2011年9月19日(Mon)
2011年4月3日(Sun)
■群の問題
くるるさんがつぶやいていた「有限半群がxa=ya→x=yとax=ay→x=yを満たすなら群になる」を証明してみようと思いました。
以下、間違ってたら教えてくださいね。
1. 条件を満たす有限半群をGとする。
2. Gの或る要素aに対し、集合aG={ag|g∈G}とする。
3. このとき、集合としてG=aGが成り立つ。
4. なぜなら、Gの仮定から、Gの任意の要素bとcに対して、ab=ac → b=c が成り立つ（b≠c → ab≠ac）から、xにaxを対応付けるGからGへの写像は単射。Gは有限集合だから、全単射でもある。
5. したがって、a∈aGが成り立ち、ae=aを満たす要素eが存在する。
6. ae=aの右からeを掛けてaee=aeが成り立つ。Gの仮定からee=eが成り立つ。
7. 集合Geを考えると、Ge=Gが成り立つから、任意のxに対して、xごとに或るy∈Gが存在して、xe=yが成り立つ。
8. xe=yの右からeを掛けてxee=yeである。ee=eを使うとxe=yeが成り立ち、Gの仮定からx=yが成り立つ。
9. したがって、eは、任意のx∈Gに対してxe=xが成り立つことがわかる。
10. 同じようにeGを考えて、ex=xが成り立つことも言える。
11. したがって、eは単位元である。
12. 任意のx∈Gに対して、xG={xg|g∈G}を考えると、e∈xGであるから、e=xyを満たすy∈Gがxごとに存在する。このyがxの右逆元である。
13. 同様にしてGxを考えてxの左逆元の存在も言える。
14. Gに単位元が存在し、Gの任意の元に右逆元と左逆元が存在するので、Gは群である。
2011年3月2日(Wed)
■「数学ガール」シリーズは途中から読んでも大丈夫ですか？にお答えします
拙著「数学ガール」シリーズは現在以下の4冊が刊行されています。
- 第1巻『数学ガール』（テーマは数列・母関数・離散と連続など）
- 第2巻『数学ガール／フェルマーの最終定理』（テーマは整数論）
- 第3巻『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』（テーマは集合・論理など）
- 第4巻『数学ガール／乱択アルゴリズム』（テーマは確率・アルゴリズム・行列など）
数学ガールのことを最近知った方から「「数学ガール」シリーズは、途中から読んでも大丈夫ですか？」という質問をときどきいただきます。
もちろんみなさんの好きにしてくださって構わないわけですが、作者として思うことを以下に書きます。
- 基本的には第1巻から順番に読むのがお薦めです。物語の時間はこの順番で流れていきますし、後の巻で前の巻を参照するところが多少あります。
- 数学的内容は各巻でいちおう完結しています。
- 物語内容も各巻でいちおう完結しています。
なので…
- 「きっと結局全部読むことになるだろうなあ」という人は第1巻から順番にどうぞ。
- 「わたしはピンポイントでこの巻のテーマに興味があるし、すぐ読みたい。他の巻は読むかもしれないし読まないかもしれない」という人はお好きな巻を個別にどうぞ。
なお、各巻に含まれている数学的内容がWikipediaの数学ガールの項に「作中に登場する数学のトピック」として列挙されています（まとめてくださっている方々に感謝）ので、必要な方はどうぞ。
- 数学ガール - Wikipedia（多少ネタばれ注意）
なお、このWikipediaの項では、第4巻はまだ言及されていません。
2011年2月19日(Sat)
■マルチクライアント環境で情報をどう管理するか
ThinkPad, MacBook Air, iPadそしてiPhoneと、普段使っている機器が増えてしまったので、情報をどのように管理するかをよく考えなくては。まずは箇条書きしてみる。
- ThinkPad
- MacBook Air
- iPad
- 自炊PDF読みマシン。それから、原稿校正マシン。
- メールも読む。メールもちょっとしたものなら書く。
- べたテキストなら書いてもいいけれど、外付けキーボードないと困る。ワイヤレスのいいキーボードつけるのもいいか。
- iPhone
- いつも持ち歩いている。思いついたフレーズやアイディアのメモはSpeedTextがいい。
- メールも読む。返事はあまり書かない。
- テキスト入力はしないけれど、ワイヤレスのキーボードがあれば別かな。
飽きてきたのでいったんここまで。なんだか最初の原稿入力にはPCがいらないんじゃないか、という気分になってきた。いいワイヤレスキーボードとiPadで十分じゃないのか?
2011年2月3日(Thu)
■『数学ガール／乱択アルゴリズム』無料プレゼント→応募は終了しました
応募は締め切りました。多数のご応募ありがとうございました!
当選者には、当選のメールをお送りしてあります。ご確認ください。外れてしまった方、ごめんなさいね。
こんにちは、結城浩です。いつも応援ありがとうございます。
2011年2月末に、数学ガールシリーズ最新作の『数学ガール／乱択アルゴリズム』が刊行されます。
恒例になりましたが、みなさんへの感謝を込めて、『数学ガール／乱択アルゴリズム』を無料プレゼントいたします。
このエントリをよくお読みの上、どうぞご応募ください！→応募は終了しました。
- 当選者に送られるプレゼント：書籍『数学ガール／乱択アルゴリズム』
- 当選人数：7人
- 応募〆切：2011年2月14日(月)【バレンタインデー】
- 応募条件：以下の(A)(B)(C)のうち少なくともいずれか1つを実行してください。
- (A) あなたのWebサイトに「数学ガール」という文字列を含むエントリを書く。またはTwitterで「数学ガール」という文字列を含むつぶやきを行う。内容はどんなことでもかまいません。数学ガールのハッシュタグは #mathgirl ですが、ハッシュタグは付けても付けなくてもかまいません。
- (B) あなたの知人に「『数学ガール』シリーズの最新作がもうすぐ出るって、知ってる？」と伝える。
- (C) http://www.hyuki.com/girl/random.html のページを、Webのブックマークサイト(はてなブックマークでなくてもよいです)を使ってブックマークする。
- 応募方法：以下の表題をつけて、
までメールをお送りください。応募メールには住所を含める必要はありません。メールアドレスを間違えないように注意してください！
■応募メールにつける表題■
[GIRL]『数学ガール／乱択アルゴリズム』無料プレゼント応募
- お願い1：応募の際にはメールの中に、結城浩の活動に対する感想・今後結城に書いてほしい本・学校での経験／学校での思い出などを自由にお書きください。感想の有無や内容は、当選するかどうかにはまったく無関係ですが、いろいろ書いてくださると、私はとてもとってもうれしいです。みなさんからのお手紙を読むのは、大きな楽しみなんです。長いメールでもかまいません。
- お願い2：結城は、メールの振り分けに上記の表題を使っています。必ず上記の表題を書いたメールを送って下さい。コピー＆ペーストすることを強くお勧めします。
- 抽選：2011年2月15日(火)に抽選を行い、当選者あてに直接メールをお送りして送付先などをおたずねします。
- 発送：プレゼントの発送は2011年3月下旬になる予定です（発売直後の発送ではありません）。
- 注意：
- お送りするのは日本国内限定です。
- お送りするのは結城のサイン本ではありません。
- お送りいただいた情報は今回の無料プレゼントのためだけに使います。
- この企画は結城が個人的に行っているものです。出版社へのお問い合わせなどはご遠慮ください。
- 履歴
- 2011-02-03 現在の応募数12名。
- 2011-02-04 現在の応募数43名。
- 2011-02-05 現在の応募数67名。
- 2011-02-06 現在の応募数80名。
- 2011-02-07 現在の応募数93名。
- 2011-02-08 現在の応募数113名。
- 2011-02-09 現在の応募数126名。
- 2011-02-10 現在の応募数137名。
- 2011-02-11 現在の応募数150名。
- 2011-02-12 現在の応募数164名。
- 2011-02-13 現在の応募数182名。
- 2011-02-14 現在の応募数235名。
- 2011-02-15 00:05 締め切りました。応募数は235名でした。
- 2011-02-15 00:15 当選者7名にメールを送信しました。おめでとうございます。外れてしまった方、ごめんなさいね。
- 2011-02-25 当選者7名に書籍を発送しました。
- 2011-03-03 当選者7名に書籍が到着したことを確認しました。今回の無料プレゼント企画はこれで終了です。みなさんに感謝。
2011年2月2日(Wed)
■Emacsのlatex-modeでC-cキーを別の機能に割り当てる（add-hookの利用）
Macで秀丸エディタが使えないので、Emacsのキー割り当てを全面的に自分用に変更しています。
ところが、latex-modeになったとたん、C-cがLaTeXの処理などに割り当てられてしまいます。さあ困った。私はC-cを別の機能で使いたい。
そこで、latex-modeになったときに改めて自分用にキー割り当てし直すようにしました。
以下のコードを~/.emacs.d/init.elに書いておきます。
(defun reassign-tex-mode-keymap() (define-key latex-mode-map (kbd "C-c") 'end-of-buffer)) (add-hook 'tex-mode-load-hook 'reassign-tex-mode-keymap)
tex-mode（含latex-mode）の初期化が終わった最終段階で、tex-mode-load-hookに登録されているフック関数が呼び出されます。そこで関数add-hookを使って自前のreassign-tex-mode-keymapという関数を登録しておくという仕組みです。
呼び出される関数reassign-tex-mode-keymapでは、latex-mode-mapというtex-modeの中で使われているキーマップに自分用のキー割り当てを設定しています。
ここでは、C-cキーをend-of-buffer（バッファの最後に移動）に割り当てています。
ちなみに以上の情報はどうやって得たかというと、Emacs Lispのtex-mode.elを読み、GNU Emacsのマニュアルでadd-hookのあたりを調べました。
2011年1月28日(Fri)
■Macの環境整備（キーボードでダイアログ操作）
Macの保存ダイアログで[キャンセル][保存しない][保存]の三択になっていてRETURNキーで［保存］が押下されるとき、キー操作だけで[保存しない]を押下する方法。
- command+D で[保存しない]が押下される
- Tabキーでフォーカスを[保存しない]に移してSpaceキーを打つ。この方法だとどのボタンでも押下できる。
2011年1月27日(Thu)
■MacとEmacsの環境整備（漢字はゴシック体、ひらがなは明朝体で表示するフォントの設定）
tomoyaさんに「漢字とひらがなでフォントを切り替える方法」を教えていただきました。~/.emacs.d/init.elに以下のように記述すると、Emacs上、英文字はMonacoで、漢字はヒラギノ丸ゴシックで、ひらがなはヒラギノ明朝で表示されます。
(set-face-attribute 'default nil :family "Monaco" :height 150) (set-fontset-font nil 'japanese-jisx0208 (font-spec :family "Hiragino_Maru_Gothic_ProN" :size 18)) (set-fontset-font nil '(#x3000 . #x30ff) (font-spec :family "Hiragino_Mincho_ProN" :size 18))
2011年1月24日(Mon)
■Macの環境整備（HOMEやENDの代わりにfn+矢印／ホットキーでアプリ起動）
Twitterで教えていただきました。
2011年1月23日(Sun)
■Emacsの環境整備（~/.emacs.d/init.el）
ヒラギノ丸ゴシックをしばらく使っていたけれど、少し息苦しくなってきたので明朝にしてみた。
;; Font, width, height, color. (if (eq (window-system) 'ns) (progn (create-fontset-from-ascii-font "Monaco-16:weight=normal:slant=normal" nil "monacohiragino") (set-fontset-font "fontset-monacohiragino" 'unicode (font-spec :family "Hiragino Mincho ProN" :size 18) nil 'append) (add-to-list 'default-frame-alist '(font . "fontset-monacohiragino")) (add-to-list 'default-frame-alist '(width . 128)) (add-to-list 'default-frame-alist '(height . 60)) (add-to-list 'default-frame-alist '(top . 0)) (add-to-list 'default-frame-alist '(left . 0)) (add-to-list 'default-frame-alist '(foreground-color . "black")) (add-to-list 'default-frame-alist '(background-color . "white")) (add-to-list 'default-frame-alist '(cursor-color . "selectedControlColor"))))
M-wでregionをコピーするというのに慣れないので、C-qに割り当ててみる。
;; C-q as a 'copy' (global-set-key (kbd "C-q") 'kill-ring-save)
C-zでshellに落ちるのではなく、iTerm2へ制御を移してみるようにした。
;; iTerm.app (defun my-open-iterm() (interactive) (shell-command "open -a iTerm.app")) (global-set-key "\C-z" 'my-open-iterm)
自分の指にキーアサインを覚えさせるため、使わせたくないキーシーケンスをエラーにしちゃう。
;; Inhibit key. (defun my-inhibit-key() (interactive) (error "my-inhibit-key: This key sequence is ignored.")) (define-key global-map (kbd "C-x C-s") 'my-inhibit-key) (define-key global-map (kbd "C-x C-c") 'my-inhibit-key) (define-key global-map (kbd "C-o C-o") 'my-inhibit-key)
ベルを鳴らすときに画面をフラッシュさせる。
;; Visible bell. (setq visible-bell t)
C-x C-sの代わりにC-uでsave-bufferするようにしたい。
(define-key global-map (kbd "C-u") 'save-buffer)
C-5で括弧の対応を見るモードをトグルさせたい。
(define-key global-map (kbd "C-5") 'show-paren-mode)
