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排他的論理和

サイエンス

排他的論理和

はいたてきろんりわ

Exclusive disjunction

排他的論理和とは、与えられた2つのブール値の一方のみが1であるとき1となるブール関数、あるいはブール代数における環和である。XORやEORなどと表記される。演算の記号として「¥underline{¥vee}」や「¥oplus」などを用いる。論理積論理和と否定とを使って (P¥wedge¥neg Q)¥vee(¥neg P¥wedge Q)(P¥vee Q)¥wedge¥neg(P¥wedge Q) のように定義される。

¥underline{¥vee}01
001
110

否定排他的論理和

XNORともいう、排他的論理和の否定 ¥neg(P¥underline{¥vee}Q) で定義される演算であり、しばしば記号「¥overline{¥underline{¥vee}}」を用いる。論理包含によって (P¥Rightarrow Q)¥wedge(Q¥Rightarrow P) と表現できることから、2つのブール値の同値関係 ¥Leftrightarrow であるとも考えられる。

¥overline{¥underline{¥vee}}01
010
101

コンピュータ

論理演算の一つ。共に真,共に偽のときに,偽を返す。一致(同値)の反対。

ビット演算

1111 0000 と

1010 1010 の排他的論理和をとると

----------

0101 1010

となる。

aとbの排他的論理和はa~b+~abと表現できる。


真偽値表

  a     b    結果
FALSE FALSE FALSE
FALSE  TRUE  TRUE
 TRUE  TRUE FALSE
 TRUE FALSE  TRUE