排他的論理和

排他的論理和

(サイエンス)
はいたてきろんりわ

Exclusive disjunction
排他的論理和とは、与えられた2つのブール値の一方のみが1であるとき1となるブール関数、あるいはブール代数における環和である。XORやEORなどと表記される。演算の記号として「\underline{\vee}」や「\oplus」などを用いる。論理積、論理和と否定とを使って (P\wedge\neg Q)\vee(\neg P\wedge Q)(P\vee Q)\wedge\neg(P\wedge Q) のように定義される。

\underline{\vee} 0 1
0 0 1
1 1 0

否定排他的論理和

XNORともいう、排他的論理和の否定 \neg(P\underline{\vee}Q) で定義される演算であり、しばしば記号「\overline{\underline{\vee}}」を用いる。論理包含によって (P\Rightarrow Q)\wedge(Q\Rightarrow P) と表現できることから、2つのブール値の同値関係 \Leftrightarrow であるとも考えられる。

\overline{\underline{\vee}} 0 1
0 1 0
1 0 1

コンピュータ

論理演算の一つ。共に真,共に偽のときに,偽を返す。一致(同値)の反対。

ビット演算で
1111 0000 と
1010 1010 の排他的論理和をとると

                  • -

0101 1010
となる。

aとbの排他的論理和はa~b+~abと表現できる。


真偽値表

  a     b    結果
FALSE FALSE FALSE
FALSE  TRUE  TRUE
 TRUE  TRUE FALSE
 TRUE FALSE  TRUE

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