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量子群

サイエンス

量子群

りょうしぐん

一般には、ホップ代数の特殊な例として定義されるが、往々にしてリー代数sl_{2}量子化であるU_{q}(sl_{2})と呼ばれる代数をまず定義する。他のリー代数に対応する量子群はルート系を用いてU_{q}(sl_{2})の一般化として定義される。

U_{q}(sl_{2})の3つの生成元E,F,Kは以下の関係を満たす。

 K K^{-1}=1=K K^{-1},

 K E K^{-1}=q^{2} E,

 K F K^{-1}=q^{-2} F,

 EF-FE=¥frac{K-K^{-1}}{q-q^{-1}}.

特に、qが1の冪根でなく体の標数が2でない場合はU_{q}(sl_{2})の表現を使い量子ヤン・バクスター方程式?の解が構成できる。

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