また久しぶりの更新です。

研究

　就活も終わったことだし、研究をガンガン進めて行きたいところだ。最終目標はプラズマボールのシミュレーション。頑張るぞ。


プラズマをシミュレーションするためには？

　[1]のページを参考にして書いていく。今のところ、二つのシミュレーション方法を発見した。

  • Particle in Cell (PIC) 法
  • Smoothed Particle Magnetohydrodynamics (SPM) 法

　違いは、PICのほうはミクロの現象を再現するために使う、SPMは流体近似を利用してマクロな現象を再現するために使う。それぞれシミュレーション方法が違うので、再現できる範囲が違ってくるらしい。それでは、それぞれがどのような現象を再現するのに向いているのか。資料によると、宇宙線の生成に関わる現象のシミュレーションに用いられるらしい。最近まで宇宙線の生成過程はよくわからなかったけど、どうやら衝撃波や磁気リコネクションといった現象が関係あるらしい。これらのシミュレーションにはミクロなシミュレーションが必要で、そのためにParticle in Cell法を用いるんだと。どちらにせよ、これらの方法はけっこう宇宙プラズマを再現するために用いられていることが多い。自分のやりたいのは、極身近なプラズマ現象なので、こういった方法をどう落としてくるか。難しいところである。


PIC法で実装するためには。

　Google先生でParticle in Cellで検索して、以下のページ[2]を発見しました。こういうサイトは非常に心強いですね。このサイトについて、ちょっとまとめてみる。まず、８章から成っている。時間もないのでサラッと読んでまとめてみましょう。

  1. 導入

　まず、イオンは電子よりもずっと重いであるから、非常に短いタイムスパンでは静的で中性なバックグランドとして取り扱う、という前提の元に、電子一つの運動方程式、電場からの影響による速度、その点での電場の強さ、ポワソンーマックスウェル方程式からどのように電場の式を導くか、また、最初の電子の分布の式などが記載されている。細いところに、定数の説明がなされている。ここで出てきているのは、誘電率、ボルツマン定数など。ボルツマン定数とかは、安定性がどうのこうの関係していてまためんどくさそうだ。

  1. 正規化法

　プラズマ振動数を使って時間を正規化するらしい。そもそも正規化するって何を正規化するのかは触れられていないが。とりあえず、このプラズマ振動数というのは、例えば静電電子の振動？らしい。また、デバイ長をつかって長さも正規化できる。このデバイ長というのは、プラズマで結構大切な概念なのかも。こういう時はWikipedia[5]を参照しましょう。そして、これらの正規化する手段を用いて第一節の色々な式を正規化しているっぽい。正規化をする意図とか、そういうのには触れられていない。

  1. 電子の運動方程式の解法

　さて、これらの方程式を利用して電子の運動方程式を解いていくようである。基本的に、他の章で取り上げられているODE(ordinary differencial equations)普通の微分方程式を用いて解いていく。各タイムステップにおいて電場を求める必要があるが、これは、ポワソンの方程式を解くことで求めることができる。（電場を求める際にポワソンを解くのはていせきらしい。）また、ポワソンの方程式を解くためには電子数密度の方程式を解く必要がある。これは次の説で解説されている。

  1. 電子数密度の方程式（よく解らん）

　電子の座標から電子数密度の式を導きだすために、ここでParticle in Cell法が出てくるようだ。ここで？って感じだ。
　内容もちょっとよく分からない…ここでx軸をJ個に割って、それでn(x)っていう方程式を導くようだけど。

  1. ポワソン式の解法

　さて、この電子数密度方程式を含んだ、ポワソン方程式をときます。解く式は次のような形をしています。
　$ \frac { d^{2} \phi (x) } { dx^{2} } = \rho(x) $
　このあとも結構難しくてよく分からないんだけど（こういう時、教えてくれる先輩とかいるといいのに！）結局下のような式になって、あとは境界条件さえあれば回帰的に求められる、ということかもしれない。
　$ E(r_{j}) = (\frac { x_{j+1} - r_{i} } { x_{j+1} - x_{i} } ) E_{j} + (\frac { r_{i} - x_{j} } {x_{j+1} - r_{i}}) E_{j+1} $

  1. １次元PICのコードの例

　実際のコードが書いてある。
　

  1. 結果とディスカッション

　そして結果とディスカッション。これをリアルタイムで動かすことができれば結構面白いかもしれない。その前に、これはなんのシミュレーションなんだろ。書いてない！


みたいな感じである。


プラズマをレンダリングするには？

　今まで調べてきた物によると、ボリュームレンダリングが一番いいっぽい。[3]、[4]の論文はそれぞれ、具体的なプラズマのレンダリング結果を表示している。どちらもボリュームレンダリングだ。これものちのち勉強しよう。


最後に一言

　なんか、なんにもしないでいい時間が欲しい、その間に自分の好きなことしてみたい、って思うけど、結局そんな時間があったってだれるだけだ。結局はいろんなことをパラレルにこなしていける人間が一番強い。一生懸命指を動かしていこう。そして、だれにも相手にされないんだけど、Magic Mouse 使い易すぎ！最高に使い易い！


リファレンス

[1] http://space.geocities.jp/gytrj510/pic.pdf (リンク切れ)
[2] http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node96.html
[3] Interactive Visualization of Particle-In-Cell Simulations http://portal.acm.org/citation.cfm?id=375213.375301&type=series
[4] visualizing Stars and Emission Nebulae http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.36.9807&rep=rep1&type=pdf
[5] Wikipedia:デバイの長さ　http://ja.wikipedia.org/wiki/デバイの長さ