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ランダムウォーク

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サイエンス

ランダムウォーク

らんだむうぉーく

Random Walk, 日本語では酔歩とも。

一定時間ごとにランダムな方向に移動するものを数学的にモデル化したもの。たとえばある数が0からはじまり毎回ランダムに+1か-1されるとする。中心極限定理により、十分大きな回数nだけ繰り返した後の数は平均0、標準偏差√n のガウス分布になる。これは一次元の例だが、二次元三次元でも同様にガウス分布になる。

ただし、一次元二次元では出発点に戻ってくる確率を考えると、十分長い時間待てば必ず帰ってくるのに対し、三次元およびそれ以上では戻ってこれる保証はない。n回歩いた後には半径√nの領域にいるが、この領域の大きさはd次元ではn^{d/2}となる。この中にn個の足跡があるので、足跡の密度を考えると n/n^{d/2}= n^{1-d/2}となり、d>2ではnが大きいほど0に近付く。

物理的には実際にブラウン運動などで観察され、また粒子の拡散や熱の伝導も本質的に同じ数理で表される。

経済学で使われるブラック・ショールズ方程式でも、株価ランダムウォークすると仮定されている。

マンガ

ランダムウォーク

らんだむうぉーく

吉住渉が「りぼん」で連載した少女マンガ

小説家の父を持つヒロインに「いい恋愛をして、いい女性になれ」との助言に恋できれいになりたいと生きる決意をしていく。

「恋」というテーマをベースに描いた物語。