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可積分系
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可積分系

(サイエンス)
【かせきぶんけい】

``解ける''微分方程式モデル。

下記のURLの他、右の文献を参照:S. P. NOVIKOV, S. V. MANAKOV, L. P. PITAEVSKII, and V. E. ZAKHAROV, Theory of Solitons (The Inverse Scattering Method), Consultants Bureau, New York, 1984.

*リスト：リスト::数学関連

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WhiteLilyalgの公開ノートとか•10ヶ月前

ソリトンの数理　(三輪・神保・伊達)

ソリトンの数理.pdf - Google ドライブ (70MB) ソリトンの数理 | 哲二, 三輪, 悦朗, 伊達, 道夫, 神保 |本 | 通販 なんかそろそろ入手困難になりそう．僕は初め大学の図書館で借りたものを読んで，その後吉岡書店にあったソフトカバー版を購入しました． 古典可積分系の1つの統一理論(というと有限自由度系が入ってないし語弊あるか，，，)である佐藤理論の解説書．佐藤は佐藤超関数やらの佐藤幹夫です．著者の3人はそのお弟子さんたちですね． 卒研でソリトンを扱っていて，そのときに読んでいました(佐藤理論自体はかなり抽象論なので，卒研のテーマにダイレクトには結びつかなかったですがw…

#ソリトン#可積分系#佐藤幹夫#KP階層

関連ブログ

WhiteLilyalgの公開ノートとか•10ヶ月前

リッカチのひ・み・つ　解ける微分方程式の理由を探る　(井ノ口順一)

リッカチのひ･み･つ.pdf - Google ドライブ (34MB注意) リッカチのひ・み・つ 解ける微分方程式の理由を探る | 井ノ口 順一 |本 | 通販 | Amazon Riccati型のODEを主な題材として，ODEのLie理論や可積分系に柔らかな口調で導いていく本です．著者の井ノ口さんは他にもLie群・Lie環や可積分系についての本を書かれていますね．Lie理論は，他の記事で紹介する千葉さんの特異摂動の理論でも活躍します． 学部の初めに習うような1階のODEの解法には，簡単な変数分離からテクニカルなものまで色々ありますが，そのいずれにも裏に対称性が隠れていることがわかり，非常に面…

#微分方程式#Lie理論#可積分系#Riccati型微分方程式#井ノ口順一
usami-k 数学日記•2ヶ月前

ソリトンの話をしました #日曜数学会

live.nicovideo.jp 第26回日曜数学会に参加しました。 僕も登壇しました。 今年の1月に数学者の佐藤幹夫先生が亡くなられたのですが、佐藤先生と聞いて個人的に思い起こすのはソリトン理論です。 そこで、ソリトンの話をしてみました。 speakerdeck.com なんだか文字ばかりのスライドになってしまいますね。 図とかグラフとかイラストとか、もっと入れてみたいかな・・・。 ソリトン発見のころから佐藤先生の理論に至るまでの歴史の話です。 僕の力不足もあってあまり最近の話題には触れられませんでしたが、ソリトンとか可積分系とか格子模型とか量子群とかのあたり、現在も研究されているような面…

little star's memory•3ヶ月前

週記 (2023/01/08-2023/01/14)

01/08 ABCが終わった後、感想ツイートを見つつゲーム実況配信を見ていた。もちろんレポートには手を付けていない。 YouTubeで建築系の動画をたまに見るようになった。自然に囲まれた暮らしをしてみたい。 www.youtube.com こういう思いを抱くようになったのは、数年前に隣人の騒音問題に悩まされていたことがきっかけだと思う。深夜に騒ぐ声がぼくの精神を蝕んでいった。それは隣人が引っ越すまで続く苦痛であった。このころから、人間社会から離れた生活を送りたいと思うようになった。田舎暮らし、あるいは山奥での孤立した暮らし。しかし、田舎というのは人が少ない分関係が密接で、部外者に厳しいらしい。…

pianofisica•3ヶ月前

幾何学の研究史

幾何学に関する研究史年表を作成してみました。wikipediaをはじめとするネット上の情報に基づいたものなので、正確性を保証するものではありません。また執筆者の勉強不足から、もっと重要な研究成果が抜けていたり、逆にあえて載せるまでもない成果が含まれていたりするかもしれません。執筆者の無学を晒すことにもなりかねませんが、教科書で見る名前の数学者たちが、歴史の流れの中でどのように位置づけられるのかを年表にまとめてみて、執筆者は個人的に楽しむことができたので今回の機会に記事として共有させて頂こうと思います。 紀元前 紀元前550年ごろ??：ピタゴラス（紀元前582年-紀元前496年）ピタゴラスの定理…

7931のあたまんなか•4ヶ月前

『数学セミナー 2022年11月号』読書メモ

この記事は『数学セミナー 2022年11月号』の読書メモです。www.nippyo.co.jp 特集：私の選ぶ「推し図形」 メビウスの帯や結び目などというような比較的イメージしやすい図形から本格的な数学につながる話や、格子点や円周などを題材に高校数学の少し先を見せてくれる話、表現論やコホモロジーなど本格的な数学に直結する話など、多くのテーマが詰まっています。 ヤング図形と表現論 学生時代に表現論を勉強していたこともあり「表現論のあるき方，ヤング図形のあそび方」の記事が、個人的にはいちばんおもしろかったです。ヤング図形が対称群 の既約表現および一般線形群 の既約表現に対応すること、標準盤および半…

7931のあたまんなか•7ヶ月前

『数学セミナー 2022年9月号』読書メモ

2019年前半ころまで、月刊誌『数学セミナー』の読書メモをこのブログでまとめていました。 なんとなく気が向いたので、約3年ぶりにこの読書メモを再開してみます。今回は、2022年9月号です。数学セミナー2022年9月号 通巻731号 ◇【特集】積分のいろいろな顔日本評論社Amazon 特集「積分のいろいろな顔」 積分に関する歴史的な側面 「放物線の求積」では、ギリシャ数学での放物線の求積（放物線と直線で囲まれた部分の面積の計算）について説明されています。 “天秤”に関する話が出てきて、どこかで見たことがあると思っていたら、オンライン数学デーで説明されていたものでした。ギリシャ数学に関する次の説明…

•7ヶ月前

近軸光学の群論的構造

近軸光学は、ガウス光学と呼ばれることもあるようだけど、ガウスの名前を冠するのが適切かどうか調べてないので、以下では、近軸光学と呼ぶ。近軸光学は、19世紀から知られてたようだけど、どういうわけか、symplectic群が出てくる。19世紀には、まだsymplectic群の概念も名前も一般的に広まっておらず、また軸対称な系では、二次元シンプレクティック群しか出てこないので、本質は覆い隠されてもいる。 最近、必要になって、ちょっとだけ光学を勉強したのだけど、このsymplectic群が、何に由来して出てきてるのか、腑に落ちなかった。勿論、19世紀から知られてる事柄なので、深く考えず、幾何光学に近軸近…

医科学(仮)•8ヶ月前

非線形数学

こちらの本を爆速で読む（流す）。 非線形数学へ向けた序説 線形理論の概観 線形、ベクトル空間、線型写像、関数空間 ノルム、距離を定義して、いそうを定める、Banach空間 Lebesgue可測関数でp乗可積分なもの、 Hilbert空間 内積によってノルム定義されるBanach空間 準同型写像、定義域、値域、核、余核、階数、退化次数、余次元、Sobolev空間、トレース 固有ベクトル、固有値、スペクトル分解、比例関係、随伴行列 レゾルベント、スペクトル、複素Banach空間における線形作用素 自己共役作用素 グラフ、グラフ・ノルム、閉作用素、 gelfand表現、Cayley変換 Schwar…

WhiteLilyalgの公開ノートとか•10ヶ月前

解くための微分方程式と力学系理論　(千葉逸人)

解くための微分方程式と力学系.pdf - Google ドライブ (34MB) 解くための微分方程式と力学系理論 | 千葉 逸人 |本 | 通販 - Amazon.co.jp しばらく古典可積分系を勉強していて，「じゃあ対称性の無い『汚い』系はどう扱うんだ?」と思って手を出した本．力学系理論の概観という感じで非常に面白かったです．カオスすごい．数値計算しながら読むと楽しかった． メイントピック(?)のくりこみ群による特異摂動は，場の理論や統計力学系でいきなりくりこみ群に出くわす前にここで触れておくと非常に理解しやすくなりそう(くりこみ群が)．最後の方のカオス及びの出現の機構(分岐のシナリオ)は…

glassarxiv’s blog•1年前

【A】5/9登場分（5報）

[2205.02853] Universal Kardar-Parisi-Zhang dynamics in integrable quantum systems Quantum spin chain 系のtransport dynamicsが，non-Abelian symmetryがある可積分系であればunivesalにKPZクラスになるんじゃね？というconjectureがあったらしいけどそれを数値的にしっかり調べてみたら実際そうかも，という論文． 正直全然よくわからないけど話としてはとても面白い． しかも調べてみると思ってたよりも対象範囲が広くて，超対称性がある系とか周期駆動系とかでも…