはしているけれども､...www.tohtech.ac.jp
12ブックマークＥＭＡＮの物理学・物理数学・テイラー展開ちょっと複雑に見えるかも知れないが、説明を加えればすぐに意味をつかんでもらえるだろう。 自分はある点 における関数 の振舞いについては良く知っているとする。 この式の右辺には やら やら やらが出ているだろう。 これらは全て での値である。 つまり におけるこの関数の値、この関数のグラフの傾きの値、2 階微分...homepage2.nifty.com
9ブックマーク物理数学：テイラー展開eman-physics.net
8ブックマーク【大学数学】テイラー展開の気持ち【解析学】www.youtube.com
7ブックマークテイラー展開数理の部屋に戻る　トップページ 大学の微積分でよく質問されるのはテイラー展開なので，ここにひとまとめにして説明します.テイラーの定理(テイラーの公式)の証明もここで与えますので，参考にして下さい．証明はテイラー展開(2),(6)で与えますが，高校生でも十分に理解できる証明ですので，意欲のある高校生は是非勉強...math-lab.main.jp
6ブックマークテイラー展開、パデ近似をpythonで簡単に表せる日が来た - nano_exitkoideforest.hatenadiary.com

関連ブログ

金融アトラス•2年前

金融におけるテイラー展開―非線形な価格の動きを捉える―

テイラー展開の概要 テイラー展開とは、ある関数を2次式以上の多項式で近似することである。 微分は、ある関数を1次関数で近似すること(線形近似)であった。y＝f(x)のx＝aにおける線形近似は、x＝a、y＝f(a)を通り、傾きf'(a)の直線ということになる。いわゆる"微分"として計算するとき、計算された微分係数は、n次式の関数の場合はn−1次式で表され、そこにx座標(ここではa)を与えてあげれば、具体的な数値として算出される。 テイラー展開は、x＝aまわりにおける2次以上の多項式を用いた近似を行うことで、その精度を高めることを目指したものと言うことができる。テイラー展開によるx=aまわりの2次…

#テイラー展開
ありのままに生きる•2年前

オイラーの贈物　人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ

吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」ﾒﾓ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」メモ 第５章 テイラー展開 Taylar's Expansion

#オイラーの公式#テイラー展開#剰余項#二項展開
ミクサの脱社畜計画•2年前

文系でも(頑張れば)できる！プロのチャート分析術

ＣＯＮＴＥＮＴＳ 文系でも(頑張れば)できる！プロのチャート分析術 数学と自然 なみ、なみ、なみ・・・ テイラー展開 テイラー展開をチャート分析に応用する。 文系でも(頑張れば)できる！プロのチャート分析術 数学と自然 自然という偉大な書物は、数学という言葉で書かれている。 【ガリレオ・ガリレイ(物理学者)】 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89… この数列は『フィボナッチ数列』と呼ばれるもので、自然界と深い関わりがあるとして有名です。 例えば、花の花びらの数… カラーリリー…１枚 ツユクサ…２枚 エンレイソウ…３枚 サクラ…５枚 コスモス…８枚 マリーゴールド…１３枚 マーガ…

#テクニカル分析#テイラー展開#文系でも頑張ればできる！
【10分で勉強】スタディモンスター学習塾イマジン•12日前

【中3 数学 1-3】 展開 【展開の公式１】 テスト対策 受験対策

youtu.be ランキング参加中高校受験 #数学 #中3 #展開 #受験対策#学校 #中学生 #オンライン塾 #個別指導 #テスト対策 【1時間500円の学習塾イマジン】中3数学の展開についての解説動画の3つ目です。 🟥展開の公式１🟥などについて解説しています。 ーーーーーー【展開と天気予報のお話】ーーーーーーーー 天気予報は、大気の状態を数式で表し、コンピュータでシミュレーションを行うことで行われます。このシミュレーションには、様々な数学の展開が利用されています。 ①大気の状態を数式で表す 大気は、様々な物理法則に従って運動しています。これらの物理法則を数式で表すことで、大気の状態をシミュ…

masayuki054's diary•18日前

微分積分準備講座 2024

Table of Contents 2024.04 微分積分準備講座 1. [1変数の微分と積分](#orge17b68d) 2. [2 (多)変数](#orgdeef4f2) コンテンツ 板書と図 story 宇宙がわかる１７の方程式 微分方程式とは 2024.04 微分積分準備講座 微分積分準備講座 2024 - masayuki054's diary 1変数の微分と積分 関係，状態，関数と微分の目的 $ f(x) $ $ y = f(x) $, $y - f(x) = 0$, $ f(x,y) = 0 $ $ g(y) = f(x), ( h(x, y) = g(y) - f(x) = …

alchemist_380 のひとりごと•18日前

揺れる、ゆれる　回る、まわる

鞦韆院落夜沈沈 4/8のこと、「ブランコ」は春の季語です、って、NHK北海道、夕方のニュースでやってました。一方、「滑り台」は季語ではないということでした。まあ、「ジャングルジム」「シーソー」「鉄棒」なども含めた広場や公園の遊具は、冬じゃないよねとは思いますが、季語としては使いにくいかも知れません。 ※ バット、ミット、プロテクターは季語ではないはずですが、マスクは冬の季語です（状況は変わりつつあると言いますけどね）。 さてと、「ブランコ」は蘇東坡の詩に出てくる･･･とか語っていましたから、この七言絶句が典拠だというのでしょうか： 蘇軾（蘇東坡） 「春夜」 春宵一刻直千金 春宵（しゅんしょう）…

NITTC_mathのブログ•23日前

令和6年度4/1のゼミ(複素関数論)

1.概要&注意事項 今回やった内容としては項別積分&項別微分とローラン展開についてです。ただ、この kansuron.pdf (hit-u.ac.jp) PDFの内容をほぼ丸写しして少し補足したものなのでPDFを見た方がわかりやすいかもしれません。 2.項別積分&項別微分 まずは次の補題を見てください 補題 (微積分と無限和の順序交換) を内の任意の曲線とする。連続な関数列の有限和が上で、ある関数に一様収束するとき、 正則な関数列の有限和が上で、ある関数に広義一様収束するとき、 この補題から、項別積分と項別微分の正当化ができます。 それでは証明をしていきます。 補題 (微積分と無限和の順序交換…

エレファント・ビジュアライザー調査記録•1ヶ月前

指数関数(1)

この例は自然数の指数の定義を拡張して複素数の指数関数を定義するにはテイラー展開を使うのが簡単だということを示すプログラムを作成するのが目標です。この例はChatGPTが流れはだいたい合っている証明を返してくれます。このような例についても見ていきます。コピーのボタンを押すと LaTeX の形式でコピーできることがわかりました。今後はこのようにします。まず以下の問題を入力してみます。 が実数のとき が収束することを証明してください 以下のような答えが返ってきました。指数関数 のテイラー展開は次のようになります：ここで、各項 の収束性を考えます。収束するための1つの方法は、比較判定を用いることです。…

asahidoraのブログ•1ヶ月前

2024年3月16日土曜日　試験と勉強　確率統計

令和6年3月16日(土) 明日にアクチュアリーの数学試験がある。 基本的な微積分と線形代数学、線形ODEと確率と統計が問われる。復習。 より細かくいうと二変数関数の偏微分と全微分の計算と、３×３の行列の固有値求めて固有ベクトル出して対角化と、変数分離型ODEと２階線形ODE。 極座標変換の簡単な定積分を解いとく。 確率は確率変数の関係など。 テイラー展開のプログラミングを求めておく。 ポワソン分布のアクチュアリー試験も解いておく。 こういうのは筋肉と慣れ。

複天一流：どんな手を使ってでも問題解決を図るブログ•1ヶ月前

東大数学2024問題１(part 4): 境界の方程式を数値的に求める

前回のあらすじ 境界曲線の特徴 2次のテイラー展開の数値計算 楕円の方程式とテイラー展開の関係 シミュレーションの結果を心眼でみる まとめ 前回のあらすじ 前回では「スクラッチカードシミュレーション」の結果を分析し、条件を満たす領域の境界を抜き出す作業を数値的に行なった。その結果、滑らかな曲線とおぼしき境界線が出てきた。これがどんな方程式によって作り出されているのか、今回は数値的に求めてみたい。 境界曲線の特徴 パッとみた感じは、$x=0$の頂点を持つ放物線のように見える。しかし、$(x,y)=(1,1)$の近傍で傾きが無限大、つまり垂直な直線が曲線の接線になっているように見えるので、これは放…

水たまり•2ヶ月前

Gaussian Splattingを試す

概要理解 流石に中身を全く理解しないままに動かして結果だけ得るのもつまらないと思って、簡単なガウス球3つをレンダリングする部分だけ簡単に実装して原理を確認した。 実装と結果 サンプル実装 from dataclasses import dataclass import torch import roma @dataclass class GaussianPoint: position = torch.zeros((3)) rotation = torch.tensor([0.0, 0.0, 0.0, 1.0]) scale = torch.ones((3)) color = torch.zer…

Dribs and Drabs•2ヶ月前

志賀浩二『微分・積分30講』朝倉書店（数学30講シリーズ）

志賀浩二先生の訃報に接し，30講シリーズを改めて眺めてみようと思う。で，シリーズ最初の『微分・積分』。〈数と数直線〉という初歩的なところから始めて，テイラー展開とそのもつ深淵な意味合いを感じさせるところまで持っていってくれる。Tee Timeで述べられる志賀先生の思想もまた面白い。さらに最後には，このあとの展開として関数論の世界へ誘ってくれる。関数論，面白そうだな，と思った。 微分・積分30講 (数学30講シリーズ 1)作者:志賀 浩二朝倉書店Amazon 1. 数と数直線 微積分の話をするためには，さらに実数まで数の範囲を広げる必要がある。しかし有理数では，四則演算は自由にできるのだから，自…

機械学習ともろもろ•2ヶ月前

デルタ法

1. 概要 2. デルタ法による期待値と分散 3. 期待値と分散の導出 1. g(X)のテイラー展開 2. 期待値の近似 3. 分散の近似 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 1. 概要 デルタ法は、ある関数の確率変数の期待値や分散を近似的に求めるために使用される方法です。 特に、標本平均のような統計量の漸近的性質（大数の法則や中心極限定理によるもの）を利用して、その統計量の関数の分布の漸近的性質を推定する際に役立ちます。 デルタ法の基本的な考え方は、関数のテイラー展開を使用して、確率変数の関数の分布を近似することにあります。 …

機械学習基礎理論独習•2ヶ月前

二重四元数を使ったScLerp

ScLerpとは 英語で「Screw Linear Interpolation」です。 日本語に無理やり訳すと「ねじ線形補間」とか「らせん線形補間」とかになるんですかね。 本記事では、そのまま ScLerp を書くことにします。 ねじパラメータを二重四元数に変換 本記事は、剛体変換をねじパラメータで表す の続きですので、使用する数をまずは書きだします。 剛体変換を表す行列： 剛体変換の回転を表す行列： 剛体変換の平行移動を表すベクトル： 回転行列 から求めた原点を通る回転軸を表す単位ベクトル： 回転行列 から求めた回転角： 回転軸に沿った平行移動の符号付距離： 原点から回転軸への垂線の足の位置…

理系ツールのクールな使いこなし•2ヶ月前

常微分方程式にトライ（差分法）

BB非解析解 1. 数値解析解 AAでは解が陽的に数式で得られるケースを挙げたが、自然界の振舞を表すODEはそれだけではない。非線形現象のためむしろ数式で表せない方が圧倒的に多い。そんな時は数値解析手法に頼る事になる。つまりAAで頑張っても解けない場合は数値解析しましょうという訳である。このブログの性格上、コーディングは最終手段なので、できる限りソフトウェアの搭載機能を利用していきたい。 数値解析手法は大きく次の３つに分けられる。陽解法は数値解析の基礎である。とにかくODEをどのようにコンピュータに計算させるのかを理解するために通らなければならない入口だ。本ブログではルンゲクッタ法を使った計算…

複天一流：どんな手を使ってでも問題解決を図るブログ•2ヶ月前

「失われた」対数関数の性質

共通テスト2024数II.B [第一問] 今回からしばらくは数II.Bの問題を考えてみたい。基本問題である第一問は対数関数に関する問題であった。 先日の試験監督の昼休みのことである。T大の英文学の博士号を取得した文系の先生が、同じくT大の理系の先生と対話をしていた際、両者が同意見であったので驚いたのだが、近年の共通テストの分量は「やたらに多すぎる」という不満を漏らしていたのである。解き方が決まっており、条件反射的にやれば「比較的簡単」な内容を丸暗記し、マシンのように大量の問題を短時間にこなす、というやり方を共通テストは（学生たちに）要求しているのではないか？というのである。ちょっと立ち止まって…

BIOCV’s blog•3ヶ月前

Harris Corner Detectionの解説

内容 SLAMやsfm等をエッジデバイスで動かす際に、軽量なHarris corner detectionは今なお広く用いられている。なんとなくは理解していたが、コーナー検出のための具体的な発想や式の意味を咀嚼しきれていなかったので記事としてまとめてみた。 最初にコーナーを検出するためのアイデアを感覚的に捉えて、それを数学的にモデルにするにはどうしたら良いかを後半に記載した。コーナーネスの式の意味がいまいち捉えきれていない初学者等の理解の助けになれば幸いです。 目次 1．コーナ検出とは 2．Harris corner detection 3．まとめ 4. 参考文献 １．コーナ検出とは 特徴点検…